在實踐活動中培養估測能力,發展學生量感

張娜

一、問題的提出

人教版四年級上冊第一單元“公頃和平方千米”的教學目標之一，是要認識面積單元“公頃”和“平方千米”。相較于三年級能夠借助學生生活經驗直觀建立表象的平方米、平方分米、平方厘米等面積單位，公頃和平方千米對于四年級學生來說既熟悉又陌生，并不容易進行展示和感受。教師在教學時，往往存在以下兩個方面的問題：首先，兩個面積單位的學習似乎可以很簡單，無非就是將教材中的定義、單位進率熟背即可。但是，學生真的能夠擁有一個清晰的學習過程嗎？其次，在《義務教育數學課程標準（2022年版）》頒布時，新增加的“量感”也成了每一位小學數學教育工作者必須重視并在課堂中落實的數學核心素養之一。如何以知識為依托切實培養學生量感呢？

為解決這些問題，筆者在進行本單元教學設計之前，做了以下思考：

1. 如何設計教學活動幫助學生建立公頃和平方千米的表象？

2. 如何幫助學生將面積和面積單位的新舊知識進行銜接？

3. 如何借助活動提升學生發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，提升學生思維水平？

基于對以上問題的思考，筆者進行了如下實踐活動設計。

二、案例描述

活動一：學校操場有多大？

師：今天老師想帶你們下去測量我們學校的操場有多大？你們想去嗎？

生：想！（學生激動不已，起身準備下樓）

師：先別著急，我們在完成任何任務之前，必須有一定的思考和計劃。你們先安靜地想一想，讓你測量“操場有多大？”你需要做哪些準備？

生1：我有一些想法，但可能一個人完成不了，如果能有小組幫忙就好了。

生2：我們的操場是一塊長方形，想要知道它的面積，就要先測量長和寬，但是長和寬都比較長……

生3：原來我們學過用尺子來測量長度，所以我們需要準備一些測量工具。

師：非常好，現在就給大家十分鐘的時間，自行組建團隊，并做好人員分工、討論出測量方案。

隨后，帶學生到操場上完成了測量及計算的任務。部分小組在實踐過程中又找到了新的測量方法：

最后，回到教室，由小組匯報員進行匯報。

生1：我們是第4小組，我們發現學校操場很大部分鋪滿了正方形的小地磚，于是我們用尺子量出每一塊小地磚的長和寬，計算一塊地磚面積后，再數出操場一共有多少塊地磚。在測量中我們發現，操場中有一部分是沒有鋪地磚的，于是我們量出一步的長度、進行了估測，最后計算出操場面積大約912㎡。

生2：我們是用身體測量的，每個同學的一庹大約1米，小組同學并排量一量，數出長約40米，寬約23米，計算出操場面積約920㎡。

……

師：為什么每一個小組測出的操場面積不一樣？

生3：大家測量方法不一樣，會有一定的誤差。

師：談一談你們這次活動的收獲。

活動二：翠湖有多大？

師：上節課我們用原來學習的知識和方法測量出學校操場的面積，我們生活中還有沒有比學校操場面積大的？（生舉例）

師：剛才有同學說到了我們熟悉的翠湖。今天老師帶來了新的任務——“翠湖有多大？”。（課件出示翠湖示意圖）

師：相對于測量操場面積，你們覺得可能存在哪些困難？

生：學校操場是長方形，可是翠湖并不是長方形。

師：是呀，翠湖可不是長方形，那還怎么完成任務呢？請同學們先組建團隊，一起商量一下，定出初步測量方案。

師：孩子們，我們今天的活動任務都清楚了嗎？在你們開始測量之前，老師希望你們能認真觀察翠湖，討論是否需要調整測量方案？再開始行動。

活動結束后，每組代表進行了匯報：

小組1：我們在地圖上將翠湖近似看作一個長方形，寬大約從圓通街口至先生坡口，長大約從先生坡口至翠湖西路底。我們發現圍繞翠湖邊都有等長的護欄，只需要測量出一段護欄的長度，再沿路數出有幾段護欄，沒有護欄的地段就用“一步”測量。最后經過計算，翠湖面積約270000㎡，約27公頃。

小組2：我們也是將翠湖近似看作長方形，不同的是我們發現圍繞翠湖都有一些一樣長的花壇，于是我們測量了一個花壇的長度，再數出沿長和寬一共有多少個花壇。最后計算出翠湖面積約22公頃。

小組3：我們和其他小組的方法不一樣！我們在地圖上將翠湖切割成很多面積是1平方厘米的小正方形，其中地圖上一個小正方形的面積大約就是我們現在所站的小廣場的一部分，所以我們只需要測量這一小部分，再數出一共有多少格這樣的小正方形就可以了。小廣場的這個部分我們是用測量地磚面積的方法來測出。

