初中物理解題中極限思維法的有效應(yīng)用

時(shí)華夏

【摘要】在物理學(xué)發(fā)展歷程中，極限思維法始終占據(jù)著重要地位，現(xiàn)在已經(jīng)成為一種常用的解題方法.在初中物理解題教學(xué)中，教師可指導(dǎo)學(xué)生有效應(yīng)用極限思維法，使其發(fā)散思維，轉(zhuǎn)變固有的思維模式，能夠觸類旁通、舉一反三，讓他們學(xué)會(huì)運(yùn)用極限思維法解答物理問(wèn)題.筆者主要對(duì)初中物理解題教學(xué)中怎么應(yīng)用極限思維法進(jìn)行探討，同時(shí)列舉部分有效舉措.

【關(guān)鍵詞】初中物理;解題教學(xué);極限思維

極限思維法即將復(fù)雜的物理過(guò)程進(jìn)行分解，分解的小過(guò)程變化單一，因此，選擇整個(gè)過(guò)程的兩個(gè)端點(diǎn)和中間的極限對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，在結(jié)果中包括物理過(guò)程討論，更加直觀、簡(jiǎn)單的解答問(wèn)題.初中物理教師在解題教學(xué)中指引學(xué)生有效應(yīng)用極限思維法，讓他們迅速找到準(zhǔn)確的解題思路以及方法，使其解題過(guò)程變得事半功倍.

1 利用極限思維法，找準(zhǔn)問(wèn)題入口

物理是學(xué)生在初中時(shí)期才接觸到的一門(mén)新科目，他們?cè)谔幚砦锢眍}目時(shí)，往往無(wú)法讀懂題意，更是無(wú)法判定出各個(gè)數(shù)值在題干中所起到的作用，無(wú)法找到問(wèn)題的入口.而且傳統(tǒng)的解題方式極易限制學(xué)生的思維，解題過(guò)程顯得程序化，難以找到快捷的解題方法，初中物理教師可指引他們利用極限思維法找準(zhǔn)解題的切入點(diǎn)，使其在較短時(shí)間內(nèi)就確定解題方法.

例1 在杯子中盛有半杯水，將一塊木塊放入其中，木塊上半塊浮出水面，沿著圖1中的虛線位置將木塊下部分截掉，那么剩余的木塊位置將會(huì)發(fā)生什么變化？[1]

解析 如果使用傳統(tǒng)的解題方式，學(xué)生將會(huì)考慮到木塊的密度是均勻的，無(wú)論是否將下半部分截掉，都一定會(huì)浮在水面上，不過(guò)當(dāng)木板的下半部分被截掉以后，體積將會(huì)變小，受到的浮力同樣會(huì)變小，判斷出木板的位置同之前相比會(huì)有所下降.運(yùn)用極限思維法時(shí)，學(xué)生可反向思考，根據(jù)題目中的要求，將木塊的下半部分截掉，木塊依然處于水中漂浮狀態(tài)，因?yàn)槟緣K自身密度沒(méi)有發(fā)生變化，導(dǎo)致木板仍然能夠在水中漂浮，因此，木塊下半部分也一定會(huì)浸泡在水中.在解題中，引導(dǎo)學(xué)生利用極限思維法，快速找到解題的切入點(diǎn)，以免出現(xiàn)計(jì)算數(shù)值的繁瑣，有效節(jié)省解題時(shí)間.

2 運(yùn)用極限思維法，活躍學(xué)生思維

物理作為一門(mén)典型的自然科學(xué)類科目，學(xué)習(xí)這類課程知識(shí)時(shí)，最擔(dān)心的一個(gè)問(wèn)題就是學(xué)生“鉆牛角尖”，思維陷入到瓶頸之中，出現(xiàn)固定不變的情況，甚至很難發(fā)生轉(zhuǎn)變，以至于他們無(wú)法順利學(xué)習(xí).在初中物理解題教學(xué)中，教師應(yīng)該采取多種方式調(diào)動(dòng)學(xué)生的解題興趣，使其學(xué)會(huì)運(yùn)用極限思維法來(lái)解題，讓他們思維變得活躍起來(lái)，在解題中表現(xiàn)得更為高效[2].

例2 如圖2所示，在平行斜面上向上拉一個(gè)物體，斜面機(jī)械效率受到哪些因素影響？

解析當(dāng)把一個(gè)物體往斜面上拉時(shí)，一定會(huì)出現(xiàn)摩擦力，因此，需要做有用功，機(jī)械效率高低和額外功存在很大的關(guān)系，額外功越高，機(jī)械效率就會(huì)越低.同時(shí)，額外功的大小還同摩擦力存在聯(lián)系，大小和摩擦力基本相同，摩擦力的大小和物體壓力相同，同時(shí)和斜面的粗糙度有著直接聯(lián)系;物體壓力大小和斜面傾斜度大小有著聯(lián)系，傾斜面角度越大，物理壓力則越小.結(jié)合極限思維法進(jìn)行分析，傾斜面的傾斜角度和機(jī)械效率相關(guān)，斜面角度越大，則壓力變小，當(dāng)壓力變小后，物體對(duì)斜面的摩擦力會(huì)減小，摩擦力越小，則其額外功就越小，額外功越小，則其機(jī)械效率就會(huì)越高.因此，機(jī)械效率高低和物體壓力、斜面粗糙程度、傾斜度有著密切關(guān)系.

