立足學生思維起點提問：讓學習真實發生

摘要：問題的提出與解決貫穿整個課堂，本文中立足學生思維起點，從問題的關聯點、質疑點、思維發散點、等價轉化點等角度，以“含字母系數的二次函數”為題根進行提問，讓學習真實發生，有助于學生形成推理能力和模型觀念，發展幾何直觀和運算能力.

關鍵詞：思維起點提問；題根教學；真實學習

數學課堂教學是一系列問題的提出與學生探究問題解決的活動過程.問題的提出與解決貫穿整個課堂，提出的問題是否合適，問題能否得到有效的解決是衡量課堂學習效果的一項重要指標.提問的有效性與學生的思維起點息息相關，因此，一個好的提問起點對學生積極投入學習活動、教學目標的有效達成以及學生思維的深度發展都有著非常重要的意義.

“含字母系數的二次函數”問題是初中數學知識的一個難點，解決這類問題需要

教師從學生已有的知識水平入手，尋找適合學生層次特點的思維起點，由淺入深，層層遞進地設計提問，一步步激發學生的思維潛力向高階發展，有序地提升學生的推理能力[1].

1 問在條件關聯點，激發快樂的“學”

高效的課堂教學，需要學生的積極參與，教師若能激發學生學習的積極性和興趣點，課堂教學往往能達到事半功倍的效果.在“含字母系數二次函數”的教學中，教師可以在學生掌握二次函數

頂點坐標、對稱軸、增減性等基本性質的基礎上，設置開放性問題，激發學生學習二次函數的興趣，讓“學”變得快樂起來.

案例1 已知二次函數y=a（x+1）（x－3）（a為非零常數）.

提問1 與該函數有關的確定的量或確定的關系有哪些？

設計意圖：二次函數的圖象與x軸、y軸的交點，頂點坐標，對稱軸，函數的增減性等都是比較容易掌握的知識點.教師設置此開放性問題，滿足不同層次學生的思維起點，給予每個學生平等回答的權利，很好地起到了課前熱身的效果，激起了學生的學習興趣.

學生學習了二次函數的基本性質之后，教師通過結論開放、難度適當的提問引導不同層次的學生都參與到課堂討論中來.這樣不僅增添了課堂學習的樂趣，還便于教師更精準了解學生對二次函數的掌握情況，為下一步的提問做好前測作用.

2 問在學生質疑點，引發思考的“學”

初中數學教學的側重點應該是學生思維的提升，而不應是知識點的機械記憶.教師要善于用發展的眼光評價學生的思維水平，每一個學生的思維水平都不是固定不變的，只要學生在與他人合作交流的過程中，敢于提問，勇于質疑，其思維就會得到很大的發展[2].因此，教師在選擇提問的思維立足點時，不應只關注學生已有的發展水平，還應該注意學生已有發展水平與學生潛在發展水平之間的區域.

在“含字母系數二次函數”教學中，教師向學生傳授相關知識點時，刻意缺少一個求解條件，對字母系數a提出質疑，詢問學生需要增加什么條件就能求出字母a的值.這樣的做法可以讓學生站在出題者的角度看待問題，促使學生通過分類、歸納、聯想、類比、演繹等思維反思模式，推動思維向更高層次發展，從而引發學生思考的“學”.

提問2 請你在案例1的基礎上添加一個條件，求出a的值.

設計意圖：在含一個字母系數的表達式中，要想求出字母系數的值，只需增加一個已知點的坐標或者函數的最值等條件（如圖1），列出一個方程便可以求解.教師設置的這種開放性反向思維題目，有助于學生跳出原有的思維模式，從新的思維立足點，提出不同難度的問題.經過學生之間的討論交流，不同思維層次的學生都能在思考的基礎上，有效地提升思維能力.

鼓勵質疑的環境能調動學生學習的積極性、主動性，從而促使學生有思考地發現問題、分析問題并解決問題.提問2的思維起點源于學生現有的思維水平，但又通過逆向設問，鼓勵學生借助原有的思維能力解決高階問題，很好地培養了學生思考的習慣，提升數學思維能力.

3 問在思維發散處，引領探究的“學”

想象力是思維的源泉，從一件事物聯想發散到另一件事物，也就是一種發散性的思維[3].我們在研究一類問題時，容易受到思維定式的影響，因而阻斷了提出其他問題的可能性.但一旦突破這種思維定式的影響，就會打開另外世界的一扇窗，思路就會豁然開朗，我們也會收獲意想不到的學習效果.由于思維定式的影響，學生研究二次函數問題時很難想到反比例函數，所以教師要善于引導學生根據所研究問題的特征，溝通其與舊知識之間的聯系，聯想相關解題方法，利用轉換、化歸、反推等思維方式，培養學生的發散思維能力.

案例2 已知二次函數y=a（x+1）（x－m）（a為非零常數，m為常數）.

