初中生計算能力的培養(yǎng)

李改生

［摘 要］計算能力對學(xué)生而言具有非常重要的意義，只有注重培養(yǎng)學(xué)生的計算能力，才能切實(shí)提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

［關(guān)鍵詞］初中生；計算能力；培養(yǎng)

［中圖分類號］ ? ?G633.6 ? ? ? ?［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ ? ?A ? ? ? ?［文章編號］ ? ?1674-6058（2022）20-0014-03

初中數(shù)學(xué)內(nèi)容具有較強(qiáng)的邏輯性，也有不少的計算內(nèi)容。學(xué)生的計算能力影響學(xué)習(xí)效率，提高學(xué)生的計算能力，有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心。

一、培養(yǎng)學(xué)生計算能力的重要性

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)計算能力，有助于學(xué)生更加高效地解答習(xí)題。學(xué)生的計算能力得到提升，才能夠在解答一些簡單運(yùn)算問題時，通過口算或者心算快速計算，較快解決問題。計算能力在學(xué)生的學(xué)習(xí)中占有舉足輕重的地位，因此，對學(xué)生計算能力的培養(yǎng)刻不容緩，教師應(yīng)定期對學(xué)生進(jìn)行計算能力的培養(yǎng)，增加計算方面的訓(xùn)練。

二、培養(yǎng)學(xué)生計算能力的策略

（一）創(chuàng)新教學(xué)方法，提高學(xué)生計算興趣

作為新時代的初中數(shù)學(xué)教師，我們要積極創(chuàng)新教學(xué)方法，充分體現(xiàn)學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的主體地位，讓學(xué)生成為課堂學(xué)習(xí)的主人，想方設(shè)法激發(fā)學(xué)生的計算興趣。在課堂教學(xué)中，教師要注重自身的引導(dǎo)作用，促使學(xué)生積極主動地探索數(shù)學(xué)知識，并自主計算數(shù)學(xué)題目，強(qiáng)化師生之間的良好互動，為學(xué)生營造輕松愉悅的課堂氛圍，使學(xué)生積極主動地參與課堂教學(xué)活動。教師可以利用小組合作教學(xué)法、問題教學(xué)法或者探究教學(xué)法等多樣化的教學(xué)模式開展計算教學(xué)活動，促使學(xué)生運(yùn)用發(fā)散性思維，嘗試多種計算方法，逐步提升計算能力。

例如，在教學(xué)“一元二次方程”時，要求學(xué)生靈活運(yùn)用恰當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋篬（2x-3）2-4（2x-3）-5=0]。

教師可以讓學(xué)生進(jìn)行分組討論，分別用不同的方法進(jìn)行求解。在學(xué)生解答完后，教師引導(dǎo)學(xué)生對方法進(jìn)行總結(jié)。

學(xué)生能想到多種方法。

方法一：化簡，合并同類項得[x2-5x+4=0]，解得[x=4]或[x=1]。

方法二：用因式分解中的十字相乘法將方程化為[（2x-3-5）（2x-3+1）=0]，進(jìn)而求得[x=4]或[x=1]。

方法三：將方程配方得[（2x-3）2-4（2x-3）+4-4-5=0]，即[（2x-3-2）2=9]，用直接開平方法求解。

方法四：用換元法，將[2x-3]看成一個整體，設(shè)[2x-3=y]，則原方程可化為[y2-4y-5=0]，解得[y=5]或[y=-1]，將[2x-3=y]代入可求得方程的解。

這樣，既可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力，又可以提高學(xué)生的計算能力。

另外，教師在講解題目時，應(yīng)避免直接告訴學(xué)生解題方法，在給學(xué)生一道題目后，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從多個角度思考，運(yùn)用多種方法對題目進(jìn)行解答，而教師在這過程中只需發(fā)揮引導(dǎo)作用即可。比如教師給出題目“當(dāng)[x+y=1]時，[x2+y2+2xy=]？”，學(xué)生看到這一題目大多會通過公式[（x+y）2]進(jìn)行代入計算。在學(xué)生用這一方法計算出結(jié)果后，教師可以向?qū)W生提問：還有沒有其他方法？這樣就會提起學(xué)生的計算興趣，促使學(xué)生積極思考題目的多種計算方法。當(dāng)學(xué)生有不同的計算方法時，可讓其將解題思路和過程寫到黑板上，這樣其他學(xué)生也會從中受到啟發(fā)，進(jìn)而有效提升計算能力。

