突破傳統思維 拓展因式分解的方法

?甘肅省武威市涼州區下雙鎮九年制學校 趙之瑞

1 引言

在北師大版八年級數學下冊教材中，因式分解的方法這部分內容只呈現了提公因式法和公式法[1].由于方法比較基礎且少，導致很多學生只能解決一些常規的因式分解題，遇到比較靈活的問題仍難以解決.為此，教師不得不額外拓展因式分解的方法.所以，本文基于突破傳統思維模式，整理了幾種教材中沒有介紹的因式分解方法，以期對教師教學和學生學習提供幫助.

2 分組分解法

提公因式法、公式法是因式分解常用的方法，但有的多項式只用這兩種方法無法分解，如m2-4n2-2m+4n等.然而，仔細觀察之后不難發現，m2-4n2明顯符合平方差公式，-2m+4n也可利用提公因式法局部因式分解.

例1把m2-4n2-2m+4n分解因式.

解：原式=(m2-4n2)-(2m-4n)

=[m2-(2n)2]-2(m-2n)

=(m+2n)(m-2n)-2(m-2n)

=(m-2n)[(m+2n)-2]

=(m-2n)(m+2n-2).

這種因式分解的方法就是分組分解法.利用這種方法嘗試解決下面的問題：

(1)分解因式：a2-2ab+b2-25.

(2)已知a，b，c是△ABC的三邊，且滿足a2-ab-ac+bc=0，試判斷△ABC的形狀.

分析：本題兩個小題，利用課本中介紹的提公因式法和公式法無法解出，所以不妨嘗試分組分解法，即把多項式中的某幾項先分組，然后分別因式分解.

解：(1)a2-2ab+b2-25

=(a2-2ab+b2)-52

=(a+b)2-52

=(a+b+5)(a+b-5).

(2)由a2-ab-ac+bc=0，得

(a2-ab)-(ac-bc)=0.

所以，a(a-b)-c(a-b)=0.

即(a-b)(a-c)=0.

所以a-b=0，或a-c=0.

即a=b，或a=c.

所以，△ABC是等腰三角形.

總結與反思：分組分解法可用于解決比較復雜且各部分難以找到直接聯系的因式分解問題，通過分組組合重新找到若干單項式之間的關系，然后結合傳統的提公因式法、公式法實現因式分解的目的[2].所以，分組分解法的步驟是：一、分組；二、分解因式.

3 整體思想法(換元法)

在……