有效滲透，感受數(shù)學(xué)思想方法的力量

楊婧

［摘? 要］ 數(shù)學(xué)思想方法是思想文化的瑰寶，是數(shù)學(xué)知識的精髓，是培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效載體。文章以“三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算”一課的教學(xué)為例，探討了如何有效滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)思想方法的力量。

［關(guān)鍵詞］ 數(shù)學(xué)思想方法；滲透；三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算

一、問題的提出

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識的精髓，是培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效載體。在教學(xué)過程中，教師需要將知識傳授、能力培養(yǎng)與智力發(fā)展融為一體，有目的、有意識地滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生獲取知識的同時自然感知數(shù)學(xué)的價值，感受數(shù)學(xué)思想方法的力量，切身領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的真諦，獲得終身受益的力量。既然數(shù)學(xué)思想方法如此重要，那么如何在教學(xué)中有效滲透呢？筆者在實踐中不斷探索，下面以“三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算”為例對此進行探討。

二、簡單教學(xué)過程

1. 創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入

問題情境：一列火車的速度為每小時145千米。

（1）這列火車從甲城行駛到乙城用時2小時，那么該火車行駛了多少千米？

（2）這列火車繼續(xù)行駛至丙城用時10小時，那么該火車又行駛了多少千米？

（3）這列火車整個行駛過程，即甲城→乙城→丙城一共用時多少小時？一共行駛多少千米？

設(shè)計意圖：以上問題的設(shè)計不僅是為了傳授三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算的方法，同時也是為了通過算式為之后分類和轉(zhuǎn)化思想的滲透做好充分的準備。

師：誰能將答案寫在黑板上？

生1：（1）145×2=290（千米）；（2）145×10=1450（千米）；（3）145×12=1740（千米）。

師：你是如何算出答案的？

生1：我是筆算得出的。

師：其他人呢？也是筆算嗎？

生2：我是用計算器計算的。

生3：我是筆算與估算相結(jié)合得到的。

2. 在分類中感悟

師：那么，誰能將145×2=290，145×10=1450，145×12=1740這三個算式分類？并說說分類的理由。（教師用課件呈現(xiàn)圖1）

生4：可以按照乘數(shù)的位數(shù)進行分類。第一類，145×2=290；第二類，145×10=1450，145×12=1740。

生5：我與生4分類的結(jié)果相同，但我是按照已學(xué)和未學(xué)的標準進行分類的。

設(shè)計意圖：分類思想作為一種數(shù)學(xué)研究的基本方法，可以發(fā)展學(xué)生的邏輯思維。本環(huán)節(jié)中教師充分利用教材提供的機會，有效把握住滲透分類思想的契機，讓學(xué)生在感悟中深化認識。

3. 滲透轉(zhuǎn)化形成能力

師：三位數(shù)乘一位數(shù)的計算是已學(xué)知識，而三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算是未學(xué)知識，可見，盡管生4與生5的說法有所不同，其實在本質(zhì)上是一致的。那么，該如何計算呢？

生6：我們可以將三位數(shù)乘兩位數(shù)變成三位數(shù)乘一位數(shù)，這樣一來就把不會的變成會的了。

師：非常好的想法，事實上生6所說的“變”即為“轉(zhuǎn)化”，其數(shù)學(xué)本質(zhì)就是化生為熟，解決問題。那么這里該如何轉(zhuǎn)化呢？（學(xué)生陷入思考，幾分鐘過后無人能給出答案）

師：那就讓我們先來分析差異。首先，觀察圖1中的兩個豎式，有何差異？

生7：豎式①中乘數(shù)為一位數(shù)，而豎式②中乘數(shù)是兩位數(shù)，這就是二者的差異。

師：非常好！接下來是消除差異，我們需要將著手點放在何處呢？

生8：乘數(shù)，就是將兩位數(shù)的乘數(shù)轉(zhuǎn)化成一位數(shù)的乘數(shù)。

師：到這一步我們應(yīng)該已經(jīng)找到解決問題的關(guān)鍵點了，后續(xù)的研究就交給你們，請大家在獨立思考后交流觀點和方法。（學(xué)生按照教師的要求思考與探討，氣氛火熱）

生9：由于2+10=12，則145×12=145×（2+10）=145×2+145×10=290+1450=1740。

師：很好，那此處145×（2+10）=145×2+145×10為什么能成立？誰能說一說？

生10：可以回到原題，因為該火車從甲城到丙城的路程＝甲城到乙城的路程＋乙城到丙城的路程，所以成立。

師：145×10中的乘數(shù)10依舊是兩位數(shù)，該怎么辦呢？

生11：這個兩位數(shù)是整十數(shù)，只需將其轉(zhuǎn)化為145×1，在它的積后添一個0即可。

師：此處若是1450×10呢？

生12：那就在145×1的積后添兩個0。

師：非常好，在剛才的探討中我們共同解決了兩個問題，一是三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算，二是三位數(shù)乘整十的兩位數(shù)筆算。現(xiàn)在讓我們再來觀察圖1中的豎式②，你會填寫方框內(nèi)的內(nèi)容嗎？（學(xué)生躍躍欲試，很快得出圖2所示的豎式③）

師：我們都知道，數(shù)學(xué)學(xué)科追求簡潔美。我們一起來觀察豎式③，在豎式③中可以省去哪些數(shù)字或運算符號，使其更具有簡潔性？

生13：可以去掉1450個位上的“0”及前面的“＋”號。

師：為什么？

生13：因為它們不會隨著兩個乘數(shù)的變化而變化。

師：那“×”可以省去嗎？

生13：不可以，省去了“×”號還會產(chǎn)生另一種可能“相加”。（教師按照生13所述，得出圖3所示的豎式④）

師：非常棒，那我們一起來觀察豎式④，請試著歸納三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算步驟。（學(xué)生歸納后，教師引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)編口訣，最后拋出適量的針對性習(xí)題進行練習(xí)）

