基于VMD的鋼板件損傷源定位方法

徐翠鋒，王 紹，景亞鵬，胡鴻志

(1. 桂林電子科技大學電子工程與自動化學院，廣西 桂林541004；2. 廣西自動檢測技術與儀器重點實驗室，廣西 桂林 541004)

1 引言

在工業生產、航空航天、汽車船舶等領域中存在著大量的大型薄壁板件結構，這些板件結構在使用中可能出現明顯或者隱藏的損傷[1]，影響正常的工作生產，甚至引發事故。因此，對于這些結構板件的無損監測是十分重要的，而損傷源定位識別是無損監測的主要目的。

目前損傷源定位廣泛應用于各個領域，國內外學者也開展了大量的研究工作。其中類似供水、油氣管道的泄漏與定位技術發展較快，如李帥永[2]等提出了基于VMD和互譜分析的供水管道泄漏定位方法，該方法是以VMD分解后的本征模態函數(IMF)在泄漏信號互譜分析后的特征頻帶中所占有的能量比例作為選取準則，用重構后的信號進行時延估計來確定泄漏點位置。另外，復合材料上的損傷源定位研究也是學者們研究的熱點，如李秋鋒[3]等提出的基于時間反轉的玻璃鋼復合板材聲發射源定位方法，該方法按照時間反轉聚焦原理，推導出虛擬加載過程中的信號聚焦增強技術的理論模型，最后將模擬聲按照模型處理，完成區域成像，確定聲發射源的準確位置。此外，如柳小勤[4]等提出的基于聲發射信號的滾動軸承損傷定位方法中是通過小波包來分解信號進行時差計算，結果輸入到環形軸承定位計算模型中來獲取軸承上損傷的確切位置。以上研究方法均實現了對損傷源的定位，并應用在不同的場景下，也進一步提高了定位精度。

變分模態分解方法在處理非線性、非平穩信號上具有明顯優勢，該方法通過不斷迭代更新各模態及其中心頻率，實現原始信號的分解，同EMD和EEMD方法相比，VMD解決了模態混疊和端點效應，計算效率也比較高[5]，目前在機械故障診斷中得到了廣泛應用。MCLASKE等[6]提出了波束形成聲發射分析技術，該技術基于時間延遲-疊加算法應用于板中聲源定位，有效地提高了對聲源的定位精度，目前已經應用在大型橋梁結構、混凝土結構以及金屬板結構中[7]。

本文利用傳感器陣列實現鋼板件的損傷源信號采集，并基于VMD的最優時差算法完成信號分析與時差估計，而最優時差結果輸入到波束形成中完成最后的損傷源定位成像。

2 損傷源定位原理

2.1 最優時差算法

VMD變分模態分解涉及到維納濾波、希爾伯特變換和解析信號、頻率等理論知識，實際上是對變分問題進行迭代求解[8]。假定各模態函數uk都是圍繞在中心頻率周圍的有限帶寬信號，則分解出模態函數uk的具體步驟如下：

步驟1：利用Hibert變換，計算出K個模態函數uk對應的邊際譜；

步驟2：利用指數項e-jωkt混合調制到模態函數uk對應的中心頻率，將模態函數的頻譜轉移到基帶上；

步驟3：利用解調信號的高斯光滑度和梯度平方準則估計出每個模態uk的帶寬；

通過上述三個步驟得到的約束變分問題可用下列式(1)(2)來表示

(1)

(2)

為了簡化計算，將上述的約束變分問題轉變為非約束變分問題，這是通過引入拉格朗日乘子λ和二次懲罰因子α實現，從而得到式(3)的擴展拉格朗日表達式：

L({uk}，{ωk}，λ)=

(3)

1)初始化u1、ω1、λ1、n=0；

2)n=n+1，執行整個循環；

3)執行第一個循環，根據下式更新uk；

(4)

4)當k=k+1時，返回步驟3)，直至k=K時結束第一個循環；

5)順序執行第二個循環，根據下式條件更新乘子λ；

(5)

6)重復步驟2)～5)，直至滿足下式迭代停止條件后結束全部循環，得到k個IMF分量

(6)

對于金屬板件而言，損傷源信號主要是沖擊、損傷、人為碰撞或裂紋產生，因此本文以沖擊信號為研究對象，而沖擊信號通常是突發型信號，成分復雜，頻帶較寬，VMD能有效分解低頻復雜信號，使得有效信息和噪聲信號分布在不同的頻段，而最優時差算法是通過對每個頻段信號進行廣義互相關計算時間差，再從中篩選出時差波動較小的頻段信號，用于定位分析。

2.2 近場波束形成

波束形成是一種陣列信號處理方法，其實質是通過對陣列中各傳感器接收到的信號進行空域濾波[9]，從而達到增強期望信號、聚焦損傷源的目的[8]。由損傷源所產生的聲波可分為近場球面波和遠場平面波，理論上線性陣列可實現對近場聲源和遠場聲源的二維定位。

本文實驗中損傷源距離傳感器陣列r≤0.5m，陣列間距L=0.1m，對于沖擊造成的損傷信號選取的頻段≥10kHz，對應波長λ≤34mm，因此根據近場判定公式r≤2L2/λ可以得到本實驗中傳感器接收到的損傷信號為近場球面波。如圖1鋼板件損傷源波束形成定位示意圖所示，根據近場模型中聲音信號是以球面波的形式到達傳感器陣列，將第一個傳感器作為參考，則到達其它傳感器的時間差如下式(7)所示。其中，l指均勻線陣中傳感器間隔距離；dn指損傷源到達第n個傳感器的距離；θ指損傷源與參考傳感器形成的夾角度數。

