極值點(diǎn)偏移問題的類型與破解策略

李金蓮 丁國盛

【關(guān)鍵詞】導(dǎo)數(shù)；極值點(diǎn)偏移問題；構(gòu)造法；對稱函數(shù)；解題策略

根據(jù)極值點(diǎn)左、右兩邊的增長速度不同，極值點(diǎn)偏移問題分為極值點(diǎn)左偏和極值點(diǎn)右偏兩種情況.破解極值點(diǎn)偏移問題的關(guān)鍵是構(gòu)造對稱函數(shù).解題者需要根據(jù)不同的類型，構(gòu)造出不同的對稱函數(shù)，然后結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行證明.

一、極值點(diǎn)偏移的特征

點(diǎn)評 本題是極值點(diǎn)偏移問題，故考慮構(gòu)造對稱函數(shù)，則問題等價于證明F（x）>0，不過直接證明F（x）>0是比較困難的，這里采用“各個擊破”的辦法來處理，使得問題得以解決.

結(jié) 語

極值點(diǎn)偏移問題對于學(xué)生來說是個難點(diǎn)，教師在教學(xué)中要把極值點(diǎn)偏移問題的類型與破解方法給學(xué)生講解透徹，既要講清楚“需要構(gòu)造什么函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)之后如何根據(jù)單調(diào)性進(jìn)行證明”，又要將極值點(diǎn)偏移問題進(jìn)行分類，適當(dāng)?shù)亟o學(xué)生做強(qiáng)化訓(xùn)練.學(xué)生只有真正地理解了極值點(diǎn)偏移問題的類型及破解策略，而且通過題型訓(xùn)練，做到熟能生巧，在考試中遇到時才能從容應(yīng)對.

【參考文獻(xiàn)】

[1]羅文軍.極值點(diǎn)偏移問題破解策略[J].中學(xué)生數(shù)理化（高二數(shù)學(xué)），2018（3）：3-5.

[2]曾雪萍.通過函數(shù)構(gòu)造解決極值點(diǎn)偏移問題[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2020（16）：128-129.

[3]張君，李武學(xué)，胡澤余.構(gòu)造法在極值點(diǎn)偏移問題中的應(yīng)用———從2022年高考全國甲卷21題談起[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2022（12）：43-45.

[4]李鴻昌，徐章韜.關(guān)于對數(shù)平均的一個不等式的推廣[J].數(shù)學(xué)通報，2023，62（8）：50-52.

[5]李鴻昌.一道新高考導(dǎo)數(shù)壓軸題的解法探究[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2021（15）：22-23.