初中數學“后建構”復習課內容結構分層實施策略

摘要：“后建構”主題復習課在實際教學中要做到三個分層，即學生分層、內容分層和評價分層.做到這三個分層，不僅能夠增加學生的自信心，培養學生學習數學的熱情，而且可以引發學生積極主動建構能力素養的意識.本文中以“反比例函數”主題復習課為例，闡述“后建構”主題復習課內容分層實施的策略.

從微觀到宏觀，實施基礎類主題內容，重構知識網絡；從單一到系統，實施提高類主題內容，重建方法體系；從固本到創新，實施拓展類主題內容，重塑思維結構；從認知到內化，實施個性類內容主題，重育學科素養.

關鍵詞：“后建構”復習課；主題復習；內容分層，實施策略

1 問題的緣起

“后建構”主題復習課是在后建構主義理論指導下，在新知教學結束后，根據復習的主題內容，幫助學生建構知識結構、認知結構，建立感悟知識價值和思想方法的課堂.它主要突出學生學科知識內容的系統化建構，更側重于學生問題解決能力的整體性培養.“后建構”主題復習課在實際教學中要做到三個分層，即學生分層、課堂內容分層和評價分層.做到這三個分層，一方面能夠增加學生的自信心，培養學生學習數學的熱情，另一方面可以引發學生主動建構能力素養的意識.

2 “后建構”主題復習課的分層實施策略

從單純的復習與運用來看，“后建構”課堂更加重視對知識的全面構建與深刻的認識，有助于培養學生的數學基礎能力.在章節教學結束后，更需要幫助不同層次的學生合理建構知識結構、認知結構，感悟知識價值和思想方法.

根據《教育部辦公廳加強義務教育學校作業管理的通知》文件要求：合理實施課堂內容，科學探究等不同類型課堂教學，提倡探究性、實踐性、分層、彈性以及個性化.初中階段的數學主題復習課可以按照知識的難易程度，將專題內容分為基礎類、提高類、拓展類和個性化四個層次.學生可以根據自身的學習情況，合理選擇適合自己的課堂內容.下面以蘇科版八年級下冊第十一章“反比例函數”主題復習課為例，闡述“后建構”主題復習課內容分層的實施策略，供大家參考.

2.1 知識：從微觀到宏觀，實施基礎類主題內容，重構知識網絡

基礎類主題內容用時約10分鐘.學生在對一章內容進行全面學習之后，掌握了較多的基礎知識，但這時的知識是零碎的、孤立的，還沒有從宏觀上整體把握知識脈絡.這時候通過基礎題目，幫助學生梳理知識，對知識進行整合，把零碎的知識歸類分析，縱橫串聯，

同時對知識進行比較，辨其異同，幫助學生重新構建知識網絡體系.

問題1 通過觀察圖1，你能想到什么？

設計意圖：問題1的基礎類內容實施，由教師帶領學生從基礎出發，借助反比例函數圖象引入復習.教師關注到每個學生，以開放題的形式，促進學生牢固地掌握基礎知識，使其洞察概念的本質，對后續更深入的探究起到潛移默化的作用.

問題2 觀察基本圖形（圖2，圖3）你能想到什么？

設計意圖：通過學生的課堂反饋，發現初學時學生對基本圖形的掌握較好，但缺乏知識的整體把握以及自然生成過程，顯得刻板硬套，學生吸收較慢，效率不高.問題2從學生熟悉的反比例函數圖象出發，層層遞進，自然生成，中間加以過渡，符合學生的認知規律和心理發展特點，將零散的知識通過一條線串聯起來，促使學生在學習的同時，知其然，知其所以然.

2.2 方法：從單一到系統，實施提高類主題內容，重建方法體系

提高類主題內容用時約15分鐘.學生在經過提高類題目訓練后，能夠學會對某一道具體的題目進行深度挖掘，并且從多角度、多層次分析和解答題目.這樣能夠提升學生歸納總結能力和發散性思維能力，促使學生加深對知識的理解，實現“做一題，懂一類”的目標.

（1）一點一線，橫向拓展

問題3 若k=6，如圖4，將點O沿y軸向上平移到點E得到圖5，則三角形ACE的面積是多少？

問題4 對于基本圖形3，在k=6時，類比研究三角形面積轉化的方法，現在給定邊AD不變，能否畫出一個面積是6的平行四邊形？這樣的平行四邊形有多少個？（圖6為備用圖）

（2）兩點一線，縱向延伸

問題5 接下來在圖4的雙曲線上

再取一個點B，在原圖形的基礎上再添加一個基本圖形，如圖7所示，設這兩個基本圖形形成的四個小圖形的面積分別為S1，S2，S3，S4.根據圖7，你可以得出什么結論？

問題6 類比基本圖形2中兩個三角形的構成方式，對于基本圖形3，你能得到什么基本結論？

（3）兩點兩線，逐層深入

問題7 類似地，在圖7雙曲線取三個點，甚至更多點，組合而成的圖形面積之間有怎么樣的數量關系，請同學們課下用類似的方法研究.如果在圖4的基礎上，再添加一支雙曲線，其表達式為y=12x，如圖8，CA的延長線與另一條雙曲線交于點G，點E是y軸上一個動點，請思考，△AGE的面積是多少？