圖1 損傷源波束形成定位示意圖

(7)

假設s(t)為參考傳感器接收到的信號，X(t)為陣列接收到的所有信號的矩陣形式，則X(t)可用以下式(8)表示：

(8)

通過對整個板件區域或者局部可疑區域內的所有點進行掃描，可以獲得檢測區域的能量響應圖，當掃描點正好是損傷源處或非常接近損傷源的位置時，能量響應結果如下式(9)表示，此時能量響應值最大。

Q=E{X(t)XT(t)}

(9)

3 實驗驗證

如圖2所示，將一塊長寬500mm厚3mm的方形不銹鋼板件作為研究對象，在鋼板件上方放置有傳感器線性陣列，傳感器使用的是杭州兆華電子公司生產的CRY333自由場測量傳聲器，其頻率響應范圍在3.15Hz～20kHz。數據采集硬件使用的是B&K公司的LAN-XI和UL-0265測量系統開關，設置信號采樣頻率為131072Hz。

圖2 沖擊損傷源定位實驗

3.1 一維模型損傷源定位

如圖3所示是一維模型損傷源定位實驗示意圖，圖中以落珠來模擬鋼板件上的沖擊損傷。圖4圖5是傳聲器1的信號及其頻譜圖，從圖中可以看出損傷信號主要集中在低頻段(≤20 kHz)；圖6是傳感器1采集到的損傷信號經VMD分解后得到的IMF1～IMF6分量，圖7是IMF1～IMF6分量對應的頻譜圖。

圖3 一維模型定位示意圖

圖4 損傷源時域信號

圖5 損傷源頻譜圖

圖6 VMD分解后的模態分量

圖7 模態分量頻譜圖

圖8是傳感器1、2的信號經過VMD分解，相對應模態分量進行廣義互相關計算，得到了各模態時差，從圖中可以明顯看出，分解后頻段在10～13kHz的IMF4分量時差波動較小，時差結果穩定在28.99ms，且傳感器1、2間隔10cm，因此可以得到當前信號的聲速為344.9m/s。

圖9是根據上述的最優時差計算方法得到的信號到達各傳感器的時間差，從圖中可以看出損傷源信號先到達傳感器1、再到傳感器2、最后到達傳感器3，且傳感器2、3時差結果穩定在42.72ms，傳感器1、3時差穩定在72.48ms，因此損傷源位置可根據下式(10)得到

d=D-υ(t3-t1)

(10)

其中，υ是當前聲速，ti是第i個傳感器的信號到達時間。經上式計算可得d=10.0cm，符合定位實驗中沖擊損壞源與傳感器1的實際距離。

圖8 傳感器1與傳感器2各模態時差

圖9 信號到達各個傳感器時間差

3.2 二維模型損傷源定位

如圖10所示為二維模型損傷源定位實驗示意圖。本實驗設計有六個傳感器的均勻線陣來接收沖擊實驗的損傷源信號，信號再通過基于VMD的最優時差算法得到多組時間差，代入近場波束形成算法完成損傷源的定位成像，成像結果如圖11所示。

如圖12是設定閾值0.5、0.9分別對二維能量分布圖進行閾值化處理，可以明顯看出損傷源信號的準確位置。按照相同的過程繼續進行多次實驗，繪制如圖13定位損傷源結果。

圖10 二維模型定位示意圖

圖11 波束形成定位成像

圖12 閾值化處理

圖13 定位結果

從定位結果中發現10組實驗定位到的損傷源位置較為集中，且均分布在與實際損傷源位置橫縱坐標誤差在9.4%和3.4%以內，說明所采用的定位方法是可行的。同時為了進一步提高定位精度，對誤差產生的主要原因進行分析如下：

1)由于實驗條件下傳感器線陣的水平間距、垂直高度與波束形成算法中的設定值無法保持一致，會產生了較大的系統誤差，通過系統誤差補償的方法可以有效解決。

2)傳感器間的響應特性對定位的影響較大，通過檢驗與修正各傳感器采集信號的幅值與相位差可以確保輸出信號的同步性與精度。

3)在最優時差計算方法中各模態進行廣義互相關計算易造成測量誤差。通過多次實驗發現，在滿足近場條件下，增大傳感器的間距以及檢測區域，可以延長聲波到達傳感器的時間差，減少時延數據的測量誤差對后續定位的影響。

4 結論

本文介紹了一種基于VMD變分模態分解的最優時差算法，并結合波束形成在鋼板件沖擊損傷情況下驗證了該方法的可行性。

在一維損傷源定位實驗中最優時差算法能夠準確計算出損傷源信號到達各個傳感器的時間差，并根據距離公式精確定位損傷源距離，該方法可適用于運輸管道等可以簡化為一維線性模型的場景。

在二維損傷源定位實驗中采用最優時差和近場波束形成能夠準確定位二維平面上的損壞源位置，其中一維定位需要使用2個以上的傳感器，而二維定位至少需要3個以上的傳感器實現，本文在采用六個傳感器的線性陣列下定位鋼板件上的損傷源具備有較高的精度，該方法適用于汽車船舶、儲罐儲箱等表面鋼板件可簡化為二維平面模型的近場損傷源檢測定位。