如何走出用完全平方公式因式分解的誤區

?臨夏縣河西鄉大莊中心小學 劉自鵬

1 引言

每年的中考命題有這樣一個熱點，它將完全平方公式和因式分解結合起來，體現整式乘法與因式分解之間的互逆關系，用完全平方公式進行因式分解[1].本來這個知識點非常簡單，因為無論是完全平方公式，還是因式分解都非常基礎，然而學生在用完全平方公式進行因式分解時極易出現錯誤，而且是層出不窮.基于此，筆者進行這方面的避錯策略研究，希望能幫助學生有效緩解這一現象，幫助他們更好地掌握知識點.

2 用完全平方公式因式分解易出現的誤區

用完全平方公式進行因式分解的基礎是完全平方公式，但是學生可能在這些基礎知識上存在掌握不牢固、解題不靈活等問題，導致他們在用完全平方公式進行因式分解時經常出錯.下面就是筆者在實際教學過程當中發現學生用完全平方公式進行因式分解的幾種誤區.

2.1 公式不熟導致發現不了多項式具備的特點

例1把3ax2+12ay2+12axy分解因式.

錯解：原式=3a·x2+3a·4y2+3a·4xy

=3a(x2+4y2+4xy).

分析：在學習了提公因式法因式分解后，學生能馬上發現公因式是3a并將之提取.然而，在提取公因式之后，雖然小括號中的多項式書寫正確，但學生沒有發現x2+4y2+4xy可以利用完全平方公式因式分解.導致錯誤的原因主要是學生在書寫小括號中的多項式后，受慣性思維的影響，認為完全完全平方公式的形式是a2+2ab+b2，而不是a2+b2+2ab.

正解：原式=3a·x2+3a·4y2+3a·4xy

=3a(x2+4y2+4xy)

=3a(x2+4xy+4y2)

=3a[x2+4xy+(2y)2]

=3a(x+2y)2.

2.2 沒有注意到中間的一次項必須是積的2倍

例2把9m2n2-3mn+4分解因式.

錯解……