淺談高中物理與數學的聯系

殷秀梅

摘要：高中數學和物理有著密不可分的關系，特別是數學中的函數及函數圖像、三角函數、平面幾何等內容在物理題目中現的頻率非常高。而這些問題往往也是物理學習中的難點。在這篇文章中，作者分析了教學過程中遇到的一些典型問題，希望能啟發學生思考物理與數學之間的密切關系。

關鍵詞：高中物理;高中數學;二次函數;平拋;不等式關系

楊振寧教授在發現規范場和數學中的纖維叢的關系后，非常震驚和激動。他當時說道：“令我驚詫不止的是規范場正是纖維叢上的聯絡，而數學家是在不涉及物理世界的情況下搞出來的。”他同時也提出疑惑：“為什么造物者選用了自然而真實的但是極抽象的數學觀念來創建物質世界，恐怕將是永遠不解之謎。”

看了他的這段話，我也思考研究中學物理中的牛頓力學與數學的關系時，我發現即使是簡單的勻變速直線運動也是嚴格的遵守數學函數關系，例如v=v0+at揭示速度和時間是一次函數的關系，x=v0t+at2揭示位移與時間是二次函數關系。也就是說物體的勻變速直線運動也是嚴格按照數學規律來進行的。除此之外，帶電粒子在磁場運動時如果只受洛倫茲力，那么它將會做勻速圓周運動，它的運動軌跡為圓，在高考題中，將這類問題和幾何問題相結合，千變萬化，難度很高，令許多學生望而卻步。而在機械波這部分內容中，波的傳播符合正弦函數圖像，那么解決這部分內容就要和數學中正弦函數的知識相結合。以上種種皆體現了物理規律常常會和數學“不謀而合”，而在教學過程中，也有一些題目引發了我對數學與物理問題的思考。下面我就講幾個例子。

例題一：平拋運動與數學中拋物線的關系

平拋運動的軌跡是拋物線，在平拋運動中有一個經常用到的規律：在運動軌跡上，將某點沿速度方向反向延長交于水平位移的中點。下面從數學和物理兩個方面來證明這個結論。

水平方向為勻速直線運動，位移與時間的關系是x=v0t，豎直方向為自由落體運動，位移與時間的關系為y=at2。將兩個公式中的t削掉，得出y=，其中g和v0是常數，令，則y=ax3，對其求導得：y'=2ax，設拋物線上任意一點坐標為（x0，y0），y0=ax20，過該點的切線斜率為k=2ax0，那么過該點的切線方程式為y=2ax0x-ax20，令y=0可求得該切線與x軸的交點坐標為。

下面從物理層面來分析這個問題，從物體做平拋運動的軌跡中任選一點A，該點速度方向沿該點切線方向，將速度反向延長后會與x軸、y軸相交于M、N，令速度與水平方向的夾角為θ，則tanθ=，tanθ=，，解得。

在高中物理中，平拋運動是重要的考察內容，也是高考、學考重要的考察對象，而這個運動你更是數學和物理完美結合的典型，拋出一個物體，它將在空中運動，且軌跡是一條完美的拋物線，這是一件多么奇妙的事情！而我們剛剛討論的這個結論，正好可以用物理方法和數學方法得出，并且在平拋運動的應用題型中，熟知這個給結論會起到事半功倍的作用，這個結論也幫助我們更好地了解平拋運動，所以我認為作上述論證是非常有意義的。

數學和物理有著密不可分又妙不可言的關系，以數學為基礎的解題方法在物理問題中應用十分廣泛，作為老師，要讓學生認識到數學的重要作用，學會用數學方法解決物理問題，這樣會提高學生的物理和數學成績。