基于提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效教學(xué)思考
——淺析“利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值”的教學(xué)設(shè)計

?江蘇省蘇州市吳中區(qū)蘇苑高級中學(xué)

胡 鶯

1 數(shù)學(xué)教學(xué)

“立德樹人”是數(shù)學(xué)教育肩負的重任.高中新課程標準要求數(shù)學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識、方法和思維去觀察、分析和探索世界. 高中數(shù)學(xué)的有效教學(xué)以學(xué)生為主體，貫徹有效的理念.高中數(shù)學(xué)教學(xué)要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促進學(xué)生運用數(shù)學(xué)思維思考問題，以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)解決問題，實現(xiàn)個人可持續(xù)的發(fā)展.因此，高中數(shù)學(xué)的有效教學(xué)尤其重要.

學(xué)生在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)后，體驗導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，既及時鞏固導(dǎo)數(shù)知識，也深化導(dǎo)數(shù)的工具作用. 同時導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用助力學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生的自主探索意識. 筆者安排高二文科班“利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值”教學(xué)，以實際教學(xué)設(shè)計，巧妙培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

2 實踐探究

師：請大家思考下面的例1.

生1：對函數(shù)求導(dǎo)分析單調(diào)性，比較函數(shù)f(x)在區(qū)間上的極值和端點值的大小，最后得到值域.

(生1板演)令f′(x)=3-3x2>0，解得-11.

因此，f(x)在定義域上存在極大值f(1)=2.

故函數(shù)f(x)的值域為[0，2].

師：如果以例1為題根，怎么進行變式呢？

(學(xué)生小組討論，得到部分變式如下.)

變式1函數(shù)f(x)=3x-x3在[0，m]上的最大值為2，最小值為0，則實數(shù)m的取值范圍是________.(生2提供的變式.)

教學(xué)思考 ：在例1教學(xué)中，學(xué)生將求函數(shù)的值域轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值與最小值， 利用導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識就能完成解答.學(xué)生口述解題想法是其理清思路的過程，板演的“書寫”則進一步呈現(xiàn)邏輯思維.而在本例變式的小組討論時，學(xué)生……