促進學生“深度思維”的課堂教學策略

林志穎

［摘? 要］ 發展學生的數學深度思維是數學教學的應有之義。在小學數學教學中，教師要創建學生的“思維場”，發掘學生的“思維能”，構建學生的“思維體”，培育學生的“思維力”，從而打造學生的思維時空，指導學生的思維方法，優化學生的思維結構，促進學生的思維成長。

［關鍵詞］ 小學數學；深度思維；課堂教學；教學策略

思維是學生認知的內核，提升學生的數學學習力，必須要注重學生的思維培育。數學是思維的體操，在小學數學教學中，教師要充分應用數學的學科特性，促進學生的數學深度思維。深度思維是一種高階思維，它是一種主動的、深刻性的思維，具有審辯性、靈活性、全視性和創造性。要促進學生的深度思維，教師要引導學生進行思維轉換，不斷地優化、調節、完善、發展學生的思維，要突破學生的思維的定向化、定式化，讓學生的思維不斷地生成，不斷地向縱深發展。

一、創建“思維場”，打造學生的思維時空

學生的高階思維需要一種場域。在小學數學教學中，教師要善于建構、打造學生深度思維的“思維場”。深度思維場是一種認知沖突場，能助推學生感悟發現的場域，是一種能激發學生自主質疑問難的場域，是一種能引發學生深度反思的場域。思維場能打開學生的思維的閘門，讓學生進行有效的思維，讓學生產生一種積極主動地數學思維的愿望，讓學生產生積極地質疑、釋疑的內在性的動力。置身于思維場之中，學生會積極地反思，從而提升自我的內省能力。教師要充分地建構、創造、利用思維場，提升學生的思維能力，優化學生的思維品質，提高學生的思維質量，完善學生的思維樣態［１］。

比如，在教學“平行四邊形的面積”這一部分內容時，在探究伊始，筆者就讓學生提出相關的猜想，“平行四邊形的面積可以怎樣計算？為什么？”從而為學生打造了一種“認知沖突場”。有學生認為“用平行四邊形的底乘斜邊，因為平行四邊形可以推拉成長方形”；有學生認為“用平行四邊形的底乘斜邊，因為平行四邊形可以剪拼成長方形”。

這樣的認知沖突，引發了學生的審辨性的思維：平行四邊形的面積到底可以怎樣計算？由此學生借助方格圖展開系列性的數學探究。在探究的過程中，筆者不是讓學生機械地操作，而是設計相關的問題，通過問題再次創建學生的思維場：在推拉的過程中，什么變化了，什么沒有發生變化？在剪拼的過程中，什么變化了，什么沒有發生變化？

在探究過程之后，筆者營造了一種引發學生自我反思的場域：我們是怎樣轉化的？我們在轉化的時候一定要沿著平行四邊形的高剪開嗎？為什么？借助反思場，學生洞察了轉化的具體策略、緣由，即將平行四邊形轉化成長方形，關鍵是要將平行四邊形相鄰的兩條邊互相垂直，以便于讓平行四邊形可以像長方形一樣，用單位面積的小正方形來直接度量。正是通過創設思維場，讓學生的數學思維不斷地延伸、拓展。

創建思維場，打造學生的思維時空，能有效地延伸學生的思維長度、開掘學生的思維深度、提升學生的思維效度。要通過思維場，鼓勵學生不斷地發現、建構、探究，促進學生在數學學習過程中不斷地感悟。在思維場中，學生不僅僅能將數學新知納入已有認知結構之中，更能通過數學思維，不斷地完善自我的認知結構。

二、發掘“思維能”，指導學生的思維方法

促進學生的深度思維，不僅僅要求教師善于創設思維場，更要求教師善于發掘學生的思維潛質、潛能，引導學生掌握思維的方法。在數學教學中，滲透、融入思維方法的訓練，是引導學生深度思維的關鍵，決定著學生的思維能效。在數學學習的過程中，學生的思維容易固化、弱化，而適時適度地融入相關的思維方法，能讓學生的思維變得靈活、靈動，能讓學生的數學思維充滿創新性。教師既要有意識地培育學生的求同思維，更要發展學生的比較思維、求異思維，要鼓勵學生“換個角度去想”“換個角度去做”［２］。