（二）重視歸納總結(jié)，提升學(xué)生總結(jié)能力

初中數(shù)學(xué)教材大多會在讓學(xué)生進(jìn)行計算練習(xí)前安排好例題和解析。很多學(xué)生不重視例題的學(xué)習(xí)，教師應(yīng)該提醒學(xué)生，在學(xué)習(xí)新知識之前要先將之前的知識復(fù)習(xí)好，打好基礎(chǔ)，接著再學(xué)習(xí)例題，弄不懂時要仔細(xì)研看解析，最后獨(dú)自去試做新題型。需要注意的是，在進(jìn)行例題教學(xué)時，教師應(yīng)采取“先做后看”的方式，也就是先讓學(xué)生自己做，做完之后再去對比教材，這樣學(xué)生的思維才不會被一種方法所束縛，學(xué)生才會擁有自主解決問題的能力。在反復(fù)訓(xùn)練后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將做題的一般規(guī)律總結(jié)出來，或者讓學(xué)生自己去小結(jié)、評價和補(bǔ)充，最后讓他們一起總結(jié)。這樣，學(xué)生不僅能掌握好新知識，還能復(fù)習(xí)舊知識，更能提升自主分析和總結(jié)的能力。

例如，在教學(xué)“利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)比較函數(shù)值的大小”時，不妨設(shè)計如下題目讓學(xué)生計算后再歸納總結(jié)，尋求最佳方法。

已知二次函數(shù)[y=2（x-1）2+k]的圖像上有三點(diǎn)[A2， y1]，[B（2， y2）]，[C（2-5， y3）]，則[y1]，[y2]，[y3]的大小關(guān)系是（ ）。

A. [y1>y2>y3] B. [y2>y1>y3]

C. [y2>y3>y1] D. [y3>y2>y1]

解析：由題意知，拋物線的對稱軸為直線[x=1]，點(diǎn)[C2-5， y3]關(guān)于直線[x=1]的對稱點(diǎn)為[C′5， y3]。因?yàn)閇2>1]，[2>1]，[5>1]，所以點(diǎn)[A]，[B]，[C′]均在直線[x=1]的右側(cè)，因?yàn)楫?dāng)[x>1]時，二次函數(shù)[y=2（x-1）2+k]，[y]隨[x]的增大而增大，且[2<2<5]，所以[y3>y2>y1]，故選D。

解題策略：比較函數(shù)值大小的方法有五種，即求值法、圖像法、性質(zhì)法、距離法和作差法。如果兩點(diǎn)在對稱軸同側(cè)，可以用二次函數(shù)增減性比較，即性質(zhì)法。如果兩點(diǎn)在對稱軸兩側(cè)，則可以用二次函數(shù)對稱性將對稱軸兩側(cè)函數(shù)值大小比較問題轉(zhuǎn)化為同側(cè)的函數(shù)值大小比較問題，再用性質(zhì)法比較。如果無法確定這兩點(diǎn)是否在對稱軸同側(cè)，可以把兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，用作差法比較大小。直接代入的方法計算量大，圖像法和距離法最簡捷。

