談如何打造“以生為主”的數學作業講評課

［摘 ?要］ 作業講評課是高中數學教學的重要課型之一，在幫助學生鞏固知識、開闊思路、提升解題能力等方面有著重要應用. 若想上好作業講評課，教師要學會相信學生、尊重學生、理解學生，以學生為出發點，通過采用靈活多變的教學策略激發學生的思維活力，激勵學生進行有效的二次思維，以此提升教學品質，提高作業講評課的有效性.

［關鍵詞］ 作業講評課；教學策略；教學品質

作者簡介：譚香政（1984—），本科學歷，中學一級教師，從事高中數學教學工作.

作業在數學教學中是必不可少的，其肩負著鞏固知識、強化認識、拓展思維的重任. 要發揮作業的價值，作業講評是必不可少的. 一堂好的作業講評課可以起到查缺補漏、開闊視野、提升能力的效果. 為了使作業講評課更有效，教師需要對作業進行統計、分析、歸納，繼而發現學生學習中存在的知識漏洞、認知誤區、思維漏洞，通過針對性引導來提升作業講評課的有效性. 不過在實際教學中，有的教師因為擔心講得不多、講得不透而使勁講，將作業講評課變成了教師的“演講課”；有的教師把作業講評聚焦于糾錯上，將講評課變成了“批評課”；有的教師沒有對作業進行統計、分析、歸納，只是憑借自己的經驗去講評，將作業講評課變成了“灌輸課”. 無論是“演講課”“批評課”還是“灌輸課”，都是以教師為中心的，忽視了學生的主體價值，這樣的作業講評課自然難以激發學生的數學學習興趣，學生收效甚微. 因此教師常常有這樣的感慨，課上天天講，課后日日練，但不懂的講了仍然不懂. 如何改變這一現狀，提高作業講評課的有效性呢？筆者結合教學實踐，談幾點提高作業講評課有效性的教學策略，僅供參考.

多些留白，少些直白

作業中出現錯誤是在所難免的，也正是因為錯誤的存在，才使得講評變得更有價值. 當面對學生的錯誤時，教師應保持一個客觀態度，根據學生的學情看待學生作業中出現的問題，了解出現錯誤的真正原因，通過有效設計來提升講評的有效性. 為了更好地掌握出錯的原因，教師應嘗試從學生的視角去思考問題，在評改作業的時候多問幾個“為什么”，找準學生是如何思考的. 只有知曉學生之所錯、所思、所想，教師才能通過有針對性的講評，幫助學生突破思維誤區，提升解題準確率.

例1 若二次函數y=－x2+mx－1的圖象與兩端點為A（0，3），B（3，0）的線段有兩個不同的交點，求m的取值范圍.

求解本題時，多數學生根據已知求出了線段AB所在直線的方程，然后利用解方程組的方法給出了正確的答案. 批改作業時教師發現，有個別學生運用了數形結合思想方法，但所求范圍比實際范圍要小. 講評時，若教師先直接對學生說這種解法是錯誤的，然后呈現多數學生的解題過程，則這樣的表述過于直白. 即使學生通過模仿可以給出正確的答案，卻因為不知“所錯”而難以形成深刻的認識，今后解題時出現“一錯再錯”的情況也就不足為奇了. 講評時，教師不妨充分呈現學生錯誤的思維過程，引導學生深度探究，使其在不同思維的碰撞下，知道拋物線與直線相交時兩者的位置，明白如何正確應用數形結合思想方法來思考和解決問題. 通過有意留白，為學生提供獨立思考和合作交流的空間，這樣既能幫助學生深化理解知識，又能拓寬學生的思路，充分發揮作業講評的價值，有效提升學生的數學學習能力.

