不同空間插值方法在沈陽地區降水插值的對比分析

賈玉娟

(遼寧河庫管服務中心(遼寧省水文局)，沈陽 110003)

0 引 言

流域降水主要受地形影響，不同地形條件下，其降水空間分布差異程度較大[1]。傳統流域面平均降水計算主要采用泰森多邊形、面積加權、算術平均三種方法，這些方法大都難以考慮地形對降水空間分布的影響[2]。近些年來，隨著數字高程模型技術的快速發展，結合地理空間插值方法，對流域降水進行空間插值得到區域面平均降水，由于可充分考慮流域地形對降水的影響，在國內許多流域面平均降水計算得到應用。但不同降水空間插值方法由于各自方法的優缺點在流域降水插值計算中適用性有所差異，需要結合區域降水的實際情況，進行適用性分析[3-5]。沈陽市為遼寧的省會城市，位于遼寧的中部，區域降水受地形影響較大，為對城市水資源量計算、城市防洪減災規劃提供較為精準的面雨量，文章結合當前在國內運用較為成熟的反距離加權和克里金插值方法對沈陽地區降水量空間插值進行對比分析，從而分析其在沈陽地區降水空間插值的適用性。

1 不同空間插值方法計算原理

1.1 反距離加權法

該方法首先搜索已知降雨站點和插值站點之間距離，計算其距離倒數的平方，來進行插值站點權重計算，以該權重作為其插值計算主要參數進行降雨空間插值計算，其插值方程為：

Z(X0)=∑λiZ(X1)

(1)

其中插值權重計算方程為：

(2)

式中：Z(X0)為已知降水站點的觀測降水量，mm；Z(X1)為降水插值，mm；L0為計算半徑范圍內已知降水站點和未知降水站點之間的直線距離，km；P為插值估算參數；λi為計算權重。

1.2 克里金方法

該方法主要通過搜索設定計算范圍內的已知和插值計算站點進行插值計算：

(3)

式中：N為搜索范圍內已知降雨站點個數；dj為已知降水站點和插值點之間地理空間距離，km；Z(Si)為降水插值計算值，mm；P為計算參數。該方法通過多項擬合方程對其插值計算值進行擬合計算：

(4)

式中：Aidilogd為插值擬合基礎表達函數；a+bx+cy為插值擬合勢函數。

2 不同空間插值方法適用性對比

2.1 研究區概況

以沈陽市為實例，結合區域內35個降雨站點包括人工監測站點和遙測站點，降雨站點位置如圖1所示。 夏季受季風氣候影響降水較為集中，全市多年降水量均值為800mm，降水空間分布主要從南到北逐步遞減變化，降水主要集中在夏季的7-8月，占全年降水量的比重超過60%。

圖1 沈陽市降雨站點分

2.2 不同時間尺度各方法插值結果對比

1)年尺度對比：

以35個降水站點作為研究區域已知降水站點，結合流域數字高程數據，分別采用反距離加權以及克里金插值方法，以年為時間尺度，進行區域降水空間插值計算，并和采用面積加權方法計算的面平均降水進行精度的對比，年尺度對比結果如表1所示。

表1 反距離加權與克里金兩種插值方法下的年降雨插值誤差統計結果

從兩種插值方法年尺度降雨插值結果對比分析可看出，和人工觀測降雨相比，反距離加權降雨插值精度要好于克里金插值方法，這主要是因為反距離加權方法不僅可考慮地形對降雨影響，還可以對插值點的降雨權重進行設定，提高區域降雨插值精度，而克里金插值方法雖能考慮地形對降雨插值影響，但對降雨已知點和插值點之間的范圍和距離影響未能考慮，因此其降雨插值精度有所影響，從各年份降雨插值相對誤差對比結果可看出，采用反距離加權插值方法下其相對誤差相比于克里金插值方法平均可減少14.5%，絕對誤差平均可減少110mm，可見反距離加權在沈陽地區降雨插值精度較克里金插值方法具有明顯改善，此外文章對兩種插值方法的降雨插值和人工觀測雨量之間的相關系數也進行分析，反距離加權插值下的相關系數可達到0.85，而克里金插值方法下的相關系數僅為0.45,。綜上對于年尺度降雨插值而言，反距離加權降雨插值方法可適合沈陽市降雨插值計算[6-8]。

2)月尺度對比：

考慮到沈陽地區降雨時空分布差異性較大的原因，在兩種插值方法年尺度插值精度對比的基礎上，結合區域各月份觀測降水量，對比分析兩種空間插值方法在月尺度降水的插值精度，誤差統計結果如表2所示。

表2 反距離加權和克里金插值方法下月降水插值計算誤差統計結果

從兩種方法下的月尺度降雨插值對比結果可看出，和年尺度降雨插值精度有所類似，反距離加權插值方法在各月份降雨插值精度均要好于克里金插值方法，其具體原因和年尺度類似，反距離加權插值法由于綜合考慮地形對降雨插值以及降雨插值點距離綜合影響，其在沈陽市各月降雨插值適用性更好。從沈陽市各月降雨分配可看出，夏季的7-8月是其降雨集中的月份，反距離加權方法下7月和8月的插值誤差均低于±10%，而克里金插值方法下的插值誤差均在±15%以上，此外文章還對各月降雨插值和人工觀測雨量進行相關性分析，反距離加權方法下其相關系數可達到0.80，而克里金方法下的相關系數低于0.4。綜上可見，相比于克里金方法，反距離加權方法也更適合于沈陽地區月降水量的插值計算。

2.3 降水空間分布結果

分布采用反距離加權和克里金插值方法對區域降水進行插值，得到兩種插值方法下降水空間分布結果，如圖2所示。

(a)反距離加權

(b)克里金

從空間分布可看出，反距離加權插值方法下區域降水從東南向西北逐步遞減變化，年降水量超過500mm的區域主要分布在區域東南部，而年降水量低于200mm的區域主要分布在西北部，兩種插值方法下的降水空間分布和區域實際降水空間分布具有一致性。而采用克里金插值方法下區域空間分布中通呈現從東向西逐步遞減變化，和區域實際降水空間分布有所差異，降水量超過500mm的區域主要分布在區域的中部和東部，降水量低于200mm的區域分布和反距離加權插值方法較為一致，主要分布在西部和北部。從降水空間分布可看出，反距離加權插值方法下降水空間分布和區域實際降水空間分布的總體吻合度好于克里金插值方法[9-10]。

3 結 論

1)在沈陽地區，采用反距離插值方法插值計算的區域年和月尺度降水插值精度均好于克里金插值方法，克里金方法主要適合于站點密度較高的區域，對于降雨站點稀疏區域反距離插值方法更為適用。

2)從降水空間分布可看出，反距離加權插值方法下降水空間分布和區域實際降水空間分布的總體吻合度好于克里金插值方法，尤其是對于降水高值區域，反距離插值方法下的精度更好。

3)文章對兩種方法下的計算參數未進行優化，在后續研究中還需要對兩種插值方法下的計算參數進行優化分析，確定不同區域的最優插值參數，從而進一步提高其降水插值的精度。