對一道向量競賽題的多角度探究
2023-01-12 07:28:42江蘇省啟東市匯龍中學226299
中學數學研究(江西) 2023年1期
關鍵詞：性質
江蘇省啟東市匯龍中學 (226299)
施建華
向量同時具有數量關系與幾何關系，此類問題都可以通過多角度對其進行分析.特別是在競賽題中，向量的題型也非常多，本文著重分析一道向量相關的競賽題，并將其推廣至一般性質.
一、試題展示
二、解法呈現
評注：本解法的主要難點在于將所求式進行配方，挖掘出取最小值時的條件.其思維過程較為簡單，但對運算的技巧要求較高.
圖1
圖2
評注：該解法充分的利用了向量運算的幾何性質從而將所求式轉化為一個變量的關系式.通過該解法還可將其推廣至一般形式.
三、命題推廣
圖3
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