三角形中位線定理的多種證明

摘要：三角形中位線定理是初中幾何重要的結論，為解題提供了線段的位置與長度關系.教材中對該定理的證明耐人尋味——通過輔助線，將三角形轉化為平行四邊形，再運用平行四邊形的性質進行證明.這樣的輔助線，與以前的“將四邊形轉化為三角形”完全不一樣，進一步豐富了學生對轉化思想更深層次的認識，也完善了對輔助線作法的認知.基于八年級學生的基礎，本文中給出了其他幾種解法，以培養學生的理性思考能力，提高學生的數學素養.

關鍵詞：三角形中位線；多角度解答；輔助線

三角形中位線定理是初中數學的一個重要定理，因為只有中點的條件，而要證明兩個不同類型的結論，對學生而言，有一定的難度.人教版數學教材八年級下冊第48頁是通過構造平行四邊形，運用平行四邊形的判定與性質來進行證明的.除此之外，學生對其他證法知之甚少.其實，三角形中位線定理的證明方法有很多種，現僅基于八年級知識范圍補充幾種不同的證法，供大家參考.

以上兩個問題，實際上是三角形中位線定理的逆定理，可以參考例題證法進行證明.類似的問題，還有梯形中位線定理，梯形中位線的逆定理，不再贅述.

4 教學啟示

教材是根據《義務教育數學課程標準（2022年版）》編寫而成的，充分反映了課標的各種目標及要求，是理解數學、理解學生、理解教學的有力保證，是強有力的資源.課本的例習題為學生的學習活動提供了基本素材，具有普適性，但往往只呈現某一方面，其他很多方面還需要教師帶領學生去開發.教師只有理解教材的深刻用意，才能更好地開發教材、用好教材.

在平時課堂教學中，教師要利用課本中“有意義且不復雜”的問題去幫助學生發現問題的各個方面，讓學生體會到“自己是一個發現者、研究者、探索者”，這也是“人的心靈深處都有的一種根深蒂固的需要”.讓學生帶著問題去自由探究，探究問題的多種解法、問題變式及應用、問題的關聯與內在聯系，從而感受到數學的思考方法，處理問題的理性思維，……，從而把這些經驗遷移應用到以后的學習中去，提升數學素養.