引導學生“站在題目之上”

摘要：引導學生“站在題目之上”解決數學問題，能激發學生數學學習興趣，增強學生數學學習信心，培養學生數學學習習慣，發展學生數學核心素養．引導學生“站在題目之上”需扎實落實“三步曲”，即找到“站在題目之上”的感覺，提升“站在題目之上”的能力，養成“站在題目之上”的習慣．

關鍵詞：至簡數學；站在題目之上；三步曲

引導學生“站在題目之上”解決數學問題，能激發學生數學學習興趣，增強學生數學學習信心，培養學生數學學習習慣，發展學生數學核心素養[1]．一位黃姓學生讀初三時數學成績一般，學習興趣也不濃厚，但是在教師的指導下找到了“站在題目之上”的感覺，此后他堅持在學習中及時歸納、總結、提煉，并且超前學習，養成拓展、探究的習慣，并且后來一直讓自己保持這種狀態，高中三年和大學四年期間其數學成績一直保持滿分或接近滿分．那么，如何引導學生“站在題目之上”？近年來，筆者為了讓學生通過學簡單的數學、簡單地學數學達到數學學得不簡單的目的[2]，不斷在教學中嘗試和總結，初步形成了引導學生“站在題目之上”的“三步曲”．

1 找到“站在題目之上”的感覺

當學生首次聽到“站在題目之上”這句話時，大多能借助我國唐朝詩人杜甫所寫《望岳》中的名句“會當凌絕頂，一覽眾山小”理解其義，然而落實到數學解題上，往往還是難以領悟其具體涵義，因此需要做進一步引導．

首先，可以讓學生直觀感受．比如找一份小學一年級的數學試卷發給初三年級學生解答，他們絕大多數人會說“這些題太簡單了”“解決這些題毫不費勁而且能保證全部做對”等，大家共同的感受就是對這張試卷“不屑一顧”．事實上，這就是“在題目之上”的感覺．接著讓學生進行一次對比體驗，給他們再發一份初三年級的數學試卷讓他們解答，再讓他們說一說此時此刻的感覺，他們中一定有人會說“題目不熟”“有些題不會解”“不能保證全部做對”等，這就表明這些學生此時找不到“站在題目之上”的感覺；也可能有人說對其中部分題有“站在題目之上”的感覺，對另一部分題沒有“站在題目之上”的感覺．當然，也會有人說仍然有“站在題目之上”的感覺．那就再換試卷，讓他們找到不能“站在題目之上”的感覺．總之，通過很簡單的試卷和相對較難的試卷對比體驗，可以讓學生真切找到“站在題目之上”的感覺．

其次，還可以讓學生間接感悟．比如讓學生思考：為什么同班同學在規定時間內完成同一份測試卷，有的同學能很快完成而且全部做對？而另一部分同學每道題都需要思考很長時間而且可能做錯甚至不會做？為什么老師解答同一份試卷可能會更快？根本原因就在于解題者能不能“站在題目之上”．另外，可以進一步設想，如果讓一個小學生解答一份初三數學試卷會有何感受，從而幫助學生反思，為什么有人不能獲得“站在題目之上”的感覺，以及為什么有人能獲得“站在題目之上”的感覺．

2 提升“站在題目之上”的能力

學生找到“站在題目之上”的感覺后，往往會對數學學習的興趣更濃，對數學解題的興致更高，對提升“站在題目之上”能力的意愿更迫切．那么，學生如何才能提升“站在題目之上”的能力呢？

2.1 熟悉常見問題及類型，做到心中有題

學好數學，不在于盲目地解多少題，而在于對題目的理解以及對同類型問題的歸納和概括．如果學生對某題或某類型題的出題方式或形式以及考查的知識及思想方法了如指掌，那么無論題目怎么出，都能“站在題目之上”輕松解決．因此，教學時要引導學生關注問題并理解問題的本質，要引導學生關注題型，學會對同類型問題進行歸納并且對解決這些問題的方法進行總結和提煉．下面以一道二次函數綜合題的教學為例加以說明．

因為學生見過甚至解過太多這類問題，平時多留心，勤于歸納，善于總結的學生能提出很多不同類型的問題．例如：

（1）求函數解析式.本題可求拋物線和直線BC的解析式.

（2）求線段長度或線段間關系.本題可求線段OA，OB，OC，AB，BC的長度或各線段之間的等量關系.

（3）求角度大小或角度之間的等量關系.本題可求∠ABC的大小以及與∠ABC大小相等的角.

（4）求面積或面積的最值．本題可探求在直線BC上方的拋物線上是否存在一點P，使得△PBC的面積最大；若存在，還可求點P的坐標.

