基于深度學習的高中數學微專題教學策略*

?福建省德化第八中學

方章顏

1 引言

深度學習理念的提出使數學教師對課堂教學方式有了新的認識和理解.高中數學課堂不應該只是簡單傳授知識及講解方法,而應該是學生體會知識生成的動態過程,不斷完善自己的知識體系,發展自身的理性思維.深度學習不僅有利于培養學生的理性思維,更有利于培養學生注重學習本身及知識間的關聯性和層次性[1].而微專題教學是圍繞主干知識的一個中心點對知識進行拓展，它能有效促進深度學習,是培養學生深度學習的最佳操作平臺[2].

2 基于深度學習的數學微專題教學的必要性

數學深度學習是指學習者在低層學習基礎上形成更加抽象的表示特征或屬性類別,將之內化并能遷移到新的情境中,做到舉一反三、融會貫通來解決問題的一種學習方式,具有整合內容、建構知識、理解批判、遷移運用等特征[3].

首先, 深度學習理念決定了微專題教學的必要性.數學學習本質要求學生進行深度學習，深度學習過程中對數學本質的理解、相關思考和學習策略,都有助于學生對一類知識的掌握和方法的遷移[4].而微專題教學不僅提供了深度學習所需要的大環境,也有利于學生形成清晰的知識網絡、系統的學習方法,為逐步提高數學理性思維的培養創造了條件[2].

其次,微專題教學的特點決定了深度學習的可能性.微專題教學內容具有靈活性,可以是學生的疑難點,也可以是學生感興趣的問題.微專題教學從“知識-方法-思想”的角度引導學生思考和解決問題,強調學習內容的聯系性,循序漸進.微專題的教學內容選擇的靈活性、內容編制的實用性和教學方法的有效性都決定了開展深度學習的可能性.

最后，發展學生數學核心素養要求學生進行深度學習.《普通高中數學課程標準(2017年版)》明確指出:數學教學的根本任務就是發展學生的數學核心素養[5].深度學習可以培養學生的高階思維和關鍵能力，因此，教師要引導學生進行深度學習,用數學的眼光去認知世界,用數學思維去分析問題和解決問題,最終形成學科核心素養,使其受益終身.

3 基于深度學習的數學微專題教學策略

《課標 (2017年版)》明確指出:通過數學的學習,學生能獲得進一步學習以及未來發展需要的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、活動經驗,提高從數學角度發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力[5].從高中數學知識與初中數學知識的比較來看，高中數學知識比較抽象,學生難于理解和領悟.因此，教師要合理運用教學策略,引導學生進行深度學習.本文以含“新定義信息”背景的數列問題微專題教學的第一課時為例，闡述利用微專題進行深度學習的教學策略.

3.1分析學情,設計科學合理的學習目標

科學合理的教學設計是有效教學的保障.教師要聯系學科的知識和思想方法，避免碎片化的設計；設計整合性的學習活動，培養學生思維能力和遷移能力,解決新情境中的問題.在設計教學目標時,教師不僅要考慮學生的認知水平和認知規律,也要明確知識整體結構,處理好知識的縱橫聯系,從知識的點、線、面進行拓展,從舊到新、從具體到抽象,由淺入深、循序漸進.

例如,含“新定義信息”背景的數列問題.該微專題有如下難點：(1)學生在面對新的概念與規則時不能抓住信息的關鍵部分;(2)由于傳統題目與新信息問題在問題提法上表達的差異，學生找不到解決問題相關的知識點.傳統題目通常直接表明考查哪些知識,例如“求通項”“求和”,而新信息問題則沒有直接提及要運用的知識,學生很難找到解題的方向.因此,該微專題第一課時的教學目標設計如下: ①了解含“新定義信息”背景的數列問題特征;②掌握含“新定義信息”背景的數列問題的解題技巧；③運用技巧解決此類問題.

