蝴蝶結膜面的力學性能試驗與仿真分析

楊 曉，王雪明，何 巍，顧文華

(中國特種飛行器研究所，湖北 荊門 448035)

1 引言

系留氣球利用囊體內輕于空氣的氣體提供的靜升力長時間駐空，主要用于低空偵查、通信中繼以及環境監測等領域。近年來，隨著薄膜結構和新型復合材料等技術的快速發展，針對系留氣球的研究也受到越來越多人的關注。蝴蝶結也被稱為抓手或載荷簾，通常熱合在系留氣球的囊體表面，起著連接外部索具和傳遞索具荷載的作用，主要由襯布、承力條和拉環組成。襯布采用可以與囊體材料相融合的新型復合材料，承力條具有多種形式(織物類、織帶類)，熱合或者膠結在襯布表面，拉環用于連結承力條和外部索具。實際工程中根據承載力的不同，可對承力條的數量、材質及扇形面積進行相應調整。

由于蝴蝶結具有良好的荷載擴展性，且制造工藝簡便，所以廣泛應用于系留氣球，飛艇等大型柔性結構中，其優良的力學性能對整體結構的安全性具有非常重要的影響。蝴蝶結通常采用編織的新型復合材料薄膜，而纖維織物具有復雜的微觀結構且編織結構具有方向性，故在材料層次和結構層次表現出明顯的非線性和各向異性。在實際中，蝴蝶結基本處于雙向張拉狀態，所以研究在相同荷載條件下的膜材力學響應特性非常關鍵。有關雙軸拉伸力學特性的研究表明，膜材的雙向受力性能具有明顯的非線性，且彈性參數受到不同應力比和應力組合的影響。魯國富等對蒙皮材料進行7種應力比下的雙軸拉伸試驗，建立應力彈性常數響應面，并通過有限元仿真驗證其非線性模型的正確性。陳建穩等針對某芳綸纖維層合膜材進行了一系列雙軸拉伸試驗，得到了應力空間中材料彈性參數的響應曲面，并總結應力比和應力組合對膜材雙向拉伸力學性能的作用規律。目前國內外對蒙皮材料的力學性能研究較多，但對蝴蝶結的研究相對較少，所以有必要深入研究它的力學響應特征。

首先設計了蝴蝶結試件的力學響應試驗。研究試件在雙向1.6kN張拉荷載下，在蝴蝶結拉環處分級施加面內拉力2kN、4kN、6kN、8kN、10kN時膜面產生的變形、應力與應變響應；然后利用有限元軟件對試驗過程進行數值仿真分析；最后提出一種將試驗與仿真結果定量對比的方法，對試驗與仿真結果進行定量對比和誤差分析。驗證了仿真方案的可行性以及實驗數據的準確性。

2 蝴蝶結試驗

2.1 試件材料及結構

蝴蝶結試件的蒙皮材料與承力條分別采用具有高強度，高比強，高模量的芳綸纖維層合膜材。

將蝴蝶結布置在蒙皮試件中部位置，如圖1所示。蝴蝶結承力條的彎折后成一定夾角，如圖2所示，每根承力條由多層膜材焊接而成。

圖1 蒙皮試件示意 圖2 蝴蝶結示意

2.2 試件預處理

首先將預制好的散斑貼在如圖3所示的矩形紅框內，作為試驗測試初始區域(最終區域取決于試驗設備)。由于柔性膜材具有很強的非線性且加載過程容易產生褶皺，為了方便與數值結果對比且提高對比結果的準確性，提出一種定量對比的方法。在試件表面的重點關注區域，以50mm為間距，水平做編號為～的矩形區域，測量區域內所有結點的水平應變(垂直加載方向)、剪切應變。豎直做編號為～的矩形區域，測量區域內所有結點的豎直應變。沿承力帶方向做編號為～的矩形區域，測量區域內所有結點的最大主應變。在每個工況下，取每個矩形區域中所有測試點的平均值作為最終結果。對比傳統的單節點數值對比方法，該方法顯著的提高了結果的準確性和可靠性。其中，矩形區域的邊長均為15mm，且應保證各區域測試數據點不少于10個。散斑區域分布位置如圖3中小方塊所示。

圖3 矩形區域分布位置

2.3 試驗設備

試驗環境溫度應在-5℃-40℃之間，相對濕度應小于85%RH，采用典型連接結構強度試驗平臺，平臺采用自平衡框架的設計方式，無需額外約束，應用PLC程序控制，能夠實現試驗件的自動張緊、加載、采集等功能。采用三維數字散斑應變測量及分析系統(DIC-3D)獲取試件加載后的位移、應力和應變數據。

