一道韓國奧林匹克試題的簡證與探究

文[1]對2009年韓國奧林匹克試題給出一種簡證和推廣.筆者對這道韓國試題頗感興趣，本文利用最常見的、最不不起眼的“代數(shù)不等式”作為工具給出四種簡證，并作一些膚淺探究.現(xiàn)整理成文，與同行交流，不當(dāng)之處，肯請批評(píng)指正.

原題 （2009年韓國奧林匹克競賽試題）：已知a，b，c是正數(shù)，求證：

4 一點(diǎn)感悟

事實(shí)上，《數(shù)學(xué)通報(bào)》、《數(shù)學(xué)教學(xué)》、《數(shù)學(xué)通訊》（學(xué)生刊）等國內(nèi)最優(yōu)秀最權(quán)威的期刊上面的數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)征解上的題目有相當(dāng)一部分就是這樣編擬、命制出來的，即對一些熟知的著名的經(jīng)典試題，尤其是歷屆國際奧林匹克試題、各個(gè)國家的歷年的國家隊(duì)集訓(xùn)試題、選拔試題進(jìn)行變式、加強(qiáng)、引申、推廣甚至多個(gè)經(jīng)典命題嫁接，等等.當(dāng)然這需要命制、編擬試題的作者對原來的著名試題真正吃準(zhǔn)、弄透，畢竟真正把握這些經(jīng)典試題需要深邃的數(shù)學(xué)目光與深厚的數(shù)學(xué)功底.其實(shí)上述（5）、（6）、（7）完全可以作為數(shù)學(xué)問題或數(shù)學(xué)征解的題目.

參考文獻(xiàn)

[1]查正開.一個(gè)競賽不等式的簡證和推廣.福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2012（12）：47-48

[2]王淼生.數(shù)學(xué)百題精彩千解.福州：福建教育出版社，2009

[3]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科（不等式選講選修4-5）.人民教育出版社，2007