3 應(yīng)用極限思維法，解決力學(xué)問(wèn)題

力學(xué)整個(gè)物理知識(shí)體系的基礎(chǔ)，在初中物理解題教學(xué)中，不少力學(xué)問(wèn)題中都會(huì)存在角度或者長(zhǎng)度的變化，這個(gè)時(shí)候通常可以采用極限思維法來(lái)分析試題，考慮角度或者長(zhǎng)度變化中區(qū)間端點(diǎn)的特殊情況.初中物理教師可指導(dǎo)學(xué)生把題中的數(shù)值、物理量的方向推向某一個(gè)極端值的狀態(tài)，降低力學(xué)問(wèn)題難度，明確學(xué)生解題思路，使得解題思路更為簡(jiǎn)化[3].

例3 在某一角度可變化的斜面上放置一個(gè)由細(xì)繩牽引的物體，質(zhì)量是G，角度變化的范圍是0°—90°，在整個(gè)牽引過(guò)程中，保持物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，如果斜面的摩擦力足夠大，當(dāng)傾斜角從0°增大至90°的過(guò)程中，物體受到的支撐力有著什么樣的變化？

解析不少學(xué)生認(rèn)為，由于物體在斜面上處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以受到的支撐力有可能是不變的，教師可提醒他們分析題目中出現(xiàn)的變化量，即為斜面的角度，使其應(yīng)用極限思維法，直接思考變化角度區(qū)間的兩種極限情況，也就是0°與90°的情況.

當(dāng)斜面角度是0°時(shí)，物體承受的支撐力大熊和物體的重力相同，當(dāng)傾斜角是90°時(shí)，物體承受的支撐力為零.因此，在整個(gè)變化中，物體始終保持靜止?fàn)顟B(tài)，因此，物體受到和支撐力相同且相反的平衡力，變化過(guò)程保持其連續(xù)性，則物體所授支持力的變化范圍是0—G.

4 巧用極限思維法，解答運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

初中物理學(xué)習(xí)中，運(yùn)動(dòng)類題目是非常常見(jiàn)的題目，在問(wèn)題解答中需要應(yīng)用到極限思維法，在具體的使用中，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目中的物理量進(jìn)行梳理，并緊密結(jié)合實(shí)際生活，不能脫離基本事實(shí)與違背物理原理，使其根據(jù)具體解題需求確定好進(jìn)行極限化處理的物理量，把運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)單易處理，提升他們的解題效率[4].

例4 甲、乙兩地之間有一條河流，其中甲位于上游，兩地之間的距離是s，現(xiàn)在有一艘小船從甲處行駛至乙處，速度是v，達(dá)到乙處以后立即向甲處返回，已知往返一次的時(shí)間是t，那么下列選項(xiàng)中表述正確的是（）

（A）t>2s/v（B）t=2s/v

（C）t<2s/v （D）上述情況均有可能.

解析 假如使用傳統(tǒng)解法，需考慮到船速與水速的合成，并結(jié)合路程列出計(jì)算式求解，過(guò)程顯得較為復(fù)雜，不適用于選擇題，而使用極限思維法處理這一運(yùn)動(dòng)類問(wèn)題，就顯得沒(méi)有這么繁瑣.具體來(lái)說(shuō)，本道題目中主要涉及到路程、水速與船速三個(gè)有關(guān)運(yùn)動(dòng)的物理量，學(xué)生采用極限思維法時(shí)，首先需考慮將哪一個(gè)物理量進(jìn)行極限化處理，分析以后發(fā)現(xiàn)最恰當(dāng)?shù)氖谴伲?dāng)船逆流返回到甲處時(shí)，如果和水流的合成速度為零，那么船則無(wú)法返回，因此，返回的時(shí)間則是無(wú)限大的，即為本題的正確答案是選項(xiàng)（A）.

5 借助極限思維法，解答電學(xué)問(wèn)題

初中物理課堂中，部分電學(xué)問(wèn)題較為復(fù)雜，屬于難度相對(duì)較大的題目，要想更好地處理這類物理試題，需要加強(qiáng)課堂引導(dǎo)，利用電路圖的優(yōu)勢(shì)，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，針對(duì)存在滑動(dòng)變阻器等范圍變動(dòng)的問(wèn)題，應(yīng)更為靈活地使用極限思維法，使其準(zhǔn)確找到處理問(wèn)題的區(qū)間，找出不同物理量在不同區(qū)間的極值，完成電學(xué)問(wèn)題的思考和解答[5].