2.4 試驗方法

首先將預處理后的試驗件安裝在平臺上，完全約束試件的四條邊，且施加雙向1.6kN的張緊力，作為試件的初始狀態；然后架設照明系統，使光圈照射在散斑區域，以提高圖像的分辨率；接著架設圖像采集系統，對其進行標定并鎖定焦距，鏈接遙控拍照控制器，設定相機在每循環中以固定間隔時間拍攝相同數量的照片，調試照相機，使其能清晰拍攝到測試區域的散斑情況；然后啟動試驗機，以60mm/min速度對蝴蝶結拉環施加面內載荷至2kN，待穩定后觀察散斑變形情況并拍照記錄后繼續分級加載至4kN，6kN，8kN，10kN，重復上一步。最后利用DIC-3D對每級的照片進行計算處理，得到散斑區域內各工況下的應力、應變和位移場結果。采集標定區域內所有測量點的數據后進行記錄。

2.5 試驗結果

由于試驗設備的局限性，只能獲取部分散斑測試區域的結果，最終選取10kN的工況結果進行分析。

2.5.1 h區域結果分析

圖4為試件的部分散斑區域相對于初始狀態的水平應變云圖。可以看出最大水平應變處于承力帶兩側。由于承力條由5層膜材粘合而成，剛度明顯增加，牽引兩側膜材發生變形。最小水平應變出現在中間位置的承力條區域，隨著荷載的增加，應變值由2kN荷載下的-0.4%逐漸增大10kN荷載下的-7.6%，與此同時，膜面局部發生受壓變形與褶皺，但褶皺占主要成分。

圖4 水平方向應變云圖

由于試驗設備原因，只能獲取～區域結果，各個工況下的數值結果如圖5所示。對比水平應變圖，隨著荷載的增加，各數據點的應變值呈現增加的趨勢。并且中間點的水平應變絕對值大于其它數據點，可見蝴蝶結荷載變形過程中，因承力條的剛度大，區域因局部剛度小，呈現水平負應變，表現出水平收縮。

圖5 h數據點水平應變結果

圖6為試件的剪切云圖，可見區域的剪切應變絕對值最小，向兩側擴展過程逐漸增大，在拉伸過程中，兩側表現出較大的剪切變形，區域以拉應變為主。圖7為各個工況下的數值結果，隨著荷載的增加，各區域沿兩側擴展時的應變絕對值逐漸增大，與云圖結果一致。

圖6 剪切方向應變云圖

圖7 h數據點剪切應變圖

252區域結果分析

圖8為試件的部分散斑區域相對于初始狀態的豎直應變云圖，可以看出承力帶區域的豎直應變相對較小。最大豎直應變出現在承力帶下側均勻區域，隨著荷載的增加，應變值由2荷載下的092增大至10荷載下的265。

圖8 豎直方向應變云圖

試驗獲取的～區域各工況下的數值結果如圖9所示。對比豎直應變云圖，隨著荷載的增加，各數據點的應變值呈現增大的趨勢。并且中間點、的豎直應變出現較大躍升，主要是承力條剛度較大，點以內屬于承力條區域，因剛度大導致應變較小。點在承力條區域之外，因單層膜材剛度較小，導致應變值出現較大提高。

圖9 v區域豎直應變圖

253區域結果分析

圖10為試件的部分散斑區域相對于初始狀態的最大主應變云圖，試驗獲取的～區域的數值結果如圖11所示。隨著荷載的增加，各數據點的應變值呈現增大的趨勢。其中，、區域的豎直應變出現較大躍升，是因為承力條剛度較大，點以內屬于承力條區域，因剛度大而應變較小。點在承力條區域之外，因單層膜材剛度較小，其應變值出現較大提高。

圖10 最大主應力應變云圖

圖11 f數據點最大主應變圖

3 數值模擬

3.1 有限元建模

利用三維建模軟件Catia對蝴蝶結試件建模后導入中預處理，根據圖3試驗件中標定的矩形區域位置和散斑位置，在模型中設置相應的節點集合，以方便在后處理中提取對應的數值結果。由于膜材為柔性結構，實際中不可抗壓及抗彎，所以為模型劃分精細化網格時，采用能考慮幾何大變形且不抗彎的膜單元M3D3和M3D4。為模擬試件不同區域的鋪層效應，分區域設置材料厚度如圖12所示。

在膜材試驗過程中出現了較大的幾何變形，且為緩慢擬靜力加載，為準確模擬實驗過程，數值仿真模型采用考慮幾何非線性的通用靜力分析。為了提高模型的收斂性，分為兩個分析步，第一分析步通過設置位移邊界條件來施加與試驗相同的膜面預張力，以此作為模型的初始狀態。第二分析步在蝴蝶結拉環處逐漸施加拉力，均打開幾何非線性開關。

