小學低年級學生數學符號意識發展特點與培養對策探究

顧 思

符號是人類的偉大發明，也是人類文明體系的最基本構成要素，所以在一定意義上，人是符號的動物。數學符號是人類復雜符號體系中最簡潔最原始的一類符號，也是人類新生個體學習符號時最早接觸的一類符號。而在數學領域，數學符號又是數學知識體系的基石，一些重大的數學進展都應該歸功于符號的發明。所以數學符號的學習、數學符號意識的培養一直是數學教育的重要問題。

《義務教育數學課程標準（2011年版）》將數學符號意識列為義務教育數學課程10個核心詞之一。這10個核心詞分別是數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識、創新意識。其中符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規律；知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性。建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式。這一官方認定再次讓數學符號意識的培養問題成為數學教育的焦點問題。然而，教育教學實踐中對于數學符號意識培養還存在一些誤區，如何更有針對性地培養小學低年級學生的數學符號意識仍然需要深入研究。

一、兒童符號意識發展的一般階段

兒童的符號意識發展特征是數學符號意識培養的基本理論依據，要做好小學低年級學生數學符號意識培養工作，一定要了解兒童符號意識發展的一般階段。根據《義務教育數學課程標準（2011年版）》中對數學符號意識（Symbol Sense）的規定和相關學者的研究，兒童數學符號意識的發展一般可以分為四個層次：即數學符號的感知與識別、數學符號的理解與運算、數學符號的聯想與推理以及數學符號的抽象與表達。小學低年級的數學符號意識主要是指學生對表示數學概念、數學關系等符號的感受、體會、認識、理解、運用等方面的反應。這些反應具體表現出學生對數學符號進行信息加工和處理的能力，且反應的不同強度體現了學生符號意識的強弱。結合瑞士心理學家皮亞杰的認知發展理論，本文將兒童符號意識發展概括為三個主要階段。

（一）用符號代表事物的符號意識萌芽階段

皮亞杰的認知發展理論揭示了符號在兒童認知發展中的重要作用。認知發展理論通常將兒童的認知發展分為四個階段，即感知運動階段、前運算階段、具體運算階段和形式運算階段。前運算階段是兒童使用符號進行思維的開端，這個階段的兒童開始將自己或他人的行為動作與思維分離開，在思維層面形成了兩套系統，一套是意識到手里拿著一個蘋果的真實行動系統，另一套是想象手里拿著一個蘋果但手里什么也沒有的想象系統。或者是手里雖然拿著的是一塊積木，但是仍能將其想象為一個蘋果的想象系統。這種行為和想象的脫離正是借助符號完成的，這種思維發展的主要成就都發生在前運算階段，也就是幼兒園到小學剛入學的階段。這是符號思維發展的初級階段，即可以使用符號去代表具體的事物。

（二）借助事物理解用符號代表事物之間關系的符號意識形成階段

當兒童認知發展進入具體運算階段后，兒童的思維發展就具有了一定的彈性，逐步具備了守恒、分類、順序排列等思維能力，思維系統逐漸成熟。兒童不僅能夠使用各種符號代表不同的事物，同時也能夠使用符號代表事物之間的關系，比如加減關系、大小關系、包含關系等。但是兒童思考時仍然需要借助具體的事物，還不能進行完全由抽象符號主導的思維推理。

（三）使用符號進行抽象運算階段的符號意識成熟階段

當兒童認知發展進入形式運算階段時，其思維特征已經基本達到成人水平。兒童能夠以命題為單位進行思考，在不同命題間進行抽象邏輯推理。兒童能夠將思維對象符號化，從而在思維層面借助符號進行推理演繹形成結論，也能夠對思維對象進行歸納概括，形成結論，甚至可以抽象出新的符號，也是創建一個新的符號來表達自己的思考。