發掘學生的思維潛質，引導學生掌握思維的方法，能讓學生感悟到數學思想方法的真諦。在學生的數學思維過程中，教師要鼓勵學生將觀察與思維、操作與思維、想象與思維聯通起來，鼓勵學生大膽地類推、類比，鼓勵學生積極地猜想、驗證，鼓勵學生進行抽象、概括、推理等訓練。

比如，教學“圓柱的體積”這一部分內容時，教師可以引導學生復習長方體、正方體等形體的體積，并提煉出底面積乘高的計算方法。在此基礎上，引導學生大膽地猜想：圓柱體的體積可以怎樣計算？從而引發學生進一步地數學探究。也可以復習圓的面積的推導過程，然后啟發學生進行類比聯想：圓柱的體積可以怎樣推導？這樣學生就會在圓的面積的推導過程的啟發下，對圓柱學具進行操作，從而有效地將圓柱體轉化成長方體。在引導學生進行圓柱體推導的過程中，還要發散學生的思維：圓柱體還可以轉化成怎樣的形體？從而鼓勵學生大膽探索，并放手讓學生自主探索。如此，學生就會將圓柱體的學具轉化成以近似的三角形為底面的三棱柱、以近似的梯形為底面的四棱柱等。多樣化的探究能引發學生的數學學習興趣。不僅如此，在圓柱體轉化成長方體的推導過程中，教師還可以引導學生將長方體進行不同方向、位置等的擺放，從而讓學生洞察到圓柱體的不同的底面積和高，從而幫助學生建構不同形態表征的圓柱體體積的計算公式。

思維方式方法是學生數學思維的基石。沒有良好的思維方式和方法，學生的思維就會陷入一種固化、僵化的“泥潭”，就不能走出傳統的思維套路、老路等。活化學生的思維，能讓學生對同一個數學知識點形成不同的思考視角，能幫助學生實現從數學現象到數學本質的轉化。數學思維方法，能讓學生在更高的層面上學習數學。

三、構建“思維體”，優化學生的思維結構

學生的數學思維不是點狀的思維，而應當是一種有理有據、有根有據的線狀思維。同時，學生的數學思維還應當是縱橫交織式的，是一種立體性、全局性的數學思維。教師要幫助學生聯結“思維鏈”，構建“思維體”，進而不斷地優化學生的思維結構。相比較于點狀的思維、線性的思維、塊狀的思維，這樣的思維結構更具有一種內在的穩定性，能沉淀為學生的思維心理。這種思維心理對于學生的數學學習而言具有強大的生命力。思維結構，能讓學生的數學思維更加有序化、條理化，能讓學生的數學思維更加有向、有理、有度。

在數學教學中，教師要善于引導學生突破固有的思維習慣，增強學生的分類意識、排序意識、關聯意識等，從而能讓學生的數學思維整體化、結構化、系統化，讓學生的數學思維不囿于一隅，而能形成一種“透視”“全視”狀態［３］。當學生在數學學習過程中能形成一種透視性思維體、全視性的思維場之后，學生遇到相關的數學問題時，就能不斷地嘗試調整、調節自己的思維，學生的思維就具有一種天然的靈動性、多向性，這就是思維轉換。

比如教學“間隔排列”這一課時，有教師這樣設計：先引導學生觀察兔子與蘑菇、夾子與手帕、木樁與籬笆等的排列；然后引導學生比較每一組中的兩種物體的數量，得出在間隔排列中，兩種物體的數量會相差一個的結論；最后引導學生思考為什么會相差一個。這樣的一種從局部到整體的研究方式，不利于學生的思維結構的形成。

筆者在教學中，從間隔排列的整體出發，先引導學生觀察、思考兩種物體的排列特點、特質，從而讓學生深入理解“什么是間隔排列”。在此基礎上，筆者再引導學生提煉、概括不同的間隔排列方式：一種是兩端物體相同，另一種是兩端物體不同。筆者最后引導學生分別探究兩種不同的排列方式的特點，并追問為什么有這樣的特點。如此從整體到局部，學生就能在結構性思維中形成一種對于間隔排列的上位認知。這樣的一種整體性、結構性、系統性的數學教學，不僅能讓學生深刻理解“間隔排列”的規律本質，更能培育學生的整體性思維的學習、研究方式。

