學案模式 逐層遞進
——“余弦定理、正弦定理”教學設計

江蘇省海安高級中學

楊 玫

余弦定理、正弦定理是新人教A版普通高中數學必修第二冊第六章“平面向量及其應用”第4節內容，作為平面向量的一大應用，可以與平面幾何、三角函數、平面向量等相關知識交匯、融合，同時也為解決三角形問題提供了基本且重要的工具.

在實際教學過程中，以學案形式，對“余弦定理、正弦定理”部分做了如下對應的教學設計.

1 提前預習

1.1 讀一讀——學習目標

(1)從特殊的直角三角形入手，借助向量運算，探索任意三角形邊長與角度的關系，通過平面向量的應用來分析與推導余弦定理、正弦定理，進而掌握余弦定理與正弦定理，并能利用這兩個定理解決一些簡單的三角形度量問題；

(2)掌握余弦定理、正弦定理的推導，并運用定理解決一些與三角形有關的數學問題.

1.2 看一看——重點難點

重點：

(1)理解并掌握平面向量法推導余弦定理的過程，理解并掌握余弦定理及其相關應用；

(2)理解并掌握平面向量法推導正弦定理的過程，理解并掌握正弦定理及其相關應用.

難點：

(1)理解與掌握余弦定理的推導過程與相關應用；

(2)理解與掌握正弦定理的推導過程與相關應用.

1.3 填一填——基礎知識

1.3.1 余弦定理

三角形中任何一邊的平方，等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍，即a2=______，b2=______，c2=______.

1.3.2 正弦定理

在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即______=______=______=______.

正弦定理揭示任意三角形中各邊與對應角的內在的數量關系，即任意……