二、小學低年級數學符號意識培養的常見誤區

（一）不重視思維發展規律的學習和使用

學生的數學符號意識發展深受其思維發展規律的制約。小學低年級主要是指小學1-2年級，在整個數學義務教育課程體系中屬于第一學段（1-3年級）。學生的年齡一般分布在6-9周歲之間，這個年齡段的孩子在認知發展方面的主要特征是從前運算階段（2-7歲）向具體運算階段（7-12歲）發展，并穩定在具體運算階段，但還不能達到形式運算階段（12歲-成年）。因此，小學低年級學生的數學符號意識發展處在由用符號代表事物的數學符號意識萌芽階段向借助事物理解用符號代表事物之間關系的符號意識形成階段的過渡期，并且會穩定在借助事物理解用符號代表事物之間關系的符號意識形成階段，暫時還無法達到使用符號進行抽象運算階段的符號意識成熟階段。

這些年齡和思維發展特征深刻制約著學生的數學符號意識培養，但有些教師在教學時不重視相關知識的學習和使用，將數學符號意識培養僅作為一種知識講解和能力訓練來對待，不去關注學生符號思維發展的具體階段，教育實踐中顯然無法進行恰當的有針對性的指導和培養，當然也無法取得預期效果。

（二）忽視小學低年級學生符號思維的依賴性

小學低年級的學生認知發展水平達不到形式運算階段，所以在思維層面還不能脫離具體事物進行完全的抽象思維。由此也導致他們的符號意識發展停留在具體運算階段，他們雖然能夠理解符號可以代表數和關系，但是不能脫離具體事物。一些符號意識發展水平較高的學生可以利用符號進行推理運算，但是這些推理運算的前提仍然是要借助具體事物，因此小學低年級學生的數學符號意識活動具有鮮明的依賴性特征。

然而一些教師忽視了這種符號思維發展的依賴性，教學時不注重實物教具的使用，使得原本就較為抽象的符號教學變得更為抽象乏味，給小學低年級的學生理解教學內容帶來很大的困難，進而削弱符號學習的趣味性。

（三）忽視小學低年級學生的年齡特征帶來的差異性

小學低年級兒童總體上的年齡范圍是6-9歲，其中最小的是6周歲多一點，主要是指在入學當年的9月1日剛滿6周歲的兒童。這批兒童是同班同學中年齡最小的。最大的學生年齡接近9周歲，生日在9月1日后，入學時就已經接近7周歲，在小學二年級期末時則已經接近9周歲。也就是說，在小學剛開學時，班級里年齡最小的學生可能剛滿6周歲，而年齡最大的學生可能將滿7周歲，年齡差接近1周歲。在兒童期，年齡相差1周歲的學生的認知能力、語言能力、自控能力都有顯著的差異，所以在數學符合意識發展上也會有較大差異。尤其一年級時，班級里年齡相對較小的學生一時無法達到借助事物理解用符號代表事物之間關系的符號意識形成階段，他們理解和掌握那些表示關系的數學符號存在的思維發展方面特別困難。

一些教師未能注意到這種差異，設定教學的難度和進度時以大多數學生為參照標準，忽視了班級中那部分年齡較小、思維發展緩慢的學生。造成了這些學生“不夠聰明”“成績不好”的教育假象，有些負面標簽甚至會引發“標簽效應”，影響學生一生的發展。

（四）忽視對學生主動使用數學符號的引導

小學低年級學生的符號意識處于萌芽和初步形成的階段，數學符號意識發展水平較低，主動利用符號進行思考的意識還比較弱。雖然學生在課堂上掌握了代表事物和關系的數學符號，但是在解決生活中的數學問題時，還不能有意識地聯想使用相關的數學符號來進行思考，需要在教師和家長的提示下，學生才會意識到使用數學符號來解決問題更為便捷。部分學生在剛開始使用時還存在不能意識到數學符號便利性的情況，會覺得引入數學符號比較麻煩，所以內心深處存在對使用數學符號的抵觸情緒。

一些教師沒有充分認識到這種情況，教學實踐中容易忽視對學生主動使用數學符號的引導。教學實踐缺少對數學符號便利性、簡潔性、審美性的講解和強調，也不能積極創設情境、組織活動，以讓學生對數學符號便利性、簡潔性、審美性有更豐富的體驗。