（三）培養(yǎng)學(xué)生檢驗(yàn)意識，避免計算錯誤

為了能夠提高學(xué)生的解題正確率，解題完成后的檢驗(yàn)至關(guān)重要。教師在進(jìn)行作業(yè)或者測驗(yàn)卷批改時很容易發(fā)現(xiàn)，雖然學(xué)生的解題步驟是正確的，思路也非常清晰，但是最終得出的答案卻是錯誤的，這種丟分現(xiàn)象經(jīng)常出現(xiàn)。另外，也有學(xué)生在解題中間環(huán)節(jié)出現(xiàn)了計算錯誤，導(dǎo)致后面的步驟連環(huán)出錯，進(jìn)而失分。這些都是學(xué)生粗心大意、不認(rèn)真檢驗(yàn)所造成的結(jié)果，因此，教師在日常教學(xué)中要有意識地培養(yǎng)學(xué)生的檢驗(yàn)意識，促使學(xué)生形成“寫完必驗(yàn)”的良好習(xí)慣，這樣，學(xué)生在解完題后可以自行檢查錯誤，及時糾正。比如，在“整式乘法”這節(jié)課的內(nèi)容中出現(xiàn)了單項式和多項式，其中同底數(shù)冪和未知數(shù)字母會使學(xué)生在計算時出現(xiàn)概念不清、計算混淆的情況。當(dāng)學(xué)生遇到稍微長的整式乘除的計算時，往往會有加錯、乘錯、看錯的情況，此時，檢驗(yàn)就顯得十分重要。學(xué)生不是不理解知識點(diǎn)，只是在運(yùn)算時容易犯一些低級錯誤。為了避免這種情況，教師要在講解時以身作則，每講完一道題就檢驗(yàn)一道題，讓學(xué)生學(xué)會去檢驗(yàn)。教師可以教會學(xué)生檢驗(yàn)的方法，比如看冪的乘方是否算對，看底數(shù)是否計算正確，看計算的過程是否有出錯，通過檢驗(yàn)確定最終答案。

例如，在教學(xué)中教師可以讓學(xué)生解答下列題目：

（1）[9]的平方根是 ____________；

（2）一個等腰三角形的兩邊分別是5和12，它的周長是____________；

（3）解方程：[x-2x-3x-2=1]。

第（1）題有些學(xué)生會填±3；第（2）題有些學(xué)生會填“22或29”；第（3）題有些學(xué)生去分母時，在右邊會漏乘公分母導(dǎo)致出錯，還有些學(xué)生會解方程，但因不進(jìn)行檢驗(yàn)而得出錯誤答案。因此，教師在教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生檢驗(yàn)結(jié)果的習(xí)慣。第（1）題，可以用互逆運(yùn)算來檢驗(yàn)，如[（±3）2≠9]，所以是錯誤的；第（2）題，可以用三角形三邊關(guān)系來檢驗(yàn)，通過檢驗(yàn)就會發(fā)現(xiàn)有一個答案不能構(gòu)成三角形；第（3）題，本身解分式方程就需要檢驗(yàn)?？梢姡绻麑W(xué)生平時養(yǎng)成檢驗(yàn)的良好習(xí)慣，既可以避免運(yùn)算出錯，又可以提高計算能力。

（四）加強(qiáng)審題訓(xùn)練，提高學(xué)生解題能力

初中生經(jīng)常出現(xiàn)審題不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)默F(xiàn)象，特別容易忽略隱含條件，導(dǎo)致解題出錯。因此，教師在教學(xué)中，要多引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真分析題意，仔細(xì)觀察，從中找到簡捷的方法，提高解題能力。

例如，在化簡[x-1x]時，由于二次根式的被開方數(shù)具有非負(fù)性，于是可順著這一條件，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真分析求出答案。在二次根式的教學(xué)中還可以設(shè)計像“[x]的算術(shù)平方根是3，則[x]的值為 ____________?！敝惖念}目來進(jìn)行訓(xùn)練。教師只有在平時的教學(xué)中不斷加強(qiáng)審題訓(xùn)練，不斷引發(fā)學(xué)生思考問題，才能提高學(xué)生的計算能力。

比如，計算[20232-2022×2024]時，學(xué)生會不假思索地直接進(jìn)行計算，這樣不一定能算對，即使計算正確，也會耗時過多。在這種情況下，教師可引導(dǎo)學(xué)生觀察，得到下列計算方法：20232 - 2022 × 2024 = 20232 -（2023 - 1）（2023 + 1） = 20232 - （20232 - 1）。

教師應(yīng)強(qiáng)化學(xué)生審題意識的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生在做題時先認(rèn)真找出已知條件，再將所求結(jié)論與平時所學(xué)知識方法相結(jié)合，靈活運(yùn)用所學(xué)知識方法解題，這樣可以提高學(xué)生的計算能力。

