優(yōu)化運(yùn)算策略 減少代數(shù)運(yùn)算

江蘇省石莊高級(jí)中學(xué)

張 進(jìn)

數(shù)學(xué)運(yùn)算是思維能力與運(yùn)算技能的有機(jī)結(jié)合，是六大數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)之一，更是高考數(shù)學(xué)考查的四大能力之一，在函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、立體幾何、解析幾何等相關(guān)內(nèi)容中都占據(jù)著重要位置.高考數(shù)學(xué)試題中70%以上的試題都具有一定的運(yùn)算量，因而，合理研究試題特點(diǎn)、了解算理、改進(jìn)方法、優(yōu)化策略，減少高考數(shù)學(xué)試題的運(yùn)算是贏得考試成功的一大重要途徑.下面結(jié)合實(shí)例，談一談在教學(xué)中如何優(yōu)化解題策略，切實(shí)減少代數(shù)運(yùn)算，綜合提升復(fù)習(xí)效益.旨在拋磚引玉.

1 回歸本質(zhì)，直達(dá)要害

抓住問(wèn)題的本質(zhì)，包括相關(guān)問(wèn)題的概念、定義、公式、公理、定理、幾何意義等，抽象出對(duì)應(yīng)問(wèn)題的本質(zhì)屬性，直接利用相關(guān)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，直達(dá)要害，可以大大減少運(yùn)算量，提升解題效率.

分析：引入兩復(fù)數(shù)的和所對(duì)應(yīng)的第三個(gè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)，回歸問(wèn)題本質(zhì)，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義確定平面幾何圖形的特征，結(jié)合菱形的幾何性質(zhì)，以及兩復(fù)數(shù)差所對(duì)應(yīng)的圖形元素來(lái)確定所求兩復(fù)數(shù)差的模.

圖1

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)運(yùn)算的幾何意義，結(jié)合對(duì)應(yīng)平面幾何圖形的特征，可以快捷破解有關(guān)復(fù)數(shù)的加、減等對(duì)應(yīng)運(yùn)算問(wèn)題.結(jié)合幾何意義，可以有效回歸問(wèn)題本質(zhì)，挖掘問(wèn)題內(nèi)涵，簡(jiǎn)化運(yùn)算.

2 數(shù)形結(jié)合，以圖助算

數(shù)形結(jié)合思想是中學(xué)數(shù)學(xué)最重要的基本思想方法之一，更是歷年高考數(shù)學(xué)考查的重點(diǎn)之一.利用數(shù)形結(jié)合思想，有效增加解題過(guò)程的……