多些互動，少些灌輸

因學生的思維習慣、認識水平、解題能力等方面存在差異，故學生在作業中難免出現這樣或那樣的問題. 若教學中教師忽視這些問題，只是通過“對答案”的方式來講評作業，則學生便會淪為“記錄員”，這樣做不僅不利于學生主體價值的激發，而且會影響學生學習能力和作業講評有效性的提升. 作業講評在作業之后，學生對作業已經有了自己獨特的見解，這為課堂上的互動交流提供了良好契機.因此，教學中教師要改變傳統的“灌輸式”講評，為學生提供一些展示自我的機會，充分暴露學生的思維過程，激發學生參與課堂活動的積極性，并通過展示和交流讓學生更好地認識自己、認識數學，成為作業講評課真正的主人.

例2 若點P為橢圓+=1上一動點，F為右焦點，設定點A（3，1），求PA+PF的最小值.

本題考查學生靈活應用橢圓第二定義的能力. 很多學生由于沒有弄明白PA+PF的幾何意義，也沒有掌握求線段和或差最值的方法，故無從下手. 在講評作業時，教師通過類比為學生搭建思路：類比點P為直線y=x－3上任意一點，求PA+PB的最小值和PA－PB的最大值. 這樣將問題轉化為學生熟悉的直線問題. 通過類比便于學生理解求線段和或差最值的方法，將學生引入“化曲為直”的思路中. 待直線問題解決后，再將直線轉為橢圓，此時學生會發現，只是問題的背景發生了變化，解題思路并沒有改變. 這樣經歷轉化和遷移后，學生自然會注意到橢圓的特性，以及a，b，c，e，p等幾何量之間的關系，此時學生理解PA+PF的幾何意義也就毫不費力了，問題順利求解水到渠成.

為了深化理解，提升學生靈活應用知識和方法的能力，順利求解問題后，教師可將例2變式如下：

變式：若點P為雙曲線－=1上一動點，F為右焦點，設定點A（5，1），求PA+PF的最小值.

講評作業時，通過變式類比引導學生發現問題間的內在聯系，有助于學生完善認知體系，達成“會一題通一類”的教學效果. 同時，通過互動交流，可以提升學生的教學活動參與度. 作業講評課不再是教師的獨角戲，應體現學生的主體作用，促進學生個體認知體系的建構. 課堂教學中“多一些師生互動，少一些灌輸”“多一些思維交流，少一些‘代庖’”，可以讓數學課堂變得更加豐富、生動、深刻.

增加開放，減少平淡

作業講評課上講什么、如何講，直接關系著作業講評課的有效性. 在教學中，部分教師認為只有講得細、講得多，學生應用知識時才能顯得毫不費力，因此教學中常常不分輕重，從頭講到尾，到頭來學生卻聽得一頭霧水，從而由“面面俱到”變成了“面面不到”，不僅浪費了時間，而且學生的收獲不大. 其實，學習與生活一樣，若教學中不懂得區分什么是輕重緩急，眉毛胡子一把抓，那樣很可能“撿了芝麻，丟了西瓜”，這樣學生會因收效不大而出現厭煩情緒，得不償失. 當然，教學中做到“突出重點”，并不意味著教師只講重點，而是引導學生從整體入手，關注問題間的聯系，關注解題思路的分析和引導，讓學生站在更高的角度思考問題，繼而形成清晰的解題思路，擁有統籌全局的能力. 為了實現這一效果，教師講評作業時要跳出一道題的束縛，將一道題拓展至一類題，從一個知識點聯系到整個知識網，從而實現知識的融會貫通，提升學生靈活應用知識的能力. 另外，講評作業時，教師要鼓勵學生從不同角度去分析和解決問題，規避簡單機械的模仿和套用，引導學生嘗試應用一些新思路、新方法，以此培養學生的創新意識，提升課堂活躍度.

例3 過圓外一點M（2，4）向圓C：（x－1）2+（y+3）2=1引兩條切線MA，MB，切點為A，B，求直線AB的方程.

