發展學生數學建模素養的實際問題背景優化

摘要：通過實際問題背景的優化，讓學生經歷從數的具體計算過渡到式的抽象運算過程，遵循數式通性，有助于發展學生的類比思想，培養學生的關鍵能力，發展學生數學建模素養.

關鍵詞：背景優化；數式通性；類比思想；數學建模

1 引言

人教版七年級上冊第二章“整式的加減”是“數與代數”的重要內容，學習本章的關鍵是與數的運算進行比較，類比數的加減運算法則和運算律來學習整式的加減運算，理解“數式通性”.學生在學習了有理數的乘法分配律以及合并同類項后，對字母表示數已具有一定的認知.但是“去括號”本身存在思維的轉換過程，是一個教學難點，“去括號”是整式加減的基礎，也是今后學習整式乘法、分式運算及解方程的基礎.就如何通過優化問題設計來發展學生數學建模素養，筆者以“整式的加減—去括號”教學為例進行實踐與反思.

2 呈現不同教學意圖的教學設計思路比對

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《新課標（2022版）》）指出數與代數是數學知識體系的基礎之一，是學生認知數量關系、探索數學規律、建立數學模型的基石.《新課標（2022版）》強調數與式的教學中教師應把握數與式的整體性.筆者根據自己對教材和課標的理解，針對不同教學意圖，分別從實際問題和數式通性兩方面進行了不同的教學設計，然后進行課堂實踐與反思.

教學目標：通過類比帶有括號的有理數的運算，發現去括號時符號變化的規律，歸納出去括號法則，培養觀察、分析、歸納能力；能運用運算律探究去括號法則，并且利用去括號法則將整式化簡；在知識的發生、發展及形成過程中，發展學生的類比思想和數學建模素養.

教學重點：去括號法則的理解和應用.

教學難點：括號前面是“-”時，去括號后的符號變化.

2.1 以追求實際背景為目的的教學環節設計

將教材引言中的問題（3）作為素材引入課題，突出數學問題來源于生活實際的設計理念.教學設計追求“實際意義”背景，緊扣教學重點，力求突破教學難點.本節課的教學過程設置了六個環節，如圖1.

2.2 以追求數式通性為目的的教學環節設計

第一稿教學設計重視實際情境的使用，但教學中發現由于實際問題中涉及的凍土問題，跟南方地區學生的生活實際有較大的差距，學生缺少生活體會，造成理解困難.考慮數式通性，以及學生前面已經類比數的運算法則和運算律來學習整式的運算，有了一定的基礎理解“數式通性”，在第一稿的基礎上進行優化設計（如圖2），更重視復習舊知，承前啟后，追求教學自然的設計.

3 體現不同設計意圖的教學引入設計比對

3.1 從實際問題出發的教學引入

3.1.1 創設情境，導入課題

教師：（出示圖片：青藏鐵路）青藏鐵路這個離天最近的鐵路，被人們形象地稱為“天路”.它的建設歷經半個多世紀，于2006年7月1日建成通車.它從西寧至拉薩全長1 956 km，是世界上海拔最高、線路最長、穿越凍土里程最長的高原鐵路.青藏鐵路，是世界凍土區工程建設領域的典范，是中華民族的驕傲！

設計意圖：通過展示圖片，吸引學生的注意力，激發學生的民族自豪感，滲透德育教育，引出下面的問題.

3.1.2 基于情境，提出問題

在格爾木到拉薩路段，列車在凍土地段、非凍土地段的行駛速度分別是100 km/h，120 km/h，列車通過凍土路段比非凍土路段多用0.5 h，如果列車通過凍土地段需要u h，那么這段鐵路的全長可以怎么樣表示？凍土路段與非凍土路段相差多少km？

設計意圖：設計直接去括號和實際問題背景的例題，檢驗和鞏固學生對去括號法則的掌握程度，強化應用意識.