圖12 10kN工況下的應變云圖

依據試驗對模型施加邊界條件，左側邊界為固定約束，其余三邊均施加適當的法向位移以模擬試驗中1.6kN的預張力。實驗平臺每邊對膜材約束較弱，模擬自由雙向應力狀態，計算模型同時釋放橫向約束，如圖13所示。

圖13 數值模型邊界約束

為模擬集中加載條件，將5層厚度區域的邊結點與加載參考點(蝴蝶結拉環)耦合，采用分布耦合方式連結，如圖14所示。分布耦合可將荷載傳遞到膜材的耦合點上，而不會約束膜材耦合點間的相對自由度，膜材耦合點依然保留獨立變形的能量，以準確實現加載過程。

圖14 分布耦合方式加載

3.2 數值模擬結果

選取10kN工況下的結果進行分析。圖15-圖22分別為模型相對于初始狀態下的水平，豎直，剪切方向的應變，應力與位移云圖。

圖15 水平方向應變云圖

圖16 水平方向應力云圖

圖15-17為水平方向的數值結果。可看出應力云圖與應變云圖表現一致，應變、應力集中出現在承力條的頂端部位，在承力條兩側出現較大的應力分布，并持續延續到夾持邊界。可見在加載過程中，試件上下兩側邊界處對變形提供一定的約束。在承力條受拉荷載的相反方向，出現水平受壓的應變、應力區間。蝴蝶結試件在水平方向表現出對稱的位移云圖。

圖17 水平方向位移云圖

圖18-20為豎直方向的數值結果。可看出應力云圖與應變云圖表現一致。承力條受荷載方向的另一側出現較大的應力分布，并持續延續到夾持邊界。在承力條外側，單層膜材區域出現較大應力，該區域是結點受力較重要的位置。蝴蝶結試件在豎直方向表現出對稱的位移云圖。在試件加載位置處具有最大的變形，變形自承力條區域向邊界逐漸遞減。

圖18 豎直方向應變云圖

圖19 豎直方向應力云圖

圖20 豎直方向位移云圖

圖21-22為試件相對于初始狀態的剪切應變云圖。可以看出應變呈近似對稱分布，下端的應變最小，上端最大。受力過程中變形主要發生在承力帶兩側的單層材料部分，隨著荷載的增加，承力帶兩側的褶皺區域越來越明顯。

圖21 剪切方向應變云圖

圖22 剪切方向位移云圖

4 試驗與仿真結果對比分析

根據圖3標定的矩形區域位置，分別提取10kN工況下試驗與仿真的數值結果，做定量對比和誤差分析。

4.1 h區域結果對比

因水平應變絕對值接近零，對比計算值與試驗值的意義不大，僅對比了剪切應變的誤差情況，如表1所示。可以看出試驗數據與仿真結果對比良好。雖然膜單元依然具有抗壓的能力，但在集中荷載拉伸下，中間受壓單元的剪切應變接近于零。微小的測量、計算偏差就能引入巨大的相對計算誤差，因此沒有計算相對誤差。最終平均誤差為5954。

表1 h區域剪切應變數據對比表(%)

4.2 v區域結果對比

表2中列出了區域的豎直應變誤差情況，因點在測量區域邊緣，由于測試誤差較大將其除去。組區域與試驗結果吻合較好，在承力條區域，因剛度較大縱向應變較小。自點開始進入單層膜材區域，因單層膜材剛度較小，其應變值出現較大提高。最終平均誤差為8019。

表2 V區域豎直應變數據對比表(%)

4.3 f區域結果對比

表3中列出了區域的最大主應變誤差情況，因f點在測量區域邊緣，測試誤差較大，所以除去。f組數據與試驗結果趨勢基本吻合，在承力條區域，因剛度較大，應變值較小。f是承力區域到單層膜面區域的過渡位置，單層膜材剛度較小，其應變值出現較大提高，存在一定的褶皺變形。計算誤差與試驗誤差較大，最終平均誤差計算值6.757%。

表3 f區域最大主應變數據誤差計算表(%)

5 結論

通過數值仿真與試驗對蝴蝶結處于不同荷載下的力學響應進行分析。研究了蝴蝶結膜面在試驗工況下的變形、應力與應變響應及分布規律。提出一種試驗與數值模擬結果定量對比的方法，發現對比結果的誤差在10以內，驗證了試驗數據的有效性與數值模擬方法的正確性。針對其它的同類試驗可以利用該仿真方法進行分析，對蝴蝶結的力學設計與試驗研究有著指導借鑒的作用。