3.2 設置情境，鼓勵學生開展自主探究學習

問題1含“新定義信息”背景的數列問題指的是什么？

歸納: 含“新定義信息”背景的數列問題是指根據即時數列定義(如新概念、新法則、新定理、新運算等)去解決有關數列問題.

例1(2016·全國卷Ⅲ)定義“規范01數列”{an}如下:{an}共有2m項,其中m項為0,m項為1,且對任意k≤2m,a1,a2，……,ak中0的個數不少于1的個數.若m=4,則不同的“規范01數列”共有( ).

A.18個 B.16個 C.14個 D.12個

問題2與傳統數列問題比較，含“新定義信息”背景的數列問題有什么特點？

歸納: 通過定義新概念來創設問題情境，要求學生閱讀理解題意，依據提供的信息，聯系所學,創造性地解決問題.特點一，新的概念與規則;特點二，考查的知識點隱藏較深.

設計意圖:本環節的設計旨在基于原有數列基礎知識,利用問題引導學生進行自主探究,構建自己的知識結構.設置問題情境是教師引導學生進行深度學習的重要途徑.圍繞某個知識或思想，開發本源性問題,不僅能激發學生興趣,還可激活原有的認知及經驗,進行遷移應用.本環節設計兩個問題和提供典例創設情境引入課堂,讓學生獨立思考,分享觀點,隨后利用集體力量,從舊知到新知,不斷總結,形成較為嚴密的含“新定義信息”背景的數列問題的認知,為接下來的教學任務奠定基礎.

問題串起了數學課堂的教學活動,是數學學習的載體.所以,教師在優化創設問題情境時，要遵循班級學生的學習情況和認知規律，激發他們的學習興趣，引導他們自主探究學習.深度學習不是單純的、線性的靜態變化過程，而是多維、綜合的動態發展過程. 所以,教師要善于圍繞某個知識點或數學思想設置問題情境,設計數學問題串來引導學生開展自主探究式學習,培養學生創造性解決問題的能力.

3.3 深入探究,培養學生數學思維品質

問題3如何解決含“新定義信息”背景的數列問題?

例2(2020·北京十中期中試題)定義“等積數列”：如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的乘積都等于同一個不為零的常數，那么這個數列叫做等積數列，這個常數叫做等積數列的公積.已知數列{an}是a1=2，公積為-6的等積數列，則a3=______；數列{an}的前n項和Sn=______.

歸納:首先,認真閱讀題目信息,明確新定義(包括名稱和符號)；其次,聯系已有知識,探求解題方法；再次, 轉化新定義中的知識,若是運算法則，直接按法則計算,若是性質，要判斷它的適用性.

問題4如何尋找含“新定義信息”背景的數列解答題的突破口?

例3(2019·江蘇高考真題)定義首項為1且公比為正數的等比數列為“M-數列”.

(1)已知等比數列{an}(n∈N*)滿足：a2a4=a5,a3-4a2+4a1=0,求證:數列{an}為“M-數列”;

①求數列{bn}(n∈N*)的通項公式；

②設m為正整數，若存在“M-數列”{cn}(n∈N*)，對任意正整數k，當k≤m時，都有ck≤bk≤ck+1成立，求m的最大值.

歸納: 在解答題中,新信息問題通常在設置問題時,具有“層層遞進，環環相扣”的特點,第(1)問通常是創設數列知識點的定義和背景，第(2)問和第(3)問通常是數列知識的應用.故在解答時,要關注前面問題的解答過程與結論,抓住“新信息”這一特點,才能找到突破口.

設計意圖:本環節的設計,旨在以問題引導學生深入探究含“新定義信息”背景的數列問題的特點,多角度探究它的特征,結合數列的基礎知識,探求解題的基本策略和技巧. 在解答題中,新信息問題的設置特點——層層遞進，環環相扣,即前面問題的解決是為后面問題的解答做好鋪墊.然而很多學生難于發現其中聯系,導致增加解題難度.雖然在設置問題時，含“新信息”背景的數列問題與傳統的數列問題存在差異，但其根本都是一些基礎知識與方法,所以要引導學生在考慮問題時向基礎知識靠攏，有利于找到線索.分類討論要遵循先易后難的原則，從相對簡單的情況開始,去發現復雜情況的一些通用的做法與思路,有章可循.