（五）優(yōu)化解題方法，提高學(xué)生運(yùn)算技能

提升學(xué)生的思維能力是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)。教師對典型例題進(jìn)行歸納、總結(jié)，從中找到好的計算方法，并加以強(qiáng)化訓(xùn)練，有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，也是提高學(xué)生計算能力以及解題能力的關(guān)鍵。

例如，在教學(xué)“勾股定理的應(yīng)用”時，教師可先引導(dǎo)學(xué)生練習(xí)教材上的題目：“如果[a]，[b]，[c]是一組勾股數(shù)，那么[ak]，[bk]，[ck]（[k]為正整數(shù)）也是一組勾股數(shù)?！比缓罂偨Y(jié)出用勾股定理求線段長的方法，可用比例計算，避免大數(shù)開方運(yùn)算。

又如，在教學(xué)“平方差公式”時，教師可從以下兩個方面進(jìn)行教學(xué)，提高學(xué)生的計算能力。一方面，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)多項式乘以多項式，讓學(xué)生計算[（a+b）（a-b）= a2-b2]，得到[a2-b2=（a+b）（a-b）]，讓學(xué)生知道“兩數(shù)的平方差等于兩數(shù)之和與這兩數(shù)之差的積”，可以設(shè)置因式分解[x2-4y2=（ ）]，也可以進(jìn)行變式教學(xué)，如“已知[m2-n2=36]，[m+n=12]，則[（m-n）-2-4=（ ）]”。另一方面，讓學(xué)生做如下題目。

如圖1所示，從邊長為[a]的大正方形紙片上剪去一個邊長為[b]的小正方形，如圖2是由圖1中陰影部分拼成的一個長方形。

（1）請你用字母[a]、[b]表示圖1中陰影部分的面積（寫成平方差的形式）；

（2）探究：上述操作能驗(yàn)證的等式是 ? ? ? ? ? ? ? ?；

（3）應(yīng)用：利用（2）中得出的等式計算[1-1221-1321-142…1-1202221-120232]的值。

從上面的教學(xué)中可以發(fā)現(xiàn)，各種計算方法各有優(yōu)點(diǎn)，教師要引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，得到適合自己的計算方法。

又如，針對“等腰直角三角形三邊之比為1∶1∶[2]”，教師可以設(shè)計如下題目。

在[△ABC]中，[∠C=90°]，[AC=BC]。（1）若[AC=200] cm，則[AB=] ?____________；（2）若[AB=300] cm，則[AC=] ____________。

含30°角的直角三角形三邊之比為1∶2∶[3]，這在計算時可以直接應(yīng)用，如下面一題。

如圖3，在[△ABC]中，[∠C=90°]，[∠B=30°]，若[AC=120]，則[BC=] ? ____________，[AB=]____________。

計算本題時，可根據(jù)“三邊之比為1∶2∶[3]”，很快求出[BC=1203]，[AB=240]。

又如，在[△ABC]中，[∠C=90°]，[BC=203]，[AB=253]，則[AC=]____________。

在本題中易發(fā)現(xiàn)[BC]∶[AB= ]4∶5，根據(jù)3，4，5是勾股數(shù)，而[BC]，[AB]分別是[53]的4倍和5倍，可知[AC]是[53]的3倍，于是[AC=153]。

通過上面的計算可見，我們在教學(xué)時只有引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)知識方法進(jìn)行歸納、對比，逐步優(yōu)化計算方法，方能提高學(xué)生的計算能力。

總之，作為初中數(shù)學(xué)教師，我們要認(rèn)識到培養(yǎng)學(xué)生計算能力的重要性，要想方設(shè)法激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的計算能力，促使學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

［ ? 參 ? 考 ? 文 ? 獻(xiàn) ? ］

［1］ ?劉光軍，梅超.試論基于核心素養(yǎng)理念下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)方略［J］.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（14）：44.

［2］ ?蘇祖宙.初中數(shù)學(xué)教學(xué)在核心素養(yǎng)視域下的高效課堂構(gòu)建［J］.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2018（16）：42.

［3］ ?王土根.初中數(shù)學(xué)教學(xué)提高學(xué)生解題能力探討［J］.中學(xué)教學(xué)參考，2018（29）：30.

（責(zé)任編輯 黃桂堅）