反例教學法在高中數學教學中的應用

江蘇省梁豐高級中學

施冬芳

美國數學家蓋爾鮑姆提出：“數學由證明和反例構成，并朝著證明與反例構造發展.”反例是指通過變換事物的屬性，引發思辨，從反面凸顯出事物的本質屬性的例證.證明是通過已知為真來確定某一事物的真實性，反例則是用已知為真揭露另一個判斷是虛假的，兩者的目的都是為了揭露事物的本質屬性，它們呈相輔相成的關系.

新課標明確提出：“數學教學應用實例進行合情推理，讓學生在猜測、探索、演繹推理中確定結論的正確性，或構造反例來駁回錯誤的猜想.”反例的構造能凸顯概念及定理的本質特征，讓學生在反思中發現錯誤，加深對知識的理解與掌握程度；同時，構造反例還可打開學生的逆向思維，幫助學生從反面理解所學知識，培養學生解決問題的能力.

1 反例法在分類討論中的應用

任何一個結論的成立都離不開一定條件的輔助，每種數學思想方法的應用也有其相應的范圍.高中數學相對復雜，不少問題的結論并不唯一，分析時需根據問題的特點，從若干類出發，將一個大問題轉化為一個個小問題.這種根據實際情況分類，再逐個突破研究的數學思想就是常見的分類討論思想.

然而，當我們遇到的命題似真似假時，利用反證法常會出現分類不全或假設錯誤，導致解題失敗.而反例的構造，則能凸顯問題的本質，快速解決問題.解題中，學生常會遇到一些問題無法直接求解，此時巧妙地從問題的反面進行分析，可使問題變得更加簡單.