人教版初中數學“一次函數”單元教學設計研究

黃堅

【摘 要】課程標準明確提出數學知識教學要注重知識內容和面向全體學生的基本理念。單元教學模式有利于引導學生對數學知識點形成整體認知，在問題驅動下實現具化認知。文章以人教版初中數學“一次函數”為例，提出了三層教學設計方式，為初中數學單元教學提供了新思路。在教學實踐中，力求通過“情境感知，問題驅動；邏輯建構，思維發散”，幫助學生提高數學學習能力與認知水平，并結合單元教學評價結果，為后續單元教學實踐活動的改進提供參考。

【關鍵詞】初中數學 一次函數 單元教學

【中圖分類號】G623.5 ? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1002-3275（2023）22-65-04

初中數學教學對于培養學生思維能力和解決實際問題能力具有重要作用。一次函數作為數學中基礎常見的函數之一，具有廣泛的應用背景和實際意義。通過學習一次函數，學生可掌握線性關系的表示與分析方法，有利于培養代數運算分析能力和圖形思維能力。筆者基于人教版初中數學教材，結合教學實踐經驗，對一次函數單元的教學設計進行研究和探討，以期為初中數學單元教學提供一些有益啟示和指導。

一、單元教學內涵價值

單元教學是指以學科大概念為核心，基于主題或項目進行教學內容的重新組合和深度開發，強調學科內或學科間的整合教學，以促進學生認知結構的改變、核心素養的培養、整體能力的提升。這種教學模式旨在打破單一知識點或技能訓練的局限性，注重學生綜合能力和創新思維的培養，是一種系統化、整體化的教學理念。

其一，單元教學以學科大概念為核心。學科大概念是指學科領域中具有統領和整合作用的概念、思想或方法，能夠將零散的知識點串聯起來，形成相互聯系的知識結構。通過精選教學內容，以主題或項目的方式將相關知識點有機地串聯起來，形成具有邏輯聯系的教學單元，促進學生對知識的整體理解和應用。

其二，注重教學內容的重新組合和深度開發。單元教學不是對現有教材的簡單調整和重組，而是根據教學目標和學生的實際情況，對教學內容進行深度開發和整合。教師需要從學科整體角度把握教材，明確教學內容的內在聯系和層次，將相關知識點進行分類整合，形成具有邏輯聯系的教學序列，同時注重與現實生活、社會實際相聯系，使得教學內容更加符合學生的實際需求。

其三，強調學科內和學科間的整合教學。單元教學既包括學科內的整合，也包括學科間的整合。學科內的整合主要是指將本學科內相關知識點、思想方法、實踐應用進行整合，形成具有邏輯聯系的教學序列。學科間的整合則是指跨越學科界限，將不同學科的知識、思想、方法進行有機融合，形成跨學科的主題或項目。這種整合教學方式可以促進學科間的交叉滲透，拓寬學生的視野，培養學生的綜合素質和創新能力。

其四，以促進學生認知結構的改變、核心素養的培養、整體能力的提升為目標。單元教學的最終目標是促進學生的發展。具體而言，學生需要具備問題解決能力、批判性思維、團隊協作精神、創新能力等核心素養，同時還需要具備適應未來社會發展的學習能力、信息素養、跨文化交流能力等綜合素質。

二、初中數學單元教學設計

本文以人教版初中數學八年級下冊第十九章“一次函數”為例進行分析，本單元內容主要包括函數及一次函數的概念、一次函數的表達式、一次函數的圖象和性質、正比例函數。本章學習可以為學生后續學習反比例函數、二次函數打下基礎，同時對學生到九年級學習銳角三角函數、一次函數簡單的實際應用也有重要的鋪墊作用。“一次函數”單元知識點內容具有一定的學習難度，在傳統教學中學生經常會出現忽略“數與形”的動態關系和對函數概念思想認知不清晰的情況。在單元教學設計中，根據實際的學情與教學內容，從單元整體角度進行分析，逐步幫助學生提高對一次函數的認知。在確定教學目標和重難點的基礎上，提出單元三層認知學習方法，引導學生從宏觀、中觀、微觀三個層面進行學習，并基于“教學評一致性”理念開展單元教學評價。

（一）教學目標與重難點

初中數學“一次函數”單元教學目標為：能夠根據簡單實際問題中的已知條件確定一次函數表達式；能夠在不同的問題情境中運用待定系數法確定一次函數表達式，會畫出一次函數圖象，可根據一次函數圖象及其表達式，探索并理解k值的變化對函數圖象的影響；能夠結合實例說明正比例函數的意義及變量之間的對應規律。