例5 將一個(gè)滑動(dòng)變阻器和定值電阻串聯(lián)，構(gòu)建成電路，其電壓是220V，互動(dòng)變阻器的阻值范圍是0—100Ω，定值電阻為10Ω，在滑動(dòng)變阻器的滑片移動(dòng)中，電壓表的讀數(shù)范圍是多少？

解析 在處理這道電學(xué)類的題目時(shí)，學(xué)生應(yīng)找到本題中出現(xiàn)的變化量，即為滑動(dòng)變阻器的阻值大小，因?yàn)槭且粋€(gè)變化的區(qū)間，所以運(yùn)用極限思維法解題時(shí)，可以把滑動(dòng)變阻器的兩個(gè)端點(diǎn)阻值大小當(dāng)作計(jì)算依據(jù)，即為0Ω與100Ω.具體解答過(guò)程如下：運(yùn)用極限思維法對(duì)滑動(dòng)變阻器的阻值情況進(jìn)行極限處理，當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值是0Ω時(shí)，電路中電流最大，此時(shí)的定值電阻兩端電壓最大，即220V;當(dāng)滑動(dòng)變阻器的阻值是100Ω時(shí)，定值電阻兩端電壓值最小，即為20V，那么本題的正確結(jié)果就是定值電阻兩端所測(cè)定的電壓表讀數(shù)范圍在20V至220V之間.

6 采用極限思維法，解決壓強(qiáng)問(wèn)題

壓強(qiáng)是一個(gè)表示壓力作用效果的物理量，指的是物體所受壓力的大小與受力面積之比，壓強(qiáng)越大，壓力的作用效果就越明顯.

在初中物理課程教學(xué)中，壓強(qiáng)也是一個(gè)比較重要的知識(shí)點(diǎn)，還是中考中的必考點(diǎn)之一，處理部分壓強(qiáng)類的問(wèn)題時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生利用極限思維法，對(duì)物體壓強(qiáng)做出分析，使其找準(zhǔn)解題的突破口，幫助他們形成清晰的思路[6].

例6 在水平面上，放置有兩個(gè)不同高度的實(shí)心金屬圓柱體，兩個(gè)圓柱對(duì)地面壓強(qiáng)相同，從水平方向就能夠兩個(gè)實(shí)心金屬圓柱體截掉相同高度，兩個(gè)金屬圓柱體剩余部分對(duì)水平面的壓強(qiáng)有著怎樣的關(guān)系？

解析 在此題解答中，題目中并沒(méi)有明確給出實(shí)心金屬圓柱體的高度，同時(shí)，對(duì)圓柱體截取的高度也沒(méi)有提出，題目中的已知條件比較少，內(nèi)容較為抽象，解答的難度比較大.

在解題中，如果讓學(xué)生采取傳統(tǒng)解題思路，需要利用壓強(qiáng)公式計(jì)算圓柱體密度的關(guān)系，截取高度相同，那么，密度較大的金屬圓柱體剩余部分產(chǎn)生的壓強(qiáng)較小，此種解題方式計(jì)算繁瑣，分析過(guò)程也比較復(fù)雜，很容易出現(xiàn)解題錯(cuò)誤.

作為教師，引導(dǎo)學(xué)生利用極限思維法解題，將截取金屬圓柱體高度最大化，當(dāng)截取的金屬圓柱體高度和較低圓柱體高度相同，那么較低實(shí)心圓柱體則就被完全截取，對(duì)水平面的壓強(qiáng)是零，另一個(gè)實(shí)心圓柱體依然有剩余，對(duì)地面壓強(qiáng)則不可能是零，通過(guò)這樣可以輕松解答題目，即可以得出較好實(shí)心圓柱體被截取后對(duì)水平面的壓強(qiáng)較大.

處理初中物理中的壓強(qiáng)類試題時(shí)，通常會(huì)涉及到高度變化問(wèn)題，教師就需引領(lǐng)學(xué)生采用極限思維發(fā)，對(duì)最大長(zhǎng)度展開(kāi)考慮，并把握好長(zhǎng)度區(qū)間的變化，把變化的物理量推向某一個(gè)極端，以此更好的判斷出物理量的值，提升他們的解題水平.

7 總結(jié)

在初中物理解題教學(xué)活動(dòng)中，由于學(xué)生在初中階段才開(kāi)始接觸物理學(xué)科，解題過(guò)程更為繁瑣，既要分析、又要計(jì)算，容易遇到思維障礙，很多時(shí)候甚至一頭霧水，不知道從何處下手，教師應(yīng)多指導(dǎo)他們運(yùn)用極限思維法處理題目，使其思維得以充分發(fā)散開(kāi)來(lái)，學(xué)會(huì)進(jìn)行逆向思考，繼而不斷提升自身的物理解題能力，同時(shí)掌握更多解答物理問(wèn)題的技巧與方法.

參考文獻(xiàn)：

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[4]李花.探究極限思維在初中物理解題中的應(yīng)用[J].數(shù)理化解題研究，2019（08）：45-46.

[5]杜云倫.極限思維在初中物理解題中的應(yīng)用[J].數(shù)理化解題研究，2019（20）：58-59.

[6]徐紅偉.探討極限思維在初中物理解題中的應(yīng)用[J].數(shù)理化解題研究，2019（17）：69-70.