基于復合機制的網絡謠言傳播模型仿真研究

裴 蕾，高彥平，劉新亮，3，趙 璇

(1. 北京工商大學電商與物流學院，北京 100048；2. 農產品質量安全追溯技術及應用國家工程實驗室，北京 100048;3. 中國農業大學信息與電氣工程學院，北京 100083)

1 引言

網絡謠言，是指通過信息網絡介質對公眾關心的社會事物、事件或問題進行未經證實的表述或詮釋[1]，[2]。互聯網技術的快速發展，尤其是社交網絡的出現，將網絡謠言傳播帶入了一個新的媒體時代，借助靈活的網絡溝通，謠言傳播速度變得更快，影響力更大[3]，[4]。在互聯網時代，因其傳播途徑多、傳播成本低等特點極易形成網絡謠言的蝴蝶效應，對公共利益的殺傷力呈現幾何級的增長。因此，研究社交網絡中的謠言傳播動態，建立合適的網絡謠言傳播模型，從而發現影響謠言傳播的關鍵因素，有助于減輕謠言傳播的不良影響，對有效控制謠言傳播具有重要意義。

謠言在網絡中的傳播與疾病在人群中的擴散具有相似的規律，分析網絡謠言傳播的模型大多是應用傳染病動力學模型的理論與方法[5]，[6]。關于謠言傳播模型的研究始于1965年Daley和Kenda提出的DK模型[7]。但是謠言傳播與疾病傳播由于傳播機制、傳播途徑的不同又存在一定的差異，此后，研究者通過改進傳統的傳染病模型，提出了各種謠言傳播模型。在考慮節點種類劃分方面，建立了SPNR、SSIC等模型[8]，[9]。在考慮外部社會影響方面，Zhao等人探討了權威媒體、謠言傳播與突發事件演變之間的相互作用機制[10]；Li等人探討了政府的懲罰力度如何影響謠言的傳播[11]。考慮用戶行為的差異方面，學者們將這些差異分別定性為獨立的機制融入到謠言傳播模型中，例如Wang等人通過引入無知節點與傳播節點之間的信任機制，探究該機制對謠言傳播的影響[12]；Zhao等人考慮到遺忘和記憶機制的相互影響，提出SIHR模型[13]。隨著研究的深入，傳播模型中節點的種類、節點轉化規則、傳播影響因素等逐漸趨于復雜[14]-[16]。

綜上所述，現有的模型大多從單個角度出發，并假設謠言在一個封閉的系統中傳播，片面分析影響謠言傳播的因素，忽略了節點間的差異，例如所有未知者節點轉化為傳謠者節點的概率為同一常數。而每個用戶辨別謠言的能力是有差異的，因此各類節點狀態之間的轉化概率不同。并且社交網絡是一個開放的平臺，應考慮用戶的遷入和遷出等人口動態因素。

為了減少謠言的危害，有必要從不同方面研究謠言傳播動力學機制。因此本文從節點種類劃分、外部社會影響以及用戶行為差異等角度出發，針對節點種類的劃分，本文基于SEIR模型，增加了辟謠者節點，將免疫節點劃分為強免疫和弱免疫節點，考慮到外部社會影響，本模型設定辟謠者節點分為兩類，分別為普通用戶和高影響力用戶，高影響力用戶可以代表政府媒體。考慮到用戶行為的差異，通過引入抵抗力函數和辟謠函數，將考慮的因素以概率函數的形式融入到謠言傳播動力學模型中。

2 謠言傳播模型

通過上述分析，將針對離線狀態節點接收信息存在延遲的情況，提出時延機制；針對用戶對謠言的心理接受閾值存在差異的情況提出自我抵抗機制；針對政府或公眾人物等高影響力用戶會對謠言積極辟謠的情況，提出辟謠機制。在傳統傳染病模型的基礎上，結合復雜網絡傳播動力學理論，提出了改進的TD-SEQR模型。根據用戶接受信息的心理變化和行為反應，將網絡中的節點分為六類，具體節點名稱及含義見表1。