提問3 若圖象經過點0，1，且1lt;mlt;2，求a的取值范圍.

設計意圖：表面上看，提問3考查的知識是二次函數與方程、不等式之間的關系，但如果學生形成此定式思維，就很難解決這道題目了.由提問1可知，函數圖象與y軸的交點坐標為0，-am，可得－am=1這個關系式.此時，教師若以“積為定值的兩個變量是反比例函數關系”為切入口，激起學生尋找相關事物之間聯系的興致，就能促使學生轉換思維模式，轉而利用反比例函數的知識與解題方法等進行求解.這種提問方式能很好地培養學生的發散思維，從一種函數發散到另一種函數，引領學生進行探究性的“學”.

在完成提問2之后，學生的思維能力已經有了進一步的提升.提問3順著學生的思維發展繼續前行，對函數圖象與y軸交點的縱坐標y＝-am進行發散，從原有的反比例函數知識水平向潛在的認知水平方向發展，當兩變量之積為定值時，就可以從“知一求一”的思維角度進行發散探究.雖說提問的難度在逐步上升，但在課堂教學中，發現學生的思維方式與思維能力、思維品質都有所提升.結合前面給出的函數與y軸交點坐標這一腳手架，學生的思維層次得以向更高層次邁進.

4 問在結論的逆向等價轉化處，實現深度的“學”

設計意圖：提問4先鼓勵學生思考一個簡單的函數增減性證明問題，再把條件逐級等價轉化為學生陌生的、不熟悉的表達形式，積極引導學生通過與原有的知識結構進行比較，分析轉化前后它們表達的本質，掌握從熟悉到陌生的逆向等價轉化思考過程.提問4能讓學生明白深度思考的方式，通過解一道題掌握解一類題的方法，實現有深度的“學”.

在學習過程中，教師從學生思維起點出發，先向學生展示基礎的、常見的函數增減性結論，再對結論的表達形式進行等價變式，鼓勵學生探究變式前后所表示的數學知識的本質是否一致，進一步增強學生對數學知識的等價表示形式的理解與學習，提升學生對二次函數增減性的深度思考，實現深度的“學”.

5 成效與反思

5.1 設置開放型的思維起點，讓不同層次學生的思維都能得到發展

教師提問的目的是引導學生進入學習狀態，激發學生開展思維活動，促使學生基于已有的數學知識能力參與活動.在教學活動前期，前測是一個非常重要的環節，教師應充分了解學生的知識能力以及思維能力水平，分析學生的心理活動，這樣才能更有效地啟發學生的數學思考，推動課堂活動向更深層次發展，提升不同層次學生的思維能力水平.

5.2 關注最近發展區，發展創新思維能力

維果斯基認為，最近發展區是學習者獨立解決問題的實際發展水平與在教師指導下或與能力更強的同齡人合作的潛力發展水平之間的距離.教師應在學生的最近發展區內立足學生思維起點提問，讓學生借助已有的知識能力水平，在教師或同學的溝通幫助下，實現問題的分析與解決，從而推動每一位學生的思維能力向更高一層的創新能力發展.

“質疑”是實際發展水平向潛在發展水平邁進的動力，基于學生實際思維能力，將知識的運用、能力的運用以及綜合素養建立在學生的“最近發展區”之上，借助學生“跳一跳”才能實現的目標很好地發展學生的創新思維能力[3].教師借助根據學生思維最近發展區（圖2）的疑惑點提出問題、分析問題的訓練模式，可以有效培養學生的發散思維意識，鼓勵學生從多角度、多維度思考問題.此外，關注最近發展區的問題設計，遵循了學生的認知規律，有利于培養學生良好的認知結構，發展其創新思維能力.

5.3 逆用等價轉化思想，發展深度思維能力

除傳統課堂教學常用的等價轉化思維外，采用逆用等價轉化思想方法，即把簡單的、能回答的問題轉化為等價的復雜、難解決的問題，能有效引導學生在轉化的過程中，運用類比的方法分析問題的特征，理解知識的本質屬性，提升從“數”轉“形”的形象思維、從“形”轉“數”的抽象思維，發展學生深度思維能力[4].

本節課立足學生思維起點，以發展學生思維能力為主線，從相同的題根出發，根據學生最近發展區的特征，不斷地“添加條件”或“改變條件”，以達到在變化過程中，尋找不變的解題方法的目的.這種基于學生思維起點的題根教學，能讓學生在學習中體驗數學的解題方法與技巧，在思考中感悟數學的思想方法，不斷提升思維能力，讓學習真實發生.

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2]黨韋強.最近發展區視角下中學生核心素養中的三個要點培養策略[J].教育評論，2020（7）：139-146.

[3]黃育明.例談高中數學基于“最近發展區”的教學實踐策略[J].數學教學通訊，2021（24）：17-18.

[4]邱涼涼.找準學生思維起點 引領數學教學方向[J].當代教研論叢，2020（6）：91-92.