初中幾何入門教學(xué)的對(duì)策與感悟

張雪春 吳先才

摘 要：針對(duì)在幾何入門教學(xué)過程中，學(xué)生對(duì)讀圖、識(shí)圖、畫圖、作圖及幾何語(yǔ)言等幾個(gè)方面存在的問題，作者提出了幾點(diǎn)具有針對(duì)性的教學(xué)對(duì)策及個(gè)人感悟，以期為廣大教師同人提供參考，更好地引導(dǎo)學(xué)生開展幾何入門學(xué)習(xí)活動(dòng)。

關(guān)鍵詞：入門教學(xué);幾何圖形;幾何語(yǔ)言;核心素養(yǎng)

中圖分類號(hào)：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)：2097-1737（2022）21-0061-03

引? 言

我們經(jīng)常在課后聽到學(xué)生說：“老師，我在您的幾何課堂上都會(huì)聽得懂，但在課后做作業(yè)時(shí)，就是不知道如何去表達(dá)、怎樣去書寫。”筆者認(rèn)為最大的原因在于：在幾何入門階段，學(xué)生沒有掌握好基礎(chǔ)知識(shí)，尤其是在“圖”的問題上沒有掌握好，從而影響了幾何中“三種語(yǔ)言”的掌握與互換，造成一系列的惡性循環(huán)。因此，筆者認(rèn)為，初中生剛剛接觸幾何學(xué)習(xí)時(shí)，上好幾何入門課，尤其是上好“讀圖、識(shí)圖、畫圖、作圖”課至關(guān)重要。

下面，筆者從四個(gè)方面談?wù)剮缀稳腴T教學(xué)的幾點(diǎn)對(duì)策與個(gè)人感悟。

一、立足學(xué)科基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣

我國(guó)古代著名的教育家孔子，在《論語(yǔ)》中曾提到“知之者不如好之者，好之者不如樂之者”，也就是說，興趣是最好的老師。因此，在初中平面幾何入門階段，教師應(yīng)致力于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)平面幾何的興趣。

（一）賞幾何的圖形之美，培養(yǎng)學(xué)習(xí)幾何的興趣

在我們的現(xiàn)實(shí)生活中，建筑設(shè)計(jì)、生活用品、交通工具等，處處展現(xiàn)著“幾何的圖形之美”，時(shí)時(shí)彰顯著“幾何的無窮魅力”，只要我們擁有一雙睿智的眼睛，就能進(jìn)入幾何的“世外桃源”中尋找其中的奧秘[1]。

在初中平面幾何的第一節(jié)課，教師可提前準(zhǔn)備一些適合這個(gè)年齡段，且學(xué)生比較感興趣的、比較貼近他們?nèi)粘Ｉ畹乃夭模屗麄冞M(jìn)行賞析與辨析，感受幾何圖形的魅力與神奇。如教師可給學(xué)生展示他們非常熟悉的蘋果手機(jī)的標(biāo)識(shí)圖案，并提出問題：“很少有人會(huì)思考，這個(gè)圖案是怎么畫出來的。我們利用數(shù)學(xué)的作圖工具是否能夠完成？”教師可以此激發(fā)學(xué)生的好奇心，培養(yǎng)他們的學(xué)習(xí)興趣。

同時(shí)，教師還可以通過現(xiàn)代教學(xué)輔助工具——幾何畫板或電子白板等，給學(xué)生展示各種動(dòng)感、奇特、美妙的幾何圖形，如京劇臉譜的折疊、計(jì)算機(jī)體層成像（CT）、正方體的截面、心臟曲線、鸚鵡螺的對(duì)數(shù)螺紋線等。這樣，學(xué)生才會(huì)懷著好奇心去體驗(yàn)幾何圖形的神奇之美，從而激發(fā)求知欲，更加喜歡學(xué)習(xí)幾何知識(shí)。

（二）悟幾何應(yīng)用價(jià)值，點(diǎn)燃學(xué)習(xí)