問題8 在圖形4的基礎上，增加一支雙曲線，其表達式為y=-12x，

作AH平行于y軸，交雙曲線y=-12x于點H，點E是x軸上一個動點，如圖9，圖10，則△AHE的面積是多少？

問題9 與研究三角形類似，在圖4基礎上增加一支雙曲線，其表達式為y=12x，作AE平行于x軸，交雙曲線y=12x于點E，以AE為邊，作矩形ACDE，如圖11，則矩形ACDE的面積與兩個基本圖形的面積之間有何關系？

問題10 在圖4基礎上還可以增加一支雙曲線y=-12x，過A作AD平行于x軸，交雙曲線y=-12x于點E，如圖12，則矩形ADEF的面積與兩個基本圖形的面積之間有何關系？

設計意圖：通過變式研究反比例函數圖象背景下的一點一線、兩點一線、兩點兩線圖形的面積，形成基本圖，用幾何直觀解決基本圖形問題.學生需要通過自己的分析，應用類比的方法，在復習鞏固的同時，又可以探索新知.從“最近發展區”出發，對不同層次的學生提出不同的作業要求，既讓學困生跳一跳可以摘到“果子”，又讓學優生免受“饑餓”之苦.這樣的動態分層數學，為學生搭建思維的腳手架，做到有的放矢，讓每個學生在適合自己的方法之中獲取成功，獲得滿足感.

2.3 思維：從固本到創新，實施拓展類主題內容，重塑思維結構

拓展類主題內容用時約10分鐘.素質教育主要目的是培養創造性思維和能力的綜合性人才，因此將拓展類題目引入課堂，能夠通過拓展類題目來逐步提升學生的思維水平，提高學生的遷移能力和創造能力，進而實現為國育人、為黨育才的目的.

問題10 用類比的方法研究了兩點兩線的矩形面積問題，可轉化為基本圖形面積之差，或者之和.類似地在雙曲線上取三個點，或者畫更多的雙曲線組成的圖形的面積問題，請同學們課下研究.接下來我們進一步研究圖形11.若雙曲線y=6x與ED交于點F，如圖12，請思考EDFD的值是否發生變化？若變化請說明理由；若不變則求值.

問題11 問題10中我們從不同的角度去了解求線段比的問題，接下來，連接AF，如圖13，如何求解三角形AEF的面積？

設計意圖：求解基本圖形面積的方法，一是遇到平行線，想等積轉化——轉化為基本圖形；二是圖形有重合部分，想割補，求面積；三是遇到中點等比例法求面積.在知識的融會貫通中訓練學生思維，這樣開放、延伸且具有探究性的訓練，既激發了學生的探究欲望，鞏固和深化了知識，又促使學生積極主動探究.在發揮創造力的同時，讓學生經歷數學探究過程，因知識的充分加工而保證思維的深刻，很好地培養了學生的數學學科核心素養.

2.4 素養：從認知到內化，實施個性類內容主題，重育學科素養

個性化主題內容用時約10分鐘.主要原因是：縱向來說，學生的發展水平有高低之分；橫向來看，學生的認知模式存在個體差異.個性化題目的實施，從學生實際出發，使得教學的深度、廣度，以及教學進度既適合絕大部分學生知識水平和接受能力，同時又照顧到所教學生的個性特點和個性差異，使得每個學生得到充分發展，真正做到因材施教.

問題13 如圖2、圖3，根據這兩個基本圖形，你還能想到什么？

設計意圖：問題13的設置又回到知識的起點，促使學生進一步思考在基本圖形的基礎上，還能提出哪些問題.作業分層實施可以為不同情況的學生安排適合其發展與學習的作業內容，使得作業的作用最大化.在完成分層作業的過程中，培養學生數學意識，拓展思維，實現數學能力的提升.

3 結束語

《義務教育數學課程標準（2022年版）》明確指出：落實立德樹人的根本任務，致力于實現義務教育階段的培養目標.而“后建構”主題復習課是課堂教學的高級形式，相比較傳統的復習課，“后建構”主題復習課更加注重知識從微觀到宏觀，方法從單一到系統，思維從固本到創新，素養從認知到內化.上述課例，通過對基本圖形的復習，加強學生識圖、畫圖的能力，在學生識圖、畫圖的過程中逐步滲透數學思想，比如類比思想、轉化思想、建模思想，逐步提升學生的數學核心素養.總之，“后建構”主題復習課分層實施，可以聚焦學生核心素養，讓學生少做無用功，提高學生的積極性，增強學生的自覺性，激活學生的學習興趣，提升思維參與度.“后建構”主題復習課分層實施，可以使得人人獲得良好的數學教育，不同的學生在數學上得到不同的發展，逐步形成適應終身發展需要的核心素養.

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［S］.北京：北京師范大學出版社，2022.

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［3］薛鶯，陳鋒.整體復習 循序漸進 認知重構——中考系統復習的教學設計研究[J].中學數學教學參考，2022（5）：76-78.

[4]薛鶯.基于“后建構課堂”的單元復習設計與思考——以“走進圖形世界”單元復習課為例[J].中國數學教育，2020（23）：31-34.