基于核心素養的高中數學可視化教學策略研究*

胡媛媛 劉 娟

(合肥市第一中學 安徽合肥 230000)

一、研究背景

核心素養已被認定為學生必須具備的品格和關鍵能力，也被明確要求落實到教學活動中。數學可視化是指用可見的表現方式將抽象的數學學習對象清楚直白地呈現……,可視化教學也成為一個培養學生數學核心素養的重要手段。

現代數學教學要求教師能夠應用豐富多樣的視覺表征手段，構建符合學生視角的教學內容，以直觀的形式將數學的本質呈現出來，引導學生構建知識結構，幫助學生理解、發現和運用數學知識。本文擬以高中數學教學活動為落腳點，通過可視化教學創設直觀情境，實施教學活動，開展基于核心素養的教學策略研究。

二、核心素養可視化培養途徑分析

數學核心素養體現了數學的基本特征，是指在探索、學習和應用的過程中逐步形成和發展的綜合性的品質、能力與價值體現。新課標要求通過高中數學教學培養學生六個方向的數學核心素養，其培養途徑如表1所示。

表1 核心素養六要素概念及培養途徑解析

由表1可知，在數學教學過程中，合理、科學地利用可視化工具有利于培養和提升學生的數學核心素養。

三、基于核心素養的可視化教學的原則

數學可視化最大的優勢在于將虛擬的、難以理解的內容，轉化為有利于解決問題的數學情境，在數學知識把握的基礎上升華為核心素養，讓課堂教學在較為輕松的環境中進行。當然，核心素養的培養不是一蹴而就的，即便在可視化條件豐富的今天，筆者認為還需遵循以下五個原則。

(一)第一性原則

合理利用可視化工具的前提是教師對核心素養理論的準確把握，落腳點是進行數學核心素養的有效培養和提升。因此，可視化教學策略必須從核心素養出發，進行教學設計，落實教學活動。脫離了核心素養培養的可視化教學，就脫離了根基，也就沒有繼續實施的意義。因此，核心素養的第一性原則必須牢牢把握。

(二)主體性原則

遵循以學生為主體的教學，教師應在熟練掌握教材內容和核心素養的培養基礎上，自然聯系生活情境，并合理、靈活地過渡到符合學生視角的相關數學情境，促進數學素養發展。

(三)工具性原則

通過可視化教學可以將難以理解的數學本質，擬合優化為直觀顯示、易于書面表達的圖像，教學過程中提供直覺思維途徑，培養可視化思維能力。可視化教學只是一種技術工具，不能忽略學生的思考過程，要避免其成為教學“炫技”的手段。

(四)兼容性原則

可視化工具為新時期數學教學提供了一個便于學生接受的窗口，但是可視化教學不是萬能的。常規的教育方法也有簡易的特點，可視化教學并不適用于所有章節內容，可視化教學要有兼容性，具備相輔相成的特點。

(五)實用性原則

目前數學可視化工具種類繁多，風格不一，功能特征各異。比如幾何畫板與Geogebra兩者在教材適用部分也有所不同，幾何畫板在符號運算、概率模擬、平面與立體幾何等方面有更明顯的應用優勢，而Geogebra在函數極值、統計分析、圓錐曲線等部分更加游刃有余。在完成教學目標的前提下如何合理選擇并運用可視化工具，應綜合考慮科學性、發展性、最優性原則，揚長避短，最大限度地發揮其價值。

四、核心素養可視化教學案例研究

以高三復習課“圓錐曲線定義的應用”為例，該部分內容學生普遍反映內容抽象、難以想象、圖像復雜等問題。在本課時中核心素養的可視化培養遵循了以下六種實施策略。

(一)素養培養分析

學情分析：學生在面對幾何難題時，經常缺乏對利用定義解決問題的重要性的認識，所以習題課有必要圍繞著圓錐曲線的定義進行設計。

圓錐曲線以其運算量大，圖形幾何性質多，而一直被學生視為高中數學學習的一大難點。因此，學生在學習及復習圓錐曲線知識點時，懷揣著畏懼心理，一定程度上阻礙了本節課的推進。

課程標準分析：掌握橢圓、拋物線、雙曲線的定義，幾何圖形、標準方程及簡單幾何性質；了解曲線與方程的對應關系；理解數形結合的思想。

素養分析：本節復習課對數形結合及綜合運算能力要求比較高，有利于培養學生的直觀想象、邏輯推理和數學運算素養。

(二)明確教學難點與重點

教學重點：復習橢圓、拋物線、雙曲線的定義，感知區別與聯系；經歷運用定義解決問題的探索活動，明確定義的運用條件，積累如何選擇合適的數學方法解決問題的經驗，滲透直觀想象、邏輯推理的核心素養。

教學難點：在解決問題的過程中，如何選擇和應用圓錐曲線的定義來解決問題。

(三)教學策略分析

運用“啟發—探究”的教學方法，幾何畫板與黑板板演相結合，激發學生的學習熱情，啟迪學生思維，化解課程難點，并重視解答的規范性，來達到以學生為主體，師生共同發展的課堂教學效果。

本節課的內容較為抽象，多媒體的介入可豐富感性素材的內容，用幾何畫板呈現軌跡的形成過程，既可以檢驗軌跡方程的完整性，也可以在學生出現錯誤解法時用形象生動的動圖幫助學生正確認識問題。突出重點、突破難點，起到了易于理解、印象深刻的良好的輔助作用，同時增加了知識容量，提高了教學效率。