數學學習需要大量的實踐.教師可以利用微專題的優勢,引導學生對某一數學知識或思想方法進行深入探究,這不僅能充分發揮學生學習的主動性,從中獲得成就感,也可以讓學生在自主探究學習中, 培養數學思維能力,例如學會發現問題、分析問題和解決問題.當然,教師在創設問題情境時，要特別注意設置的問題要有層次性,從具體到抽象,逐步深入,注意數學知識點之間的轉換.

3.4 鞏固提升,引導學生品味數學思想

問題5自己能否運用以上方法來解決含“新定義信息”背景的數列問題呢?

例4(2018屆江蘇省南京市三模)若數列{an}滿足：對于任意n∈N*,an+|an+1-an+2|均為數列{an}中的項，則稱數列{an}為“T數列”.

(1)若數列{an}的前n項和Sn=2n2,n∈N*，求證：數列{an}為“T數列”；

(2)若公差為d的等差數列{an}為“T數列”，求d的取值范圍；

設計意圖:引導學生及時鞏固能保障微專題教學的有效性.本環節的設計,旨在利用問題去鞏固新知,歸納總結,在實踐中學會舉一反三,真正掌握含“新定義信息”背景的數列問題的解題技巧,并靈活運用它去解決問題.同時,引導學生進行知識梳理, 把零碎的知識整體化，完善學習方法體系, 品味數學思想,有助于提高學生的學習技能,逐步形成學生的高階思維能力.

在學習數學時,學生只有深刻去體驗和真正深入思考,才能理解、把握數學知識和抓住數學本質. 深度學習讓學生通過思考和探究,掌握數學問題背后的規律,培養學生思考問題和解決問題的能力，形成數學學科核心素養.深度學習理念不僅提倡學生改變學習方式,也引起教師反思自己的教學思想和教學方式.

4 結束語

在開展數學微專題教學時,教師要利用其“以小見大”的優勢來引導學生找到問題的切入點,引導學生去發現問題和探究問題,進行深度學習.具有針對性、靈活性和高效性等特點的微專題教學方式更有利于幫助學生構建完整的知識體系, 形成科學的學習方法體系，提高學習效率.為更好地發揮微專題教學的有效性,引導學生進行深度學習, 教師應該根據不同階段的學習特點來設置微專題.例如在進行基礎知識點的教學時,應該以“點”來開展微專題教學,力求讓學生掌握每一個知識點. 在復習階段可以打破教材原來的順序,整體規劃復習內容體系，力求幫助學生將知識由“點”連成“面”.在設置微專題時應該側重知識鏈,要求學生掌握相應的解題技巧和方法. 同時,在開展微專題教學時,教師要注重探究,講練結合,讓學生在探究過程中體驗知識的魅力,感受學習的樂趣.教師可以靈活地根據專題內容選擇講練方式，例如，當專題知識難度較大時,教師可采用先講再練的方式；當微專題知識難度較低時,就可采用先練再講的方法.不管是何種方法，在教學中都要側重“講方法”“講思路”“講技巧”,才能在基于原有的知識基礎上讓數學能力從本質上得到提升.

深度參與是深度學習的前提,深度探究是深度學習的重點,深度反思是深度學習的延伸[2].只有讓學生去實踐和體驗,才能真正深化對知識的理解,完善自身的知識體系,提升數學思維能力.深度學習讓學生在創設的情境問題中體味數學的魅力和數學思想,在反思中學會舉一反三,用數學思維去分析問題和解決問題,最終發展數學學科核心素養.