（5）求等腰三角形的存在性問題.本題可在x軸上求使△PBC為等腰三角形的點Q坐標.

（6）求直角三角形的存在性問題.本題可在拋物線的對稱軸上求使△PBC為直角三角形的點M坐標.

（7）求相似三角形的存在性問題.比如本題可過拋物線上的點D作x軸的垂線，垂足為E，求使△BDE與△AOC相似的點D坐標.

（8）求平行四邊形的存在性問題.比如本題可探究是否在x軸上存在點F，拋物線上存在點G，使得以點B，C，F，G為頂點的四邊形為平行四邊形；若存在，還可求出點F坐標．

還可以提出很多問題，這里不一一列舉．

對于上述每類或每個問題，如果學生都能熟練地解決，甚至某些類型問題還具有多種解決方法，那么再遇到類似問題便能“站在題目之上”從容地解決．

有的學生對初中數學中需要用到分類討論思想、整體思想、方程思想、函數思想、轉化思想、一般與特殊思想、數形結合思想的問題進行了分類整理，并列舉出典型問題．還有學生通過搜集整理，將初中幾何中的常見圖形模型及對應的解題方法進行了分類整理，并列舉出典型題目．還有學生對幾何題作輔助線的問題及方法進行歸類整理．這些學生數學思想方法理解深刻、掌握熟練，因此常能“站在題目之上”．

事實上，只要學生心中有“法”，能以不變應萬變，能用已有方法解決未知問題，就有能力“站在題目之上”．

2.3 適度超前學習，做到胸有成竹

通常來講，對于題目涉及的知識及思想方法，只有當學生了解更多、認知更廣、掌握更全、思考更深、能力更強時才能站在題目之上．比如前面熟悉常見問題及題型、熟知重要思想和方法都屬于這種情況．但是僅此兩點還不夠，還需要適度超前學習，需要學生做到：方法運用更熟、知識銜接更順、反應速度更快、思想融通更活．那么，怎樣的學習是超前學習？凡是超前于教師上課所授內容主動、有效自學和復習都是超前學習．比如提前自主預習新課并完成相應練習，比如課后及時復習并與以前所學知識進行整合，還比如根據艾賓浩斯記憶遺忘曲線定時復習，等等．對于基礎比較好、學習興趣濃、學習熱情高的學生，可以科學引導他們自主超前學習新知，當他們學了更多新知識并且能夠融會貫通后，就能“站得更高看得更遠”．2021年廣東中考數學試卷很難，但是有個學生出考場后說自己只用了60多分鐘就做完了全卷試題，并且感覺自己沒有錯誤．筆者了解這個學生.他初二學完高中全部數學內容，初三時學了大學二年級的部分數學課程．他解初中數學題完全胸有成竹．但要說明的是，超前學習不能保證學生站在題目之上，而且超前學習只適合極少數人．

3 養成“站在題目之上”的習慣

學生偶爾“站在題目之上”比較容易，但要長期“站在題目之上”，就必須對數學學習保有持久的興趣和信心.因為這需要長期堅持及時歸納、總結、提煉，超前學習、拓展、探究.只有長期堅持，才能養成“站在題目之上”的習慣，只有養成“站在題目之上”的習慣，才能獲得良好的數學素養發展．筆者所教學生中，有部分學生初中畢業后一直堅持，逐漸讓自己養成“站在題目之上”的習慣，盡管數學學習越到后來越難，但他們一直保持著能考滿分的狀態．也有學生未能堅持養成習慣，慢慢就不能“站在題目之上”了．

養成“站在題目之上”的習慣，要摒棄為考試而學的思想，要為數學而學，為興趣而學，為欣賞數學之美而學，為發現數學之美而學．要從長計議，抓實細節，養成及時復習、歸納總結、提煉整理、超前學習、批判思考、創新探究、規范書寫等習慣.

總之，對于數學學習而言，能感受到“站在題目之上”的感覺是重要的一步，但只是剛剛開始．需要以濃厚的興趣和強烈的信心為支撐，進行知識面更廣更寬、思維量更高更深的訓練才能提升“站在題目之上”能力；還需要自強不息、持之以恒的長期堅持才能養成“站在題目之上”習慣．最后，當一個人養成了“站在題目之上”的習慣，就能保持旺盛的學習勁頭，足夠的數學實力，就能自主破解數學難題，就能把數學學到自己想要達到的高度和深度．

參考文獻：

［1］鄧凱.“至簡數學”教學設計的基本框架[J].中學數學，2023（6）：7-9.

［2］鄧凱，張青.由一節公開課管窺“至簡數學”的基本理念[J].中學數學，2021（10）：10-13.

［3］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022：2.