探尋學習路徑 優(yōu)化教學設計

陳文勝 黃欣

［摘 要］基于學習路徑分析和設計教學，有利于落實以學生為中心的課堂教學理念。文章以“乘法分配律”一課為例，對基于學習路徑分析的教學設計進行了初步探索。教學設計可分為三個階段：首先，通過對教學基礎的分析，假定學習路徑；其次，實施學習路徑，研發(fā)教學方案；最后，對比真實學習路徑與假定學習路徑間的異同，調整學習路徑，完善教學設計。

［關鍵詞］學習路徑；教學設計；乘法分配律

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）32-0013-05

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）明確指出，課程內容組織時需探索發(fā)展學生核心素養(yǎng)的路徑，根據學生的年齡特征和認知規(guī)律進行課程內容呈現。因此，教師有必要通過分析和探尋學習路徑，創(chuàng)新教學設計流程，優(yōu)化教學設計，以發(fā)展學生核心素養(yǎng)。基于學習路徑分析的教學設計可分為假定學習路徑、實施學習路徑、修改學習路徑三個階段。本文以“乘法分配律”一課為例，對基于學習路徑分析的教學設計進行了探索。

一、分析學習基礎，假定學習路徑

為了設計更符合學生認知發(fā)展的教學方案，教師需要在課前假定學生的學習路徑。這可以通過分析學習內容、確定學習起點和核心目標等方式來提高所假定學習路徑的準確性。

1.分析文本，確定學習目標

（1）研讀《課程標準》

根據《課程標準》的要求，第二學段學生需理解四則運算的意義，能用字母表示運算律，能運用運算律進行簡便運算和解決相關的簡單實際問題。在這個過程中，學生也會逐步形成數感、運算能力和推理意識。《課程標準》中提及數的運算教學應利用實際問題和具體計算，引導學生用歸納的方法探索運算律，并用字母表示運算律。

《課程標準》中給定的內容要求、學業(yè)要求與教學提示為假定學習路徑指明方向。以培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)為導向，教師可組織學生自主探究，并結合小組合作的形式來開展教學。在這個過程中，教師可以培養(yǎng)學生的代數思維、運算能力、模型意識和應用意識等，同時也發(fā)展學生的歸納、推理、表達、合作等綜合能力。通過潛移默化的方式，真正實現數學學科的育人價值。

（2） 分析多個版本教材

教材內容為學生學習的主體，為準確把握學生所需學習的內容范圍與要求，教師需要綜合比對多個版本教材，以明確知識內容、了解學習方法，并關注培養(yǎng)目標。下面以分析多個版本教材中乘法分配律的學習內容為例。

人教版教材四年級下冊“乘法分配律”以植樹活動作為問題情境導入，采用人物對話的形式展示兩類列式過程與思路，并留有思考余地，引導學生通過觀察、計算、對比，最終歸納、總結并得出以字母所表示乘法分配律的一般公式。

北師大版教材四年級上冊“乘法分配律”以在廚房貼瓷磚作為問題情境導入，圖中沒有給出明確的文字信息，需學生自行歸納和分析。學生可通過4種方法進行求解，有利于學生歸納總結算式規(guī)律。在得出字母公式后，編排了點子圖、列式等形式檢驗學生掌握算理的情況。

與其他版本教材相比，蘇教版教材四年級下冊“乘法分配律”的最大不同之處是針對兩種不同列式方法皆有詳細的過程解釋，同時通過蔬菜精靈詳細解釋和展示思路來證明兩式相等。具體內容見表1。

綜上所述，學生理解乘法分配律的內在算理、熟練運用乘法分配律是本節(jié)課的關鍵，具體學習目標包括：發(fā)現、理解、掌握乘法分配律的內在算理，并能夠運用字母表示乘法分配律的一般公式，可針對具體問題情境靈活運用乘法分配律簡化運算過程，形成運算能力、代數思維、模型意識與應用意識；通過自主探究、小組合作和教師引導等形式開展乘法分配律的學習，發(fā)展表達觀點、合作交流、動手操作和耐心傾聽等綜合素養(yǎng)；通過體驗數學的樂趣，感悟數學來源于生活并服務于生活的真諦，增強學習數學的自信和興趣。

2.調研學情，確定學習起點

現階段的學生已完成基礎的加、減、乘、除法算理與算法的探索，初步形成代數思維、運算能力和推理意識，并掌握了加法交換律與結合律、乘法交換律與結合律。然而，他們仍處于較低的思維發(fā)展水平，在未真正掌握算理的情況下應用乘法分配律容易出現運算錯誤。