表1 節點名稱及含義

在TD-SEQR模型中，基于時延機制、自我抵抗機制和辟謠機制定義節點的轉化規則如下：

1)新加入網絡的節點用戶以恒定的比率δ成為網絡中的未知者；

2)未知者接收到信息后，考慮到未知者第一次接收謠言，處于在線狀態的用戶會由于謠言的新鮮度對謠言的滿意度較高，并以β1的概率轉化為傳謠者；考慮到時延機制，處于離線狀態的未知者無法實時接收謠言，以概率θ轉化為潛伏者。受自我抵抗機制的影響，未知者會以概率ε轉化為弱免疫者暫時拒絕謠言傳播。而傳謠者和辟謠者會以ε的概率轉化為強免疫者永久拒絕謠言傳播；

3)受辟謠機制的影響，未知者、傳謠者分別以概率α1、α3轉化為辟謠者；

4)受時延機制的影響，設定潛伏者的潛伏時間為1/k，單位時間內，潛伏者分別以kβ2、kα2、kε的概率轉化為傳謠者、辟謠者、弱免疫者；

5)弱免疫者會以遺忘率γ轉化為未知者；

6)隨著時間的推移，網絡中的每個節點用戶以概率μ移出傳播網絡；

基于上述轉化規則，謠言傳播模型的節點狀態轉移圖如圖1所示。

圖1 節點狀態轉移圖

利用系統動力學建模思想和定義的節點轉化規則，推導出模型的微分動力學方程

(1)

其中S(t)，E(t)，T(t)，D(t)，R(t)，Q(t)分別表示易感者、潛伏者、傳謠者、辟謠者、弱免疫者以及強免疫者在t時刻的密度。

3 系統平衡點及穩定性分析

本節將計算網絡謠言傳播模型的平衡點和基本再生數，并運用Routh-Hurwitz判據[17]分析平衡點的穩定性。通過控制相關的因素可以使謠言傳播系統快速達到無謠言平衡點并趨于穩定，進而快速控制謠言的傳播。

3.1 系統平衡點與基本再生數

2)P1=(S*，E*，T*，D*，R*)為方程組的有謠言平衡點；

m1=γε(m2+kθ)-(θ+α1+β1+ε)(γ+μ+ε)m2

m2=k(α2+β2+ε)+μ

借鑒傳播學基本再生數的定義[18]，定義謠言傳播模型的基本再生數為一個謠言傳播者在傳播過程中使得謠言未知者轉變為謠言傳播者的個數，是衡量謠言傳播的感染能力的重要參數。根據Driessche和Al-Darabsah采用的再生矩陣譜半徑法[19]，[20]，計算基本再生數R0。將模型記為

其中

矩陣φ與矩陣ψ在P0處的雅可比矩陣分別為：

其中

則有

可得FV-1的譜半徑為

3.2 無謠言平衡點穩定性分析

定理1：當R0≤1時，模型在無謠言平衡點處是局部穩定的。

證明：在無謠言傳播平衡點P0處的Jacobian矩陣為：

求得特征值如下

λ1=-μ，λ2=-μ-ε，λ3=-μ-γ-ε

m3=((δβ1+kβ2μ)2+μ(kα2-α3)(2δβ1+μ(kα2-α3)

+2μkβ2+4δμkβ2θ)

根據Routh-Hurwitz判別條件可得，當R0≤1時，得出所有特征值都小于0，即所有特征值均有負實部。得到無謠言平衡點P0是局部穩定的，定理1得證。

4 仿真與分析

本節將通過數值仿真來模擬社交網絡謠言傳播過程，探究辟謠機制、自我抵抗機制和時延機制對謠言傳播的影響。設定初始狀態為S(0)=0.98，E(0)=0，T(0)=0.01，D(0)=0.01，Q(0)=0，R(0)=0。

基于上述設定，設置相關參數，仿真得到S、T、D等節點的密度隨時間的變化情況。

4.1 辟謠機制對傳播過程的影響

辟謠信息可以抑制社交網絡中的快速傳播[21]，[22]，引入辟謠函數如下

(2)