……

活動3：感受1平方千米有多大？

師：同學們，我們之前一起估測出“學校操場有多大”和“翠湖有多大”。現在請你們算一算，大約幾個學校操場有1公頃？幾個翠湖有1平方千米？

生：學校操場面積約920㎡，1公頃等于10000平方米，所以大約10個學校操場是1公頃。翠湖面積約22公頃，1平方千米等于100公頃，5個翠湖約1平方千米。

師：談談你的感受。

三、案例分析

（一）理論與實踐融通，落實核心素養

數學是一門較為抽象的學科。教學中，教師若只有簡單的文字說明或語言講解，只能讓孩子掌握基本的理論，是無法滿足學生對于知識的本質需求的。且小學生正處于由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡階段，只有通過實踐活動，才能讓學生將理論知識“內化”為自己成長的營養，在活動中學習和理解數學知識，感悟知識的含義。筆者針對“公頃和平方千米”的教學，共設計了3個實踐活動：“學生操場有多大？”“翠湖有多大？”“1平方千米有多大？”，逐層引出“翠湖不是長方形怎么辦？”“1平方千米到底有多大？”等問題，讓學生將所學知識與學生熟悉的生活場景相聯系，親身經歷測算的過程，幫助學生在實踐活動中清晰建立大面積單位公頃和平方千米的表象，通過不斷地測量、估測與計算，培養學生的估測能力，在實踐中逐步掌握數學知識，培養空間觀念，形成量感，真正以所學知識為依托，達到落實數學核心素養的教學目標。

（二）問題與方案融通，提升能力

《義務教育數學課程標準（2022年版）》強調：“學生將在實際情境和真實問題中，運用數學和其他學科的知識與方法，經歷發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力，積累活動經驗，感悟思想方法，提高解決實際問題的能力。”在給出第一個活動任務之后，學生激動得想立馬離開教室，筆者打斷了學生的行動，讓其先冷靜思考：要解決這個問題你需要做哪些準備？學生逐步發現一個人可能完成不了，需要同伴幫忙，從而提出組建團隊的建議;在組建團隊之后，又根據每位同學的特點進行了人員分工;最后，共同討論制定出測量方案。在給出第二個活動任務后，學生有了之前的經驗，已經能快速組合并根據新的困難“翠湖并不是長方形”制定出估測方案，并且在實地活動中，能根據自己所觀察的真實情況適當修改測量方案。有了這樣真實的活動經驗，相信孩子們在以后發現新的問題時，也能對問題冷靜地進行分析并結合實際制定適當的解決問題的方案。

（三）知識與結構融通，訓練思維

數學知識雖在一個一個的課時學習中以點狀形式呈現，但是從整個單元、整冊教材甚至整個學習階段，它又是具有整體性、一致性和階段性的。教學中需要有意識地幫助學生將點狀知識搭建成框架，通過知識和方法的遷移及聯系體現出其整體性，才能讓學生學習變得真正地“簡單”，讓學生思維以螺旋上升的形式得以訓練。“圖形與測量”板塊在人教版小學數學教材中知識梳理如下：

可見，在學習本單元之前，學生已經學習了長度單位、面積概念和平方米、平方分米、平方厘米等面積單位，有了一定的測量和計算經驗。在本次學習中，筆者并未直接給出“翠湖有多大？”的活動任務，而是先讓學生想辦法測量“學校操場有多大”，在第一個實踐活動中，喚起學生三年級所學的面積概念及長方形、正方形面積計算方法，遷移之前所學習的知識，積累了估測大面積“操場”活動經驗。在這之后，才給出估測翠湖的活動任務。在活動3中給出“大約幾個學校操場有1公頃？幾個翠湖有1平方千米？”的估算任務，讓知識、方法與結構融通，為學生的學習及思維訓練搭建一定的階梯。

（四）轉變作業設計形式，落實“雙減”要求

“雙減”政策的提出，是2021年對教育改革的一項重大舉措。“雙減”背景下的作業設計要時刻注重作業質量，摒棄海量作業提高學習成績的想法，要以多樣化的作業形式和內容激發學生完成作業的興趣，借助針對性的習題或者練習來促進學生對新知識的理解。本次作業設計活動，將在“紙上”完成的傳統作業形式，結合學習內容轉變為這種需要學生在一個一個任務中鞏固舊知、汲取新知、不斷創新的活動作業形式，讓學習由“靜態”走向“動態”，由“封閉”走向“開放”，由“常式”走向“靈動”，讓教師不再圍著考試打轉，而是通過作業引導學生自主探究，提高思維品質。