數形結合 直觀解題

?廣東省開平市第一中學

林慶倫

1 引言

數學思想方法相比較于數學基礎知識，具有更高的內涵層次和觀念性的地位.而數形結合思想，有效實現代數問題與幾何問題的等價轉化，借助幾何直觀的分析與代數抽象的探索，尋找更為簡單快捷破解問題的方法，從而使得問題得以巧妙破解.

2 破解涉及方程的解或函數零點的問題

在破解涉及方程的解或函數零點的問題時，往往借助兩個基本初等函數的構造，結合函數的圖象，探討兩函數的交點問題，數形結合，可以直觀快捷地處理此類問題.

若函數y=f(x)-ax-b恰有三個零點，則( ).

A.a<-1，b<0 B.a<-1，b>0

C.a>-1，b<0 D.a>-1，b>0

分析：利用函數y=f(x)-ax-b恰有三個零點的條件，結合分段函數中自變量的分類討論，在不同背景下確定零點情況，進而分離參數，根據函數圖象，直觀剖析參數的取值范圍.

圖1

故選:C.

點評：利用數形結合思想破解方程的解或函數的零點問題時，借助函數的圖象數形結合，同時一定要注意函數圖象的準確性、全面性，否則會得到錯解.

3 破解涉及取值范圍或最值問題

在破解涉及取值范圍或最值問題時，關鍵是分析題目中相應關系式(等式或代數式)的結構，挖掘其中蘊含的幾何特征或幾何意義，數形結合.借助幾何特征或幾何意義的變化情況，直觀分析，利用幾何法求解.

分析：利用曲線上動點的“動”態，結合兩平行線間距離的“靜”態及平行直線的設置，數形結合處理.聯立方程組，利用方程的判別式加以轉化，以代數運算來解決“動”態幾何……