在接續(xù)研究中發(fā)展理性思維
——以“復(fù)數(shù)的乘、除運算”為例

?湖南省株洲市五雅中學(xué)

陽志長

1 引言

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更多帶有研究色彩，是通過獲得一個個數(shù)學(xué)研究對象的學(xué)習(xí)過程，使個體研究心理、思路、方法、方式、思想等獲得持續(xù)變化與發(fā)展，形成具有個性特征的數(shù)學(xué)思維的過程.數(shù)學(xué)思維是一種理性思維，突出表現(xiàn)在思維的連貫性、嚴(yán)謹(jǐn)性、批判性、創(chuàng)新性等品質(zhì)方面.新課程提出“優(yōu)化課程結(jié)構(gòu)，突出主線，精選內(nèi)容”[1]的課程理念，本質(zhì)是抓住獲得各個數(shù)學(xué)研究對象的過程，采取單元教學(xué)方式，發(fā)展學(xué)生的理性思維.

“復(fù)數(shù)的乘、除運算”是新課標(biāo)教材第七章“復(fù)數(shù)”第二節(jié)“復(fù)數(shù)的四則運算”[2]第二課時的教學(xué)內(nèi)容.“因為高考中的復(fù)數(shù)題非常簡單，所以許多老師對復(fù)數(shù)的教學(xué)也不太上心”[3]，以致于簡單了事，在第二節(jié)第二課時匆忙落下第七章教學(xué)“帷幕”.“復(fù)數(shù)是一類重要的運算”[1]，學(xué)生已經(jīng)理解引入復(fù)數(shù)的必要性，如此“謝幕”，他們感受不到復(fù)數(shù)應(yīng)用的廣泛性；“復(fù)數(shù)源于純粹的數(shù)學(xué)推理，是理性思維的產(chǎn)物”[3]，復(fù)數(shù)的乘、除運算不僅是研究一類運算對象“思維鏈”的關(guān)鍵“節(jié)點”，而且是認(rèn)識復(fù)數(shù)概念、復(fù)數(shù)的三角表示，以及發(fā)展理性思維的重要載體.

2 對接思考，培養(yǎng)思維的連貫性

與復(fù)數(shù)的加、減運算(簡稱“一級運算”)類似，教材直接規(guī)定復(fù)數(shù)的乘、除運算(簡稱“二級運算”)的乘法法則.為什么可以這樣規(guī)定？基于復(fù)數(shù)的代數(shù)表示，在探索復(fù)數(shù)一級運算時，類比兩個多項式相加、減，學(xué)生已經(jīng)感受到復(fù)數(shù)加法法則“規(guī)則”的合理性……