一題一課 以題研課

江蘇省宜興市張渚高級中學

陳云明

課堂是教學的主陣地，數學課堂應該有一定的廣度、深度，特別是高三復習課，更要精心選好試題，針對知識點，完善知識結構，激活學生思維，提升探究能力.其中，“一題一課”教學是高三數學復習課中一種非常重要的表現形式，對“題”進行深度挖掘，以“原題”為本，根據學生的認知規律和知識結構，合理設置，巧妙引導，從多層面進行“一題多解”嘗試，從多角度進行“一題多變”創新，由淺入深，做一題，得一法，會一類，通一片.

1 一題多解

一題多解是在教師精心挑選下，利用同一道題目引導學生用不同的思維方法來破解，利用發散、聯想、類比等思維方法對題目進行多角度、多方位的分析與思考，利用不同的知識、方法、工具等來分析與處理問題.一題多解能有效促進數學知識之間的聯系，提升數學思維能力、創新能力與應用能力等.

例1(2020年高考數學江蘇卷第11題)設{an}是公差為d的等差數列，{bn}是公比為q的等比數列.已知數列{an+bn}的前n項和Sn=n2-n+2n-1(n∈N*)，則d+q的值是______.

分析：此題是以兩個特殊類型的等差數列與等比數列加以融合與交匯，結合數列{an+bn}的前n項和的表達式來確定對應數列的公差d與公比q的和式的值問題.

思維視角一：代數運算.

解法1：(代數運算法)當n=1時，S1=a1+b1=1-1+2-1=1；

當n≥2時，an+bn=Sn-Sn-1=n2-n+2n-1-[(n-1)2-(n-1)+2n-1-1]=2n-1+2n-2.

則有a2+b2=22-1+2×2-2=4，a3+b3=23-1+2×3-2=8，a4+b4=24-1+2×4-2=14.

于是a1+d+b1q=4，a1+2d+b1q2=8，a1+3d+b1q3=14.

將a1+b1=1與以上三式依次對應相減，可得

d+b1(q-1)=3，d+b1q(q-1)=4，d+b1q2(q-1)=6.

即b1(q-1)=3-d，b1q(q-1)=4-d，b1q2(q-1)=6-d.

故填答案：4.

點評：通過n的分類討論以及數列{an+bn}的前4項的確定，結合a1+b1=1與相應的關系式進行代數運算，并結合條件關系式的轉化建立相應……