單元教學重點內容為一次函數和正比例函數的概念、表達式、圖象和性質。單元教學難點內容為用待定系數法求解一次函數的解析式、一次函數與二元一次方程組的關系。

（二）三層單元教學流程

1．一層單元教學流程

初中數學“一次函數”單元教學設計中的一層教學流程以宏觀教學目標達成為主，教師只有在明確教學目標的基礎上，才能順利開展教學工作。根據課程標準要求，應從宏觀層面引入概念，明確一次函數的定義和性質。通過示例和圖表說明一次函數的特點，如線性關系、直線圖象等。一層教學流程中，教師作為課堂引導者需要鼓勵學生自主探究單元知識內容，讓學生感受“一次函數”單元內容的系統性與一致性。教師在該階段需思考如何將本單元知識內容與已經學習的知識內容建立聯系，如何為后續知識內容學習鋪墊。為幫助學生了解一次函數知識背后的數學思想，教師可以通過舉例，讓學生在具體問題的引導下了解一次函數在實際生活中的應用，如利用一次函數解決簡單的數學問題、物理問題等。

2．二層單元教學流程

二層中觀教學設計更加注重學生對單元知識的結構化認知。從認知角度而言，將單元教學方式引入初中數學課堂中，能夠引導學生對“一次函數”單元知識結構進行有效認知，幫助學生在知識認知過程中提高思考學習能力與自我成長能力。教學設計可引導學生分析圖象特征，發現斜率和截距對圖象的影響，繪制幾個不同斜率和截距的圖象進行比較并討論其特點；讓學生利用一次函數的圖象和性質解決一些問題，如求解一元一次方程、利用圖象比較大小等。在課堂講解和實踐操作中，引導學生總結歸納一次函數的圖象和性質，加深學生對這些知識的理解和掌握。

3．三層單元教學流程

三層單元教學設計強調從微觀層面對教學過程進行細化，需要明確“一次函數”單元的數學知識與思想方法。單元教學活動的開展應根據學生的實際情況，在單元教學情境的引導下，學生合作互助利用已掌握的知識解決現有問題，并在新知識學習中獲得新的認知。此外，該層次教學設計包含豐富的函數思想內容，教師需要通過問題驅動學生對函數知識進行思考分析，逐步形成自我認知，引導學生在問題引導下基于數學思想學習函數知識，在單元教學視角下實現對“一次函數”單元知識體系進行重新認知。

（三）單元教學評價

初中數學“一次函數”單元教學評價需要貫徹“教學評一致性”理念，綜合衡量學生對單元知識的掌握情況及學習能力、思維認知能力的發展情況。單元教學評價需考查學生運用一次函數解決實際問題的能力，如學生是否能利用函數關系建立模型、進行函數圖象分析等。還需評估學生對于一次函數的理解能力和應用能力，如學生是否能正確地繪制一次函數圖象，是否能通過觀察函數圖象來判斷斜率的正負、大小、與函數的關系等。此外，教師可根據學生在單元教學中的表達情況、參與積極性，了解教學開展的實際效果，評價學生對一次函數應用的理解能力和解決問題能力。評價應遵循明確的標準，如能否準確描述一次函數的概念和解析式，能否正確畫出一次函數的圖象并描述其性質，能否根據實際問題中的條件正確列出一次函數的表達式并解決簡單的問題，能否積極參與課堂活動并與同學進行有效的交流和合作，能否在解決實際問題中運用所學的數學知識，等等，從而全面了解學生在學習過程中的優勢和不足，為學生后續學習提供針對性的指導。

三、初中數學單元教學實踐

（一）情境感知，問題驅動

在人教版初中數學“一次函數”單元教學實踐中，通過情境感知可以讓學生對本單元的知識內容獲得初步了解，從教學目標宏觀層面把握主要知識內容，進而在問題驅動下對本單元的關鍵知識點進行深入學習。在課堂單元教學中，學生容易從整體性角度對新知識形成認知，教師可通過知識點細化講解逐步增強學生對一次函數內容的了解。對此，教師可設置相應的單元教學情境，明確本單元學習定位，在豐富的教學資料的支撐下，以情境調動學生的學習積極性，引導學生在單元教學情境中形成理性認知。

