福建省私人汽車擁有量預測
——基于灰色GM（1，1）模型的研究

時秀娟

（仰恩大學 數學系，福建 泉州 362014）

自1985年鄧聚龍提出GM（1，1）模型（1 階方程和1個變量的灰色模型）以來，灰色GM（1，1）模型被廣大學者從不同角度進行了深入研究[1]，并已被廣泛應用于經濟、生產、生態及工程等領域的預測之中。

近年來，我國私有汽車的擁有量不斷增加，隨之而來的交通安全及環境污染等問題也不斷增加。

私有汽車擁有量及其增長情況，是城市建設及交通治理的重要理論基礎。本文用灰色GM（1，1）模型預測福建省私人汽車擁有量的增長情況，以期為福建省的城市建設、道路規劃及交通治理等提供科學的理論依據。

一、GM（1，1）模型簡介[2]

設原始數列為：

其中稱為原始數據，構造數列

其中

稱X為累加生成數列，X（n），n=1，2…稱為累加生成數據，X具有弱隨機性。

GM（1，1）模型對應的微分方程為：

求解得

離散取值時得到累加生成數據的模型值

其中

由生成數據還原，得原始數據模型值

二、GM（1，1）模型在福建省私人汽車擁有量預測中的應用

利用表1中數據，可得：

表1 福建省私人汽車擁有量（單位：萬輛）

將上述兩矩陣代入式（2）可求得a=-0.816，u=331.2081，再由（1）式可得預測模型為：

進一步由（4）式及（5）式可得預測值表2：

表2 福建省私人汽車擁有量預測值（單位：萬輛）

三、GM（1，1）模型的精度檢驗

為了對模型進行檢驗，首先給出模型檢驗等級[4]：

表中符號說明：

平均相對誤差：

均方差比值：

小誤差概率：

根據表2可得福建省私人汽車擁有量預測值的殘差和相對誤差表4：

表4 福建省私人汽車擁有量預測殘差和相對誤差

根據表2和表4中所求數據，對模型做如下檢驗。

（1）平均相對誤差：

由表3可知模型的預測精度為二級。

表3 模型精度等級劃分標準

（2）均方差比值C：

由表3可知模型的預測精度等級為一級。

（3）小誤差概率P：

由表3可知模型的預測精度等級為一級。

上述三種檢驗模型的平均相對誤差為二級；均方差為一級；小誤差概率為一級。因此GM（1，1）模型為合格預測模型，通過此模型計算可得出，福建省未來5年私人汽車擁有量的預測值分別為667.93，744.67，830.20，925.63，1031.97（單位：萬輛）。

結論

用灰色GM（1，1）模型計算簡便、模擬結果精度較高、應用性強。通過計算，發現福建省私人汽車擁有量未來五年的增長趨勢并沒有減緩。