一元一次不等式組中參數取值范圍的確定方法

?白銀區武川新村學校 劉振琴

1 引言

含參數的一元一次不等式組中參數取值范圍的確定是“一元一次不等組”這一節的重難點內容.從課堂教學情況來看，學生在該知識點上存在很大問題，出現了諸多錯誤.所以，筆者對一元一次不等式組中參數取值范圍的確定方法進行了研究，希望對學生有更多幫助.

2 例題分析

分析：本題中的不等式組無需進一步求解，只需在數軸上將x3表示出來.然而，由于m是除未知數x之外的又一個字母，且m的值題中未給出，這就給在數軸上的表示解集增加了難度.所以，根據題意應該采用數形結合和分類討論的方法，分析如下.

第一步，畫出數軸，在數軸上表示出x>3的解集，將x

第二步，將x

第三步，觀察符合題意的x

解：首先，將x3在數軸上表示出來，如下圖1所示.

圖1

然后，分析x

圖2

再者，根據“無解”這一題意，可以確定(1)(2)兩種情況符合.很明顯，(1)中m<3，(2)中m=3.

最后，綜上分析可得出m的取值范圍為m≤3.

分析：本題與例1的不同點在于本題中不等式組需要求解及不等式組有解集兩個方面，同樣用數形結合和分類討論的方法分析如下.

第一步，解出不等式的解集，分別是x>a-1和x≤2；

第二步，畫出數軸，在數軸上表示出x≤2的解集，將x>a-1的解集表示圖如圖3所示畫出；

第三步，將x>a-1的解集表示圖在數軸上移動，直至找出符合題意的情況；

第四步，觀察符合題意情況下的x>a-1解集表示圖所在的位置，比較a-1與2的大小.

將不等式組的解集在數軸上表示，如圖3所示：

圖3

因為原不等式組有3個整數解，所……