(四)設計教學環節

著重強調通過“考試說明解讀及知識點回顧”“探究定義應用”“發散思維，延伸探索”等一系列數學活動，培養學生類比、概括和邏輯推理能力，進一步提高學生的數學運算和邏輯思維能力。

1.知識點回顧(以橢圓為例)

設計意圖：定義的復習采用了先讓學生回憶定義內容，再針對復述中遺漏的部分進行重點強調。比如，橢圓定義中，大部分學生都能記得“與兩個定點F1,F2的距離的和為常數的點的軌跡”，但對常數的要求(大于|F1F2|)卻容易遺漏，利用可視化工具直觀顯示圖形，讓學生直觀感受兩邊之和大于第三邊，培養學生的直觀想象能力，強調對細節的把握，有意識地注意復述的完整。同時，在回顧完定義后，緊接著回顧不同形式的圓錐曲線的圖形與標準方程，也為后面課程中寫軌跡方程做鋪墊。

2.例題探究定義應用

例1：已知A(1,0)，l：x=-1，P是l上任意一點，過點P作直線PQ⊥l，線段AP的垂直平分線m交PQ于點Q，當點P在直線l上運動時，求點Q的軌跡方程。

變式：在圓C：(x+1)2+y2=1外有一點A(1,0)，P是圓C上任意一點，線段AP的垂直平分線l與直線CP相交于點Q，當點P在圓C上運動時，求點Q的軌跡方程。

設計意圖：例1、例2和變式均來源于課本，以課本習題為原型改編，以線段AP的垂直平分線上動點Q的軌跡問題為核心設計問題，P點從直線l上到圓C上任意一點，A點從圓內(包括圓心)到圓上再到圓外，筆者本著點、直線、圓的順序設置題目的順序，讓學生感受點P與點A的位置的變化，將三種圓錐曲線放置在同一情境中，理出一條線，初步讓學生對此類問題能有一個整體的認識，著重培養了學生直觀想象和邏輯推理的核心素養。

例3：已知圓C：(x+1)2+y2=16，圓A：(x-1)2+y2=1。動圓P在圓C內部，且和圓C相內切，和圓A相外切，求動圓圓心P的軌跡方程。

變式：已知圓C：(x+1)2+y2=16，圓A：(x-1)2+y2=1。動圓P在圓C內部，且和兩圓都相內切，求動圓圓心P的軌跡方程。

設計意圖：將點A放入圓C內，變成一個圓。繼續探討相切時動圓圓心P的軌跡問題，讓學生循序漸進地把握這類問題的解法。變式的設計意在引導學生運用類比思想有效地進行知識遷移，起到加深鞏固的作用。

3.發散思維，延伸探究

思考：你能在例3的基礎上，適當改變或增加條件，使得動圓圓心P的軌跡是雙曲線或拋物線嗎？

設計意圖：對動圓的圓心軌跡是雙曲線或拋物線的探討留到課后，一是受課堂時間的限制，二是延續本課教學，培養學生通過課后思考，延伸舉一反三的能力。

4.課堂小結

設計意圖：通過例題的圖形回放，讓所有學生都有一個多角度、多維度、多方向的直觀認識，清晰明了，同時暗示學生在以后遇到一些問題的時候，應怎樣去看待一個類型的問題，該如何更好地進行高三復習，這些都在本節課中做了一個很好的示范。

(五)落實可視化教學活動

本次教學活動從例1開始，層層遞進，幫助學生多角度地認識一類問題，其中，滲透幾何畫板的應用，幫助學生建立圓錐曲線軌跡的變化印象。對于例1和例2，學生很容易根據定義找到軌跡規律，幾何畫板在這里主要用于驗證學生所得結論的正確性，并給出了點的軌跡形成的動態圖示，讓學生形成直觀印象；而在例2的變式教學過程中，雖然學生可以借助例2的鋪墊，得出軌跡滿足雙曲線的定義，但在想象完整的軌跡形成過程中，有可能漏掉雙曲線的一支，這時幾何畫板的應用就可以輔助學生體驗軌跡的完整性，加強學生理解，突破此難點；例3及其變式教學都是求動圓圓心的軌跡，幾何畫板的應用除了幫助學生驗證所得結論的正確性，還向學生展示了動圓的變化情況，即隨著滿足條件的動圓圓心P點的運動，動圓也在運動，動圓半徑也是在不斷變化的，且和另外兩個圓始終保持相切的狀態。這樣可以給學生更直觀的印象，豐富學生的感性素材，對提升學生的直觀想象素養有很好的促進作用。

(六)評價核心素養

本研究通過問卷調查法、談話法等多種調查形式發現學生核心素養有較為明顯的整體提升，主要體現在以下六個方面：①學生的閱讀理解能力有所提高，能夠在情境中抽象出數學問題；②能掌握并運用邏輯推理方法的規則進行論證，構建過渡性命題解決新的數學問題；③能掌握常規的數學模型，用多種知識和方法建立新的數學模型；④能理解基本圖形性質，并探索數學問題，構建直觀模型；⑤理解基本的運算規則，設計運算程序，解決復雜問題；⑥掌握基本的數據處理工具，分析情境數據。

結語

可視化技術是新興的工具，其優勢突出、效果明顯，但是其在核心素養培養過程中的合理運用也是一個系統工程，不僅需要綜合考慮教材特點、教學目標、教學條件等多方面因素，而且需要投入更多的探索與學習。