此外，單元教學中需要設置相應的問題，在問題中融入生活情境，通過問題驅動引導學生對一次函數的概念進行思考。

問題設置：①夏天傍晚散步的時候經常會聽到蟋蟀的叫聲，有人發現，在20～25℃時，蟋蟀每分鐘鳴叫次數c與溫度t有關，即c的值約是t的7倍與35的差。②體重和身體健康有很大關系，我們應健康飲食保持合適的體重。一種計算成年人標準體重G（單位：kg）的方法是以厘米為單位量出身高值h，再減去常數105，所得的差是G的值。③某城市的市內電話月收費額y（單位：元）包括月租費22元和撥打電話xmin的計時費（按0.1元/min收取）。④我們的家鄉重巒疊嶂，大家或許都有過爬山的經歷，山頂往往比山下冷，這是海拔變化的原因。某座山一區域的初始溫度為5℃，海拔每升高1千米氣溫則下降6℃。請同學們用解析式表達上述四個函數關系。

學生在解決上述問題中復習舊知識并發現變量關系，通過學習鞏固正比例函數，可對某一類關系的共性進行抽象反應，從而逐步完善一次函數認知概念。

上述問題以一次函數概念認知為出發點，在課堂教學中引導學生對問題進行探討，可引申發現函數中的常量與變量概念，通過對問題進行分析，能夠讓學生認識到二者的相對性，從而形成更加深刻的記憶。通過不斷探討與提煉，學生可以從整體認知過渡為具體認知，從而實現對一次函數知識點的精準獲取。結合“一次函數”單元教學知識，教師從情境感知與問題驅動角度出發，通過情境感知激發學生學習的積極性，在問題驅動下學生應用本單元所學知識解決實際問題，提高數學應用能力和解決問題能力。同時，這些問題都與實際生活密切相關，可以讓學生將數學知識與生活自然聯系起來，感受數學的實際應用價值，激發他們的學習興趣。［1］

（二）邏輯建構，思維發散

“一次函數”單元教學中，教師需要從知識邏輯聯系層面出發，將一次函數知識內容與其他知識點進行聯系，實現不同單元數學知識的融合發展。本次教學選擇將初中數學二元一次方程組知識與一次函數相結合，引導學生在思考中發現其中的邏輯關系，培養學生的數學思維能力。單元教學要引導學生發現知識的邏輯規律，引導學生在所學知識的基礎上進行再思考，通過單元知識的邏輯建構鼓勵學生發散思維，發現一次函數與其他知識點之間的關系，獲得全新認知，從而進一步掌握函數知識背后的數學思維。

學生認識到函數特點后，教師可設置應用問題，引導學生對一次函數知識點進行鞏固學習。

問題設置：①下列函數關系式中，哪些是一次函數？哪些是正比例函數？（此處省略函數關系式）②判斷下面說法的正誤，并說明理由。此題需要學生判斷的說法包括一次函數是正比例函數、正比例函數不是一次函數、不是一次函數一定不是正比例函數、一個函數不是一次函數就是正比例函數。③請使用“兩點法”在坐標軸上畫出函數圖象。

此外，從本單元數學知識特點來看，一次函數概念與性質是基于變量對應觀下的學習概念，一次函數作為最基本與常見的函數，表現了兩個變量之間存在的某種特定函數關系。在“一次函數”單元教學中，需要在一次函數性質基礎上進行合理外延，讓學生發現概念之間的邏輯關系。函數概念的性質與外延可看作一種同一關系，可通過分類、對比等方式揭示其中的內在聯系。本單元中的一次函數與正比例函數等概念存在屬種關系，為加強學生對一次函數概念的認知與理解，可通過函數判斷提高其認知。

（三）教學評價

筆者根據“一次函數”單元的知識點特點和教學目標，制訂評價指標，并賦予了相應權重，如表1所示。

具體的評價環節包括在課堂上設置小測驗和問題回答環節，評價學生對一次函數基本概念和性質的掌握情況；組織學生進行小組討論，評價學生的交流合作能力和對問題的分析能力；通過布置課后作業和單元測試，評價學生對“一次函數”單元知識點的理解能力和應用能力，觀察學生的學習態度和參與度，將其作為結果評價的參考。教師需評價結果適時調整教學策略和方法，提高教學效果和學生的學習成果。

【參考文獻】

［1］徐冉冉，裘曉麗，姚一玲，等．基于教師—研究者伙伴關系的初中數學教學改進：以“一次函數”“問題提出教學”為例［J］．數學教育學報，2021，30（1）：25-31．