兩個與遠切圓相關的不等式
2023-01-12 07:27:48湖南省長沙市望城區中小學教師發展中心410200
中學數學研究(江西) 2023年1期
湖南省長沙市望城區中小學教師發展中心 (410200)
劉先明
定義與三角形兩邊延長線及其外接圓相切的圓，叫三角形的遠切圓(即外半切圓).其半徑分別用Ra,Rb,Rc表示(Ra表示與AB、AC延長線及外接圓相切的圓半徑等).
設△ABC的三邊長、外接圓半徑、內切圓半徑、半周長、面積、旁切圓半徑與遠切圓半徑分別為a,b,c,R,r,s,△,ra,rb,rc,Ra,Rb,Rc，用∑表示循環求和.
文[1]建立了如下的結論.
本文給出上述不等式的下界估計以及關于遠切圓的兩個不等式.
下面給出兩個新的涉及遠切圓的不等式.
證明：由[2]知，在△ABC中有s2≥
由此，獲得歐拉不等式R≥2r的加強.