解題時多數學生從直觀入手，利用解方程組的思路求出切線方程.這樣求解雖然思路簡單，但過程煩瑣. 講評本題時，教師引導學生思考這樣一個問題：如何求切點更容易？因受思維定式的束縛，部分學生并沒有發現重點，此時教師及時給予指導，提出由兩圓相切求切點的新方法，優化學生的思路：根據平面幾何性質，以MC為直徑的圓與圓C相交的點即所求切點，以MC為直徑的圓的方程為（x－1）（x－2）+（y+3）（y－4）=0. 點A，B的坐標滿足（x－1）（x－2）+（y+3）（y－4）=0①和（x－1）2+（y+3）2=1②，由①－②可得x+7y+19=0③，接下來用解方程組的思路求得切點坐標，再根據兩點式求出直線AB的方程為x+7y+19=0. 應用新思路可以避免求切線，但是就此終止講解顯然有些平淡，沒有發揮例題的價值. 因此問題求解后，教師繼續追問：方程③與直線AB的方程相同，這是巧合嗎？一定要求出A，B兩點的坐標嗎？在問題的引領下，學生通過積極思考，給出了多種解題方法. 如巧用“設而不求”：根據已知，切點是以MC為直徑的圓與圓C的交點，設切點的坐標為（x，y），則該切點的坐標滿足方程組（x－1）（x－2）+（y+3）（y－4）=0，（x－1）2+（y+3）2=1和方程③，且是含x，y的一次方程.由此可知，方程③就是過切點A，B的方程. 可見，繼續探究后，學生發現了問題的本質，知道求過切點的直線方程并不一定要求切點的坐標，突破了思維定式的束縛，體驗了“設而不求”在解題中的重要作用，活化了數學思維，提升了靈活應用數學的能力.

多些鼓勵，少些強制

在高中數學教學中，部分教師感覺時間緊、任務重，為了讓學生能夠有時間完成更多的練習，教師習慣將自己的解題思路共享給學生，以為這樣可以避免學生走彎路、走錯路，提升課堂教學效率. 但分析以上過程容易發現，解題活動是在教師的引領下進行的，并沒有體現學生的思維過程. 要知道，學生與教師無論是思維方式還是知識儲備都有著較大差距，教師認為的最優并不一定是學生最擅長的，因此很容易產生“懂而不會”的現象. 在教學中，教師應多給學生一些展示的機會，多鼓勵學生，以此提升學生的自主學習能力.

教師給出如上解題過程后，學生認為還可以將問題轉化為關于字母m的方程，于是有：－12m2－（4b+4）m+（b2－6b+5）=0，即（2m+b－1）（6m+5－b）=0（以下過程與上面相同）.

當問題求解后，回顧以上過程容易發現，其實運算并沒有想象那么煩瑣，只要相關等式處理得當，問題即可迎刃而解.

第（2）問若按照以上過程求解，顯然對學生的運算要求較高，而大部分學生面對復雜運算時常望而卻步. 因此，在實際教學中，教師不僅要啟發和指導學生將問題探究到底，還要引導學生從不同角度出發，尋找不同的解題方案，以此來優化解題過程，減少運算量，提升解題效率. 如例4是一個拋物線問題，若在解題時利用“曲線標點法”可以減少變量，從而減少運算量，以此提高解題效率.

講評作業時，教師不要因為學生的方法“笨”，就將學生的解法全盤否定，這樣很容易挫傷學生的學習信心. 在教學中，教師不妨順著學生的思路去思考，幫助學生去完善解決過程，并讓學生明白解題時還存在哪些缺陷，可以通過什么方式優化，這樣既順應學生的發展，又讓學生有所突破，有助于提升學生學習數學的信心.

另外，講評作業時，教師要盡量淡化“講”，突出“評”，通過師評、生評等多元評價方式為學生創造一個互動交流的平臺，從而讓學生在互動交流中可以更好地展示自我，發現自我，提升自我，提高作業評講效率. 當然，在作業講評過程中，教師要預留一定的時間和空間讓學生進行獨立思考和合作探究，充分協調好“講”與“評”的關系，讓學生在思考、探究和交流中有所發現，有所提升，提高學生分析和解決問題的能力.

總之，作業講評并不是教師的獨角戲，教師要充分發揮學生的主體價值，通過適時的“點撥”和“激發”，讓學生不懂的變懂，懂的變得更懂，以此提升作業講評的有效性，提高學生的解題能力.