為獲取更為精準的數據，筆者對廈門市集美區(qū)某小學四年級學生46人進行調查，根據學習內容與教學經驗設計以下前測題。

題1：你知道乘法分配律嗎？可以用你熟悉的方式展示一下乘法分配律嗎？

從表2可以看出，部分學生進行了乘法分配律的課前預習并且較好地掌握了相關知識點，其中約43%的學生存在表述錯誤、記憶混亂等情況，約40%學生未預習。

題2：算式“12×（3+5）”也可以寫成以下哪種形式？（? ? ?）

A.12×3+5? ? ? ? ? ? ? ? ? ?B.12×3×5

C.12×3×12×5? ? ? ? ? ? ?D.12×3+12×5

從表3可以看出，近半數的學生能夠簡單運用乘法分配律。

題3：采用你認為最簡便的方式脫式計算下列算式。

3×（3+7）? ? ? ? ? ? ? ? ?13×6+13×4

99×18+18? ? ? ? ? ? ? ?103×15

分析表4可以得出，小部分學生機械化使用乘法分配律，大部分學生面對標準算式時可正確運用乘法分配律，卻無法識別變式后的算式。

綜上分析，該班級學生在具體問題情境中可以簡單運用乘法分配律，但對乘法分配律知識的掌握還停留在表面層次。故教師應將教學的重點放在學生對乘法分配律算理的理解和掌握，以及靈活熟練地運用乘法分配律解決相關數學問題上。

3.任務驅動，假定路徑框架

在教學過程中，通過各項任務可以有效地引發(fā)、加強和維持學生的成就動機，這也是實現教學目標的有效途徑。根據上述所分析，可以任務為導向假定學習路徑框架（見表5）。

二、實施學習路徑，編排教學設計

假定學習路徑的最終目的是為進行相關教學設計研發(fā)，可以通過劃分環(huán)節(jié)、細化任務等形式，將假定的學習路徑轉化成精細的教學設計活動和環(huán)節(jié)。

1.劃分環(huán)節(jié)，確定學習任務

在假定學習路徑的基礎上，為更貼合學生在課堂學習中的注意力分配與認知發(fā)展規(guī)律，可將課堂劃分為以下四個環(huán)節(jié)：情境導入、探究新知、鞏固練習、分享總結。為促進學生綜合能力發(fā)展，各個環(huán)節(jié)分別以任務驅動。以確定乘法分配律的學習任務為例，得到如圖1所示的架構。

2.細化任務，規(guī)劃學習活動

（1） 情境導入

任務1：算一算瓷磚數量

通過創(chuàng)設工人貼瓷磚情境，引導學生自主探究簡便的計算方法，并用具體數值進行列式計算。考慮到部分學生已具備一定的知識基礎，需創(chuàng)設更靈活多變的問題情境，故筆者選用北師大版教材的例題導入，引導學生結合生活實際自主研究和探索，實現知識的遷移。

任務2：辨一辨不同算式

結合例題，采用小組合作的形式，讓學生通過協(xié)商、討論、糾正和互相幫助等環(huán)節(jié)，遷移已有的知識，深入理解數學模型，發(fā)展綜合素質。

（2）探究新知

任務3：辯一辯不同算式

教師組織學生集中討論，引導學生觀察和比較不同解法，補充各個小組可能存在的不足、觀點或看法上的偏差。在辨明各自觀點的同時，學生能夠形成運用數學的語言表達思想的能力。

任務4：想一想內在規(guī)律

學生自主探索和歸納基本規(guī)律，并用字母表示乘法分配律。教師需及時跟進各小組學生進度，為各學習小組搭建適合的“腳手架”，并進行課堂小結。這個階段著重培養(yǎng)學生知識的遷移能力，需要學生結合先前的公式推導經驗，觀察和分析算式的外在變化，歸納總結內在規(guī)律，最終實現多樣化的乘法分配律表示，同時發(fā)展學生的符號意識與抽象能力，培養(yǎng)他們的模型意識。

（3）鞏固練習

任務5：試一試變式運用

教師呈現各類變式，各小組選擇其中一個進行討論并嘗試解答，然后各小組展示不同解法與過程。最后，教師進行歸納總結，針對各小組解答不清晰的地方進行梳理。此階段主要解決學生機械化運用乘法分配律方面的問題。各小組僅集中解決一題，可深入了解算理與感悟其精妙之處。學生后續(xù)通過其他小組分享與教師補充說明，可快速理解各題解答過程、數學原理。在深入理解算理的過程中，并不缺乏對學生數學自信與綜合能力的培養(yǎng)。

（4）分享總結

任務6：談一談各自收獲

學生暢談各自收獲，教師用規(guī)范化的語言進行歸納總結，師生一同回顧所學知識的重點和難點知識。本節(jié)課的知識重點和難點較多，課堂以學生合作為主，學生盡管對知識點的理解與學習程度較為深入，但缺乏系統(tǒng)性的串聯(lián)。在課堂即將結束時，通過學生的分享和教師的系統(tǒng)總結，培養(yǎng)學生及時復習和總結的學習習慣。

三、調整學習路徑，完善教學設計

盡管教師可以通過分析學習內容和學習起點確定等多種途徑反復調整假定學習路徑，但與真實學習路徑相比必然存在差異。為了更好地滿足學生的學習需求，教師可以通過多種途徑收集真實數據，并根據這些數據調整學習路徑，以及完善教學設計。

