思路有序變化 變式自然生成

?湖北省武漢市吳家山第三中學 萬建光

1 引言

拋物線中的定值問題是中考的熱點，這類試題注重初高中知識的銜接,考查學生解題的綜合能力，備受命題者的青睞.如何根據此類問題編制變式題組？變式又是怎樣產生的？還能編出哪些定值問題？這些都是數學教師和學生一直思考的問題.本文以2020年武漢市中考數學第24題第(3)小題為例，運用多種策略和方法對題目進行變式研究，并探究同一背景下的其他定值問題，以期和大家共研變式教學之道.

2 試題呈現

題目將拋物線C：y=(x-2)2向下平移6個單位長度得到拋物線C1，再將拋物線C1向左平移2個單位長度得到拋物線C2.

(1)略；(2)略；

圖1

3 變式研究

第(3)問的問題是自然的，對學生的智力有適度的挑戰性，題意明確、不糾纏于細枝末節，表述形式簡潔、流暢、好懂[1].多維度、多層面對這個“好題”進行變式研究，有利于夯實學生的基礎知識和基本技能，有利于擴大學生的認知廣度和深度.原題的核心條件有：(1)兩條直線EF，GH相交于點O；(2)點M，N分別是線段EF，GH的中點；(3)兩條直線的斜率之積為-4.保持原題拋物線的解析式及部分核心條件不變，編制母題，在母題的基礎上進行變式研究.

3.1 交點變化，定點依然

思路1：原題中兩條弦的交點在坐標原點，可以改變核心條件中兩弦交點的位置來探究直線是否過定點.

圖2

變式1如圖2，直線y=k1x+b1和直線y=k2x+b2交于點P(1，3)，直線y=k1x+b1與拋物線y=x2-6交于點E，F，直線y=k2x+b2與此拋物線交于點G，H, 且M，N分別為線段EF，GH的中點，若k1k2=-4，求證：直線MN經過一個定點.(參考……