數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)列中的應(yīng)用

王法金

【摘要】數(shù)與形是數(shù)學(xué)中兩個(gè)基本的研究對(duì)象，它們有著內(nèi)在的聯(lián)系，而且可以互相轉(zhuǎn)化，這一轉(zhuǎn)化可被稱為數(shù)形結(jié)合.數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用大致可分為兩種情形：“以形助數(shù)”和“以數(shù)解形”.文章從“以形助數(shù)”和“以數(shù)解形”兩個(gè)角度談數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)列中的應(yīng)用，旨在讓一線教師認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合思想的重要性并熟悉其應(yīng)用.

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)思想；數(shù)列；圖像；應(yīng)用

引 言

數(shù)形結(jié)合是通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想.數(shù)形結(jié)合的實(shí)質(zhì)是把抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形語言結(jié)合起來，即將代數(shù)問題幾何化、幾何問題代數(shù)化.數(shù)形結(jié)合可解決的問題比較多，下面以數(shù)列為例，談?wù)剶?shù)形結(jié)合思想在數(shù)列中的應(yīng)用.

一、以形助數(shù)

點(diǎn)評(píng) 解本題的過程中，解題者根據(jù)題意作出相關(guān)函數(shù)的圖像，再結(jié)合圖像的特點(diǎn)進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，使問題得解，這一過程體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合中“以數(shù)解形”的思想.

結(jié) 語

作為教師，不僅要教會(huì)學(xué)生解題方法，還要教會(huì)學(xué)生解題的思想.數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想，其將“數(shù)”與“形”緊密聯(lián)系在一起，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解題時(shí)，既可以“以形助數(shù)”，又可以“以數(shù)解形”.教師應(yīng)該在解題教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)結(jié)合思想，幫助學(xué)生梳理題目的框架與解題的思路，從而提升學(xué)生的解題能力.

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