1.師生參評，收集真實數據

（1）學生評價

教師可以通過觀察課堂上學生的反應，及時發(fā)現問題并收集數據。此外，教師還可以通過訪談學生等形式在課后收集相關數據。通過這些方式，教師可以了解學生對教學設計的評價，發(fā)現教學設計的不足之處或亮點，同時也可以增進師生之間的情感，拉近彼此之間的距離。教師還可以通過紙筆測驗的方式進行數據收集，例如課后作業(yè)和單元小測。這種方式可以較為全面和準確地了解學生對知識點的掌握情況，為教學設計的修改提供準確的方向。

（2）教師評價

教師作為課堂設計者和教學活動的組織者，能夠深刻地感受到學生在各個學習環(huán)節(jié)中的參與情況，并直接掌握學生的真實學習路徑。因此，教師的評價是修改教學設計的重要數據來源。教師可以根據在課堂上的真實感受和體會，結合自身的教學特點，修改預設的學習路徑并完善教學設計。教師的評價反映了他們對教學效果的認知和對學生需求的理解，這對于教學設計的改進至關重要。

2.注重反饋，自我反思完善

（1） 任務環(huán)節(jié)難度過大

此次課堂設計中所選的例題難度過大，導致部分基礎差的學生無法理解和掌握算理，進而在自主探究和小組合作學習環(huán)節(jié)中缺乏參與感，整體學習效率較低。課堂整體以自主探究為主，小組合作為輔，教師講解總結環(huán)節(jié)過少，即缺少及時歸納總結、復習鞏固環(huán)節(jié)，致使學生對知識點遺忘得快，故教學效果不佳。

（2） 任務環(huán)節(jié)銜接生硬

各個任務環(huán)節(jié)相對孤立，未構建有趣的學習情境，加上缺乏聯(lián)系生活實際的情境，導致學生無法全情投入學習，故學習興趣較低。課堂中的例題選擇缺乏深度，未能突出乘法分配律變式的特點，加上缺乏對乘法分配律全面系統(tǒng)性的講解和展示，導致學生對相關知識的掌握程度深淺不一，甚至不夠全面。

3.學習路徑修改調整

為解決以上兩大問題，筆者結合先前假定的學習路徑大致流程，對學習路徑進行調整（見表6）。

4.教學設計修改優(yōu)化

為凸顯代數推理、抓住知識本質、發(fā)展學生核心素養(yǎng)，筆者在導入部分將“瓷磚問題”平面化，實現形與數的一一對應，將乘法分配律和幾何圖形有機結合。當學生能夠在小組合作、自主探索中發(fā)現乘法分配律的簡便之處后，筆者增設環(huán)節(jié)“自行設計兩部分面積對應的長和寬所需瓷磚數量，并計算瓷磚總數”。此環(huán)節(jié)從形引數，有利于學生建立直觀且易于理解的數學模型。

在探究新知的過程中，教師需發(fā)揮引導作用，在導入部分利用方格圖說理的基礎上，采用多樣的說理形式凸顯乘法分配律的本質，培養(yǎng)學生的代數推理能力。學生通過觀察具體算式，發(fā)現共同特點，從而獲得由特殊到一般的抽象數學思想。

在鞏固練習中，筆者增設簡易題搶答環(huán)節(jié)，以調動學生的積極性，使學生及時鞏固新知。同時設置多樣化變式，例如，在“12×3=□”中尋找乘法分配律；在“45×77+□×77=7700”中， 思考□中填什么數時有利于計算；在已有“兩個數的和乘一個數”的基礎上，思考是否存在“兩個數的和除以一個數”……這樣可以培養(yǎng)學生的結構化思維，幫助學生建構完整的數學知識體系。

通過探尋學習路徑，我們能更好地優(yōu)化教學設計，使教學內容更符合學生的真實需求，并使教學環(huán)節(jié)更貼合學生的認知發(fā)展規(guī)律。在學習過程中，學生能夠進行自主探究、合作交流、整理表達觀點等能力的發(fā)展。這樣的教學活動是一個動態(tài)循環(huán)的模式，學生和教師相互促進，有助于實現中國新一輪課程教學改革目標，并真正落實數學教學的育人價值。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 章飛，顧繼玲.單元教學的核心思想與基本路徑[J].數學通報，2019，58（10）：23-28.

[2] 任曄.建構模型 理解算理：以《乘法分配律》為例[J].教學管理與教育研究，2022，7（20）：6-7.

[3] 章勤瓊，黃榮金，南欲曉.為數學理解而教：基于學習路徑分析的小學數學教學課例研究[J].課程·教材·教法，2019，39（11）：116-122.

【2022年福建省中青年教師教育科研項目（基礎教育研究專項）：基于學習路徑的小學數學單元整體教學設計與實施研究；項目編號：JSZJ22173（福建教育學院資助）。】

（責編 金 鈴）