探究導數思想在三角函數性質中應用

可能由于三角函數具有的特殊完美的性質，筆者發現，老師或學生在三角函數解題中應用很少應用到導數思想，特別是高三第一輪復習中，如果在復習三角函數這個章節沒有把導數這個思想加以融合進去，筆者覺得是一種缺憾，不能讓學生更加全面理解導數這個工具的實質和三角函數性質的真正內涵.在與南安一中洪麗敏老師的交流中，她也感覺確實很多老師忽視把導數這個思想貫穿于三角函數的教學中，鼓勵筆者整理一下形成文字，拋磚引玉，讓更多老師深入思考把如何導數思想更完美融入三角函數教學中.

我們知道導數在高中的應用主要有在不等式證明、函數單調性的討論、求曲線的切線、求函數最值等方面的應用，而三角函數又具有單調性、周期性、最值和極值等完美性質，能夠很好的詮釋導數的工具性.下面筆者結合近幾年高考復習，整理幾個例題說明導數思想在三角函數中應用，請給予批評指正.

1 三角函數的單調性問題

導數是高中數學的重要內容，導數方法的基礎工具性作用，凸現了它在整個教材和高考中的重要地位， 而三角函數又是描述周期現象的特殊函數，具有非常完美的對稱性質，可以很好刻畫導數的幾何意義和導數的思想，在三角函數的教學中我們應該適時把導數的思想很好融入其中，讓學生更好理解三角函數的圖象性質和導數的真正意義.