其中f表示權重，w表示辟謠系數，λ表示影響力因子。用α1(t)，α2(t)，α3(t)分別表示未知者、潛伏者和傳謠者節點轉化為辟謠者節點的概率函數

由于辟謠機制的存在，辟謠系數越大，說明辟謠的力度越大。影響力因子代表辟謠者的影響力程度，影響力越大，說服力越強，未知者節點和潛伏者節點轉化為辟謠者節點的概率越大，辟謠的效果越好。

為了檢驗辟謠者的影響力與辟謠力度對謠言傳播過程的影響，根據對相關參數的設定進行數值對比實驗。

實驗1：令參數β1=0.5，β2=0.5，f1=0.6，f2=0.8，f3=0.5，ε=0.18，γ=0.1，w=0，k=1，δ=0.001，μ=0.005，λ取不同的值，分析參數λ的變化對S(t)，T(t)，D(t)的影響，結果如圖2所示。

實驗2：令λ=0.1，w取不同的值，其它參數與實驗1設定的參數保持一致，分析參數w的變化對S(t)，T(t)，D(t)的影響，結果如圖3所示。

圖2 S(t)，T(t)，D(t)隨λ的變化

圖3 S(t)，T(t)，D(t)隨w的變化

通過圖2，圖3可以看出，在謠言傳播中期，隨著λ，w取值的增大，傳謠者密度明顯降低，未知者和辟謠者密度增加，說明網絡中辟謠者的影響力越高，辟謠程度越大，則傳謠者數量越少，傳播規模越小，辟謠效果越好。

在辟謠過程中，不僅要在謠言傳播中期增加辟謠手段和力度，更要通過利用政府媒體或公眾人物等高影響力用戶來積極辟謠，從而控制網絡中謠言的傳播。

4.2 自我抵抗機制對傳播過程的影響

通過引入抵抗力函數ε(t)表示未知者和潛伏者轉化為弱免疫者、傳謠者和辟謠者轉化為強免疫者的概率。

ε(t)=M(m1，m2…，mn)e-σt

(3)

其中，σ為調節系數，M(m1，m2，…mn)表示謠言接受閾值，根據馬斯洛需求層次理論，網絡中每個用戶在認知、情感、自我表達等方面的需求是不盡相同的，對待謠言的態度也會不同，將這些因素量化為用戶對謠言的心理接受閾值，接受閾值越大，表明對謠言的抵抗力越強，未知者節點轉化潛伏節點的概率越大，成為謠言傳播者的概率就會相應地降低。

為了檢驗本模型引入的抵抗力函數對謠言傳播過程的影響，設定參數β1=0.5，β2=0.5，f1=0.6，f2=0.8，f3=0.5，γ=0.1，λ=w=0.2，k=1，δ=0.001，μ=0.005，σ=0.5，分析了M取不同值時T(t)，R(t)的變化趨勢，結果如圖4，圖5所示。

圖4 傳謠者密度隨M的變化

圖5 免疫者密度隨M的變化

通過圖4可以看出，T(t)是隨著M的增大而明顯降低的，這就說明網絡中用戶對謠言的接受閾值越大，越容易對謠言產生抵抗力，因此傳播謠言的概率會減小。同理，如圖5，R(t)是隨著M的增大而明顯增加的，隨著用戶對謠言的抵抗力越來越強，部分用戶直接轉化為弱免疫者的概率會增大。針對這個變化，社交媒體可以通過宣傳科學文化知識，提高群眾的警惕意識，使其不相信謠言，能夠減少傳播者在傳播過程中的數量。

4.3 時延機制對傳播過程的影響

在仿真中，設定參數β1=0.5，β2=0.5，f1=0.6，f2=0.8，f3=0.5，ε=0.18，γ=0.1，λ=w=0，δ=0.001，μ=0.005，參數k分別為：1，1/3，1/6，1/12，對應的時間延遲分別為1h，3h，6h，12h，分析k取值的變化對潛伏者密度和傳謠者密度的影響，結果如圖6，圖7所示。