三、小學低年級數學符號意識培養的主要對策

從小學低年級學生數學符號意識形成和發展的特點出發，結合教師教學實踐中的常見問題，提出改善小學低年級學生數學符號意識培養的幾點對策。

（一）遵循學生數學符號意識發展規律和特點

學生身心發展規律是教育活動有效開展的基本依據。教師進行小學低年級數學符號意識培養時，一定要遵循學生數學符號意識發展規律和特點。針對過渡性特征，教師要結合學生的實際年齡，通過觀察和測試，確定學生符號意識發展處在哪個階段，并有針對性地進行引導和訓練。盡量避免讓符號意識發展仍處于僅能理解符號代表物的階段的學生大量接觸和思考用符號代表關系的問題。針對依賴性特點，教師要重視使用實物演示教學，不要認為實物準備耗時耗力，就只進行空泛的語言教學。針對差異性特點，教師要密切關注兒童的實際年齡和身心發展特征，意識到雖然是同在一個班級，但是數學符號意識發展水平并不一定在一個層次，尤其在一年級，男孩可能比女孩思維發展水平滯后一些。針對主動性弱的特點，教師則要有意識地創設情境引導學生使用符號，并及時總結使用符號的便利性和樂趣。

（二）堅信通過培養和引導能夠促進學生數學符號意識的發展

雖然符號思維的發展要經歷萌芽、形成和成熟等幾個階段，但是教師不要認為學生數學符號意識的發展就是一個不受外界影響的純粹自然成熟的過程，更不能因此而放任學生數學符號意識自由發展，不進行有針對性的引導和促進。從用符號代表物到用符號代表關系，雖然是一種思維上的進階，但是兩者存在密切的聯系，前者反復和熟練的思考將促進后者的提前出現，也就是說教師要堅信經過培養訓練，能夠縮短學生的數學符號意識發展周期，同時也能夠顯著提高發展水平。

（三）重視數學符號便利性、簡潔性、審美性的講解和體驗

數學符號是一種思維發展的必然。人類之所以創造了這么多數學符號，本質上是因為數學符號本身具有的便利性、簡潔性和審美性特質。教師教學時要注重講解符號自身的優美性，包括簡潔美、意象美、文化美等，同時注意數學符號理解的過程性，在具體實踐中學習符號、理解符號、滲透符號背后的思想性。教師要在教學中引導學生理解符號的意義和內涵、領悟符號的暗示、排除符號的迷惑、在解決具體問題時引導學生選好符號，以便更準確全面地表達信息，同時要及時總結概括使用符號的優越性、必要性，讓學生體驗到使用符號的樂趣和便利，感受人類符號文明的偉大與智慧。

（四）注重聯系生活實際，培養學生主動使用數學符號的意識

數學符號意識的培養一定不能脫離生活實際。英國著名數學教育家豪森曾指出在學生沒有感受到符號或縮寫的必要性時，沒有必要引入相關的課程，應讓他們主動提出這方面的想法。因此教師在教學時要積極創設情境，制造學生生活中的符號需求，讓數學符號從一種教學任務轉變成學生生活適應的必然要求。在教學時要讓學生從熟悉的生活經驗出發，通過數學活動體會數學概念從“直觀到抽象、從具體到概括”的生成過程，并積極引導學生用規范、統一、抽象的符號去表示抽象的數學概念。注意激發學生的學習興趣、讓學生學會從具體情境中抽象出數量關系和變化規律，并用符號來表示、幫助學生理解數學符號的本質特征，克服學習上的負遷移、在解決問題中增強學生的數學符號意識。設置合理的游戲互動，讓學生在游戲中掌握符號、發展符號并合理滲透符號思想。

總之，小學低年級的數學符號意識培養不是一種單純的知識和能力教學，更是一種思想教學，良好的數學符號知識、能力和思想基礎是學生未來形成數學思維、生發數學智慧的重要前提。