等腰三角形中不確定性問題解決思路探究

?甘肅省慶陽市寧縣第五中學 陳秀蓮

1 引言

結合二十余年的教學經驗發現，等腰三角形中不確定性問題的解決，困擾了很多學生，學生在此問題中經常出現錯解、漏解.其實，歸根結底這是邏輯思維能力弱的表現.那么，如何借助等腰三角形中不確定性問題解決思路的探究培養學生的邏輯思維能力呢？本研究從兩道易錯題出發，通過糾錯辨析為這類問題探尋正確解決方法奠定基礎.

2 易錯題及其糾錯評析

例1若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則頂角的度數為.

錯解：因為等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，所以這條高和另一腰之間的夾角與這個頂角之間一定互余，因此頂角的度數為90°-40°=50°.

糾錯：該生解題時，由于出現了思維定式，習慣性地認為這個等腰三角形是銳角三角形.事實上，等腰三角形分為三種，它們的頂角分別是銳角、直角和鈍角.在本題中，根據題意可以排除頂角為直角的情況，因此剩下頂角為銳角、鈍角兩種情況，需要分類討論.具體過程如下：

解：在△ABC中，AB=AC.本題有兩種不同情況：

當頂點A為銳角時，如圖1所示，作BD⊥AC，垂足為D.因為∠ABD=40°，所以∠A=90°-40°=50°;

圖1

圖2

當頂角∠BAC為鈍角時，如圖2所示，作CD⊥BD，交BA的延長線于點D.因為∠ACD=40°，所以∠BAC=90°+40°=130°.

綜上所述，頂角的度數為50°或130°.

評析：在解決初中數學問題過程中，思維定式是阻礙學生順利解決問題的原因之一.要突破這種思維，首先要培養學生從多個角度思考問題的習慣，讓學生多用不同的方法解決問題，以激發……