圖6 潛伏者密度隨k的變化

圖7 傳謠者密度隨k的變化

從圖6和圖7可以看出，隨著未知者節點中的離線節點的潛伏期變長，潛伏者密度越大，傳謠者節點密度越小，說明網絡中離線節點的存在會延遲信息的傳播，潛伏期越長，延遲效應越大。在謠言傳播初期，傳謠者節點密度的變化更為明顯，針對這個變化，相關部門可以在謠言擴散初期，盡早識別到謠言并通過后臺對謠言進行一定程度的刪除，進而延緩離線節點閱讀到謠言的時間。

4.4 模型對比分析

將改進的TD-SEQR模型與傳統的SIR模型、SEIR模型進行對比實驗，模型的初始

參數與實驗2中的參數保持一致，結果如圖8，圖9所示。

圖8 傳謠者密度的對比

圖9 免疫者密度的對比

由圖8可知，與SIR模型、SEIR模型相比，TD-SEQR模型考慮到用戶辨別謠言能力的差異，辟謠者節點對網絡中其它類節點用戶的影響，使得傳謠者傳播謠言的速度較緩慢，傳播節點密度峰值更低，網絡中謠言存在的時間縮短。由圖9可知，SIR模型中免疫節點的比例達到100%，即所有用戶均能獲知謠言信息。經過大量的調查研究表明，在實際的社交生活中，不是所有的網絡用戶都能閱讀到謠言。TD-SEQR模型中免疫節點的比例達到68%，相比與SIR模型、SEIR模型，降低了用戶閱讀到謠言的概率，網絡中最終獲知謠言的用戶最少。說明本模型由于引入自我抵抗機制、時延機制，并且通過加入辟謠者節點，能夠有效地降低謠言傳播速度和規模，縮短謠言存在的時間。該模型較好的反映了實際社交網絡謠言的傳播規律。

5 結束語

在現實的社交網絡中，由于謠言傳播與用戶的行為、外部社會影響緊密相關，針對未知者存在在線狀態和離線狀態的情況，用戶辨別謠言的能力存在差異的特點，辟謠者的影響力以及辟謠力度不同的特點，建立了基于時延機制、自我抵抗機制和辟謠機制的社交網絡謠言傳播模型，并將三種機制以概率函數的形式融入到模型中，使得模型更加符合現實社交網絡的謠言傳播規律。計算了模型的平衡點和基本再生數，根據特征值理論和Routh-Hurwitz定理驗證了平衡點的存在性和局部穩定性。通過數值模擬，分析了一些因素對謠言傳播的影響。實驗結果表明引入的時延機制在傳播初期能延緩謠言的傳播；引入的自我抵抗機制能提高謠言傳播的門檻，降低用戶轉化為傳謠者的概率；引入的辟謠機制能降低傳謠者密度并縮短謠言存在的時間，使網絡更快地趨于穩定。進一步，將本文提出的模型與傳統的模型進行對比，驗證了模型的有效性。

實驗結果表明自我抵抗機制、時延機制和辟謠機制均能對謠言傳播過程產生一定的影響。基于自我抵抗機制能提高謠言傳播的門檻，從個人角度出發，建議平臺用戶在日常生活中多學習科學文化知識，在接收到謠言等相關信息后，能夠快速地辨別出謠言，不信謠，不傳謠。基于時延機制在傳播初期能延緩謠言的傳播行為，從危機管理角度出發，建議平臺管理者能加大謠言監管力度，完善懲罰機制，針對造謠者，能夠及時有效地給予一定的懲罰，使得謠言在傳播初期能被及時地遏制住。基于辟謠機制能降低傳謠者密度并縮短謠言存在的時間，從技術角度出發，建議監管部門結合謠言的類型和謠言的影響程度建立一個快速辟謠系統，可以快速識別出謠言，并結合政府或者用戶需求進行快速辟謠，從而能夠及時降低傳謠者密度，促使網絡更快地趨于穩定。

本模型根據時延機制將未知者分為在線狀態和離線狀態，考慮到用戶對謠言的初始態度存在差異，在未來工作中還可以將未知者分為態度積極未知者和態度消極未知者，這將是下一步的研究方向。