數(shù)學多選題的審題策略技巧

廣東省惠州市惠州中學

陳云韜

一切數(shù)學解題的思路、方法、技巧等都來源于認真仔細的審題，而審題是解題的開端之作.著名的數(shù)學家、教育家波利亞曾提出“掌握數(shù)學意味著善于解題”，將解題過程分為四個基本階段：審題，轉(zhuǎn)換，實施，反思.其中第一個階段就是認真審題，要解好題必須先審好題，審題是數(shù)學解題的最重要的第一步.審題就是根據(jù)題目條件，多角度、多方位分析與觀察，由表及里，由內(nèi)到外，由條件到結(jié)論，由數(shù)式到圖表，洞察問題的實質(zhì)，找到合適的切入點，選擇正確的解題方向.下面結(jié)合新高考中多選題這一創(chuàng)新性題型，就多選題的審題策略技巧加以實例剖析.

1 抓住創(chuàng)新定義挖掘?qū)忣}

在解決一些涉及創(chuàng)新定義(概念、運算、規(guī)則、性質(zhì)等)的多選題中，抓住創(chuàng)新定義的實質(zhì)，充分挖掘定義中相應(yīng)的內(nèi)涵或?qū)?yīng)隱含的信息，從創(chuàng)新情境的內(nèi)涵、實質(zhì)等層面加以挖掘與分析，有效綜合，巧妙類比，正確破解.

A.f(x)=sinx-cosxB.f(x)=lnx-2x

C.f(x)=-x3+2x-1D.f(x)=-xe-x

故選：BC.

點評：根據(jù)題目條件中給出的創(chuàng)新定義，通過函數(shù)的二次求導，結(jié)合二階導函數(shù)在給定區(qū)間上的取值情況，判斷是否恒小于0.也可以通過特例推出矛盾，還可以結(jié)合函數(shù)圖象與性質(zhì)來分析等.切實抓住創(chuàng)新定義的實質(zhì)，挖掘內(nèi)涵，合理審題，巧妙處理.

2 抓住圖形特點直觀審題

在解決一些涉及函數(shù)圖象、幾何圖形、解析幾何曲線等多選題中，結(jié)合給出的直觀圖形，觀察圖形特點，洞悉圖形所隱含的特殊關(guān)系、數(shù)值特點、變……