“玩轉”數學語言 解題不再困難

?首都師范大學教師教育學院

郭鑫培 閆瑞敏

1 引言

文字語言是數學問題最基本的表達形式，其特點是通俗，有助于理解題意，但有時敘述較為冗長、繁瑣.圖形語言的特點是直觀，便于觀察和聯想，但受制于學生的空間想象能力和圖形本身的復雜程度，有時難以理解.符號語言簡潔精煉，表述方便，有助于運算，但它的抽象性、概括性較強，對學生理解數學問題造成了一定的困難.三種數學語言各有所長，因此我們在解題時要善于靈活地轉換數學語言，高效解決問題.

2 數學語言之間的轉換

2.1文字語言向圖形語言、符號語言的轉換

文字語言轉換為圖形語言可以更加直觀地呈現數學問題，轉換為符號語言可以使數學問題量化、符號化，從而通過代數運算解決問題.

圖1

分析:首先我們通過文字語言理解題意，明確其中的幾何條件，然后將文字語言轉換為圖形語言，從而更加直觀地呈現問題，如圖1所示.再將其中的幾何條件轉換為符號語言，如斜率、垂直關系、相交關系等，最終要求證的是三角形面積之比，只需找到圖形中的有關三角形，利用三角形面積公式(符號語言)即可求證.

①

又直線BN的方程為

②

聯立方程①②，解得點E縱坐標為

故△BDE與△BDN的面積之比為4∶5.

點評：解析幾何的核心思想是通過代數方法來解決幾何問題，但我們首先要做的是將題目中的文字語言轉換為圖形語言，即先將幾何問題呈現出來，否則后續的所有處理都是空談.

例2如圖2所示……