立足邏輯推理核心素養(yǎng)，簡化導(dǎo)數(shù)分類討論問題*

北京市第一0一中學(xué)懷柔分校 (101407)

李加軍

山東省濰坊第七中學(xué) (261021)

馬麗麗

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是以數(shù)學(xué)課程教學(xué)為載體，基于數(shù)學(xué)學(xué)科的知識技能而形成的重要的思維品質(zhì)和關(guān)鍵能力.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是在數(shù)學(xué)知識技能的學(xué)習(xí)過程中形成的，有助于學(xué)生深刻理解與掌握數(shù)學(xué)知識技能.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不等同于數(shù)學(xué)知識技能，是高于數(shù)學(xué)知識技能的，指向于學(xué)生的一般發(fā)展，反映數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)與及其賴以形成與發(fā)展的重要思想，有助于學(xué)生終身和未來發(fā)展.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)和內(nèi)容密切相關(guān)，對于理解數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，設(shè)計數(shù)學(xué)教學(xué)，以及開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價等，有著重要的意義和價值.

邏輯推理是指從一些事實和命題出發(fā)，依據(jù)邏輯規(guī)則推出一個命題的思維過程.主要包括兩類：一類是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納、類比；一類是從一般到特殊的推理，推理形式主要有演繹.邏輯推理是得到數(shù)學(xué)結(jié)論、構(gòu)建數(shù)學(xué)體系的重要方式，是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的基本保證，是人們在數(shù)學(xué)活動中進(jìn)行交流的基本思維品質(zhì).在邏輯推理核心素養(yǎng)的形成過程中，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出命題；能掌握推理的基本形式，表述論證的過程；能理解數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，建構(gòu)知識框架；形成有論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)交流能力.

下面通過三道高考或模擬試題來說明立足邏輯推理核心素養(yǎng)，借助已有結(jié)論，可以減少討論，化繁為簡.

(Ⅰ)求曲線y=f(x)在點(0，f(0))處的切線方程；

x(0,x0)x0(x0,1)F'(x)-0+F(x)↘極小值↗

綜上可知，k的最大值為2.

點評：本題第Ⅲ問求k的最大值.如果學(xué)生能敏銳地觀察到第二問中k=2時結(jié)論成立，就可以快速想到問題的方向是說明當(dāng)k>2時，結(jié)論不成立，從而減少討論，直接指向解題目標(biāo)，從而快速有效地解決問題，對提升學(xué)生的邏輯推理能力大有裨益.

例2 (北京朝陽區(qū)2022高三期中試題)已知函數(shù)f(x)=tanx-kx3-x,k∈R.

(Ⅰ)求曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程；

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)設(shè)g(x)=f(x)-x，求證：g(x)≤-1；

(Ⅲ)設(shè)h(x)=f(x)-x2+2ax-4a2+1，若存在x0使得h(x0)≥0，求a的最大值.

(Ⅰ)當(dāng)a=0時，求曲線y=f(x)在點(-1,f(-1))處的切線方程；

(Ⅰ)是否存在實數(shù)a，使得x=-1是函數(shù)的極值點；

綜上可知，實數(shù)a的取值范圍是[1,+∞).

數(shù)學(xué)問題解決猶如美妙的樂章.如果我們立足基礎(chǔ)知識，理解數(shù)學(xué)基本思想，注重通法通用，深刻領(lǐng)悟數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，那么問題的解決甘之如飴，回味久長.