整體性的數學思維是一種結構化、系統化的思維，能讓學生的數學思維從被動轉向主動、從膚淺走向深刻。在小學數學教學中，教師要構建學生的“思維體”，讓學生的思維能形成多個面。整體性的數學思維，要求教師積極主動地搭建自己的思維結構，構造自己的思維體系，形成自己的思維策略，優化自己的思維路徑，不斷地提升自己的思維質量，完善自己的思維品質。

四、培育“思維力”，促進學生的思維生長

一般來說，人的思維有兩個基本的類型：其一是僵化型的思維，其二是不斷超越的成長型思維。在小學數學教學中，教師要培育學生的“思維力”，促進學生的數學思維不斷地生長、成長。培育學生的思維力，要求教師豐富學生的體驗、積累學生的經驗，對學生的經驗進行思維性的加工，讓學生感悟到學習過程中所蘊含的數學思維方法，不斷提升學生的思維水平，讓學生的思維能促進學生自己數學素養的不斷發展。一個具有成長型思維的學生，往往會積極主動地進行知識建構、方法建構和思想建構，他們的思維往往會隨著他們的生活而自然地生長［４］。

促進學生的數學思維的成長，要求教師在教學中抓住學生的思維關鍵，注重學生獲得數學知識的過程。培育學生的思維力，就是要引導學生的數學思維從無序走向有序、從膚淺走向深刻、從部分走向整體。

比如，教學“三角形的內角和”這一部分內容時，學生的數學思維是逐步地拾級而上的。一開始，學生提出了“量角器測量法”。在測量的過程中，學生發現由于分度值的不夠精細，或者由于自己的操作不夠精心，常常會導致三角形內角和產生一些測量誤差。由此，學生通過研討、交流，創生出了“撕角法”“拼角法”“折角法”等。在實踐這些方法的過程中，學生還是認為這些方法不夠精準。基于此，有學生想到了將長方形分成兩個直角三角形，得出了每一個直角三角形的內角和都是180°；然后學生將任意一個鈍角三角形和銳角三角形沿著高剪開，就得出了任意一個鈍角三角形和銳角三角形都是180°，進而完全概括出“任意一個三角形的內角和都是180°”。

在這個過程中，學生的數學思維不斷地拓展、延伸，從建構、創造出“三角形的內角和為180°”的科學結論過渡到“多邊形的內角和”的科學結論。在引導學生應用“轉化法”探究了“多邊形的內角和”之后，有學生還提出了“多邊形的外角和”的探究等。對相關問題的深入思考，讓學生的數學探究逐步走向深度。在這個過程中，學生充分經歷了數學知識學習從“是什么”到“為什么”再到“怎么樣”的跨越，學生的數學思維不斷地生長，學生的思維力不斷提升。

培育學生的數學思維，要明確學生的思維目標，要有明確的思維培育路徑、策略等。教師要構筑培育學生思維力的方法體系，有計劃、有目的、有針對性地培育學生的思維。教師要有效地滲透、融入相關的思維方法，促進學生對數學知識的自主建構讓學生在知識建構、創造的過程中反思提升，感悟其中的數學思想方法。教學中，教師要促進學生的思維轉換，讓學生的思維不斷地面對新情境。如此，學生的數學思維才能走向靈動，才能富有創造性的特質和品質。

參考文獻：

［１］ 蘇鴻. 課程知識的實踐意蘊與核心素養教育［Ｊ］. 課程·教材·教法，２０１７，３７（０５）：５２－５８.

［２］ 侯正海，于曦暉. 小學數學實驗教學的特點、原則和類型［Ｊ］. 小學數學教育，２０１６（Ｚ４）：１０－１２.

［３］ 徐微. 小學數學結構化教學的實踐與思考［Ｊ］. 江蘇教育，２０１６（０５）：３５－３７.

［４］ 陳淑娟. 設核心問題，促深度學習［Ｊ］. 教育視界（智慧教學），２０２０（１７）：４２－４５.