基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的“等比數(shù)列前n項(xiàng)和”的教學(xué)

西華師范大學(xué)

曾 盼 孫 海

1 引言

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》(以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》)要求學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的同時(shí)也能完成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng).等比數(shù)列前n項(xiàng)和是高中數(shù)學(xué)教材中的重點(diǎn)，而如何使學(xué)生獲得求等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的思路是廣大教師探究的重點(diǎn)，本文就如何在數(shù)學(xué)課堂中落實(shí)核心素養(yǎng)進(jìn)行闡述.

2 引入環(huán)節(jié)“數(shù)學(xué)抽象”核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)抽象是指不涉及事物的所有與數(shù)學(xué)無關(guān)的本質(zhì)，從事物之間、事物內(nèi)部的關(guān)系中抽象出一般規(guī)則，從數(shù)量及圖形關(guān)系兩個(gè)角度抽象出數(shù)學(xué)概念與概念之間的聯(lián)系，并用數(shù)學(xué)語言來進(jìn)行展示的過程，是數(shù)學(xué)的基本思想[1].

教學(xué)片段1：

師：國王要獎(jiǎng)賞國際象棋的發(fā)明者，發(fā)明者提出，在棋盤的第一格中放1顆麥粒，在后面每格都放比前一格多一倍的麥粒，直到64格全部放滿，把格子里所有的麥粒都賞給他.國王覺得這個(gè)要求很容易做到，不僅答應(yīng)了這位發(fā)明者，還提出要給雙倍獎(jiǎng)賞.請(qǐng)問，國王可以實(shí)現(xiàn)他的要求嗎？

學(xué)生有的贊同，有的則不然.

師：你們的理由是什么？可以把這個(gè)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題嗎？發(fā)明者要的麥粒數(shù)的本質(zhì)是什么？

生1：我得出了1+2+22+……+263的式子.

生2：我將上式中的每一項(xiàng)提出來，構(gòu)成等比數(shù)列{an}，首項(xiàng)為1，公比為2.

生3：1，2，……，263就是數(shù)列{an}的1到64項(xiàng)，該數(shù)列的前64項(xiàng)的和為1+2+22+……+263.

至此，將抽象的“國王獎(jiǎng)賞”問題轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)問題.

設(shè)計(jì)意圖：在引入時(shí)，教師采用故事激發(fā)學(xué)生的興趣，引發(fā)學(xué)生思考.教師不斷提出問題“可以把這個(gè)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題嗎？