設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是“化生為熟”。葉圣陶先生說過，“教是為了不教”。想要實現(xiàn)“不教”，就需要將思想方法的靈魂“轉(zhuǎn)化”傳授給學(xué)生，讓學(xué)生獲得學(xué)習(xí)新知的“武器”，實現(xiàn)融會貫通。這一環(huán)節(jié)中，教師通過引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)三位數(shù)乘兩位數(shù)的算法，自然而然地滲透轉(zhuǎn)化的思想，豐富學(xué)生的思維活動。同時在推導(dǎo)算法和厘清算理的過程中，教師不失時機地讓學(xué)生創(chuàng)造數(shù)學(xué)的簡潔美，讓學(xué)生在受到數(shù)學(xué)美的熏陶的同時提升概括能力。

4. 推廣延伸得規(guī)律

師：倘若將今天的筆算方法推廣延伸到多位數(shù)乘多位數(shù)中去，你能說一說其中的筆算規(guī)律嗎？（學(xué)生又一次展開探討）

生14：其實在筆算規(guī)律中我們需要做到的最重要的一點就是“相同數(shù)位需對齊”。具體過程是，用乘數(shù)的個位數(shù)去乘被乘數(shù)的每一位，得到的積的末位需與乘數(shù)的個位上的數(shù)對齊；用乘數(shù)的十位數(shù)去乘被乘數(shù)的每一位，得到的積的末位需與乘數(shù)的十位上的數(shù)對齊……以此類推下去直至乘完，最后將所得的積加起來。

……

設(shè)計意圖：讓學(xué)生在推廣延伸中獲得更一般的規(guī)律，學(xué)以致用。

5. 在反思中合理質(zhì)疑

師：看來大家都很好地掌握了今天的新知。下面又到了反思提問的環(huán)節(jié)，你們有何困惑？

生15：我們今天學(xué)習(xí)的是三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算，采用的方法是將其轉(zhuǎn)化為三位數(shù)乘一位數(shù)的筆算，那可否將其轉(zhuǎn)化為兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算呢？

師：哇，生15提出了一個非常好的問題，誰能回答？

生16：可以。以145×12為例，可以這樣轉(zhuǎn)化，145×12=（100+45）×12=100×12+45×12。其實，兩種轉(zhuǎn)化方式在本質(zhì)上都是利用了乘法分配律。

師：總結(jié)得太好了……

設(shè)計意圖：在教學(xué)中教師應(yīng)遵循“讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人”的理念，創(chuàng)造機會來培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑能力。這里教師有針對性地加以引導(dǎo)，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)家的眼光去看問題，使得學(xué)生的質(zhì)疑能力得到發(fā)展。

三、教學(xué)感悟

1. 立足“三個理解”設(shè)計教學(xué)

教師在教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識的同時，更重要是的將隱含其中的數(shù)學(xué)思想方法傳授給學(xué)生。本節(jié)課中，教師立足于“三個理解”，即理解學(xué)生、理解教學(xué)、理解數(shù)學(xué)，充分凸顯算法的操作和算理的領(lǐng)悟，注重知識形成，關(guān)注學(xué)生本位，有效地滲透了分類、轉(zhuǎn)化、差異分析、推廣延伸等多個數(shù)學(xué)思想方法，使得整個教學(xué)過程流暢而深刻。同時，教師準確定位了教學(xué)的目標，揭示了知識的本質(zhì)，凸顯了學(xué)生的主體，真正使得課堂教學(xué)優(yōu)質(zhì)高效。

2.在知識形成和問題解決中有效滲透

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)注重將數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)掘與滲透作為數(shù)學(xué)思維發(fā)展的突破口，無論是確立教學(xué)目標、選擇教學(xué)素材、設(shè)計探究活動及使用教學(xué)策略，都圍繞著滲透數(shù)學(xué)思想方法這條主線展開，為學(xué)生的數(shù)學(xué)思維留足發(fā)展的空間。本課中，教師讓學(xué)生在問題解決中感受知識的形成過程，讓學(xué)生去感悟、去體驗、去內(nèi)化其中的數(shù)學(xué)思想方法，進而真正意義上收獲屬于自身的數(shù)學(xué)思想方法，掌握一般性解決問題的策略。當然，在課堂教學(xué)中有效滲透數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生獲得思維發(fā)展的一條途徑，除此之外，課后一以貫之的訓(xùn)練也是必要的。唯有這樣，才能真正意義上讓學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)思想方法的認知體系，最終實現(xiàn)主動運用。

總之，縱觀以上教學(xué)過程，對知識與數(shù)學(xué)思想方法的傳授，教師沒有急于求成，而是在課前的預(yù)設(shè)引導(dǎo)、課中的有效滲透及課后的及時拓展中，讓學(xué)生充分經(jīng)歷了對分類、轉(zhuǎn)化、差異分析、推廣延伸等數(shù)學(xué)思想方法的感悟過程。支撐這個過程的也恰恰就是教師對學(xué)生、教學(xué)和數(shù)學(xué)的理解。教師有效的教學(xué)設(shè)計，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)觸及數(shù)學(xué)的本質(zhì)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想方法的力量，從而逐步由量的積累過渡到質(zhì)的飛躍，讓數(shù)學(xué)課堂走上優(yōu)質(zhì)發(fā)展之路。