4.2 從數式通性出發，追求教學自然有序

學生類比數的運算，利用乘法分配律簡化數（式），在數式的化簡中體會去括號的方法，通過觀察比對，歸納出去括號法則，并感悟數形結合的數學思想.然后進行例1和例2教學，再將引言問題后置到鞏固練習中.教學中通過介紹青藏鐵路，這個離天最近的“天路”的輝煌成績，激發學生的民族自豪感，并引出去括號問題.運用列表法，讓學生經歷利用方程模型解決實際問題的過程，發展學生的數學建模素養，追求教學的自然有序生成.

5 基于多版本教材研讀的教學反思

5.1 尊重教材編排，優化教學引入方式

從多版本教材看“去括號”的教學引入方式，如表3所示，教材編排主要分為實際問題背景引入、加法結合律結合實例理解引入、數式通性引入、加法結合律直接引入等四種引入方式.

結合本課的實踐，我們認識到教學需要重視類比學習，強化類比學習層次性，提升學科的思維水平[1].第三種方法的教學，可實現自然過渡，學生的知識生成自然，能讓學生從類比的學習中體會到研究問題的方法，掌握研究一類數學問題的方法，再到研究數學問題的一般方法.教學體現了類比學習的層次性，從研究對象的形式類比，到研究內容和研究路徑的類比，再到研究方法的類比，提升了學生的思維水平.

5.2 把握編寫意圖，挖掘教材育人價值

從多版本教材分析看，例題編排主要有三種.第一種是去括號、合并同類項（化簡）題，加強學生對去括號以及合并同類項運算法則的掌握和應用，如華東師大版、北師大版、翼教版等；第二種是化簡題和化簡求值題，強化學生運用“去括號”運算法則和代數運算能力，如浙教版；第三種是化簡題和實際問題，如人教版，注重知識在實際問題的應用.

綜合來看，教材重視實際問題的引用，大多以“計算火柴棒問題”或者“購書問題”等與學生實際生活比較熟悉的形式出現，或者（大部分教材）在第二課時以單獨學習實際問題的形式處理，人教版教材更注重實際問題的使用，滲透價值觀等德育教育.

5.3 把握數學本質，靈活使用教材資源

數學教材是教師教育教學的重要載體和依據，教學中要注意挖掘教材的教育價值，把握教材的編寫意圖，結合學生的實際情況，適當地對教材進行處理[2].追求實際背景的教學設計，沿用教材引言中的問題作為素材引入課題，突出數學問題來源于生活實際的設計理念.追求“實際意義”背景，緊扣教學重點，力求突破教學難點，有助于發展學生的建模素養.

去括號的本質是乘法分配律，化簡的出發點是追求形式的簡化，去括號、合并同類項都是為化簡服務的.教學中追求形式至簡［3］，滲透數形結合思想.結合本節課的教學目標是經歷類比帶有括號的有理數的運算，發現去括號時的符號變化的規律，歸納出去括號法則，培養學生觀察、分析、歸納能力.通過探究去括號法則，學生會用去括號法則將整式化簡.在知識的發生、發展及形成過程中，發展學生的類比思想和建模素養.為達成教學目標，特別是教學中發現由于實際問題中涉及的凍土問題，跟南方地區的學生的生活實際有較大的差距，學生缺少生活體驗，容易造成理解困難，因此在第一稿的基礎上進行優化設計，采取數式通性的方式實現教學的自然融通，培養學生的類比能力，并且將實際問題后置，保留其育人的功能.

參考文獻：

[1]曹建軍.根據新舊知識關系選擇概念學習類型——基于有意義學習理論的概念教學[J].中學數學教學參考，2022（14）：5-8.

[2]周曙.挖掘教材例題價值 發展學生核心素養[J].中學數學教學參考，2021（2）：7-9.

[3]鄧凱.“至簡數學”秉承的基本觀念[J].中學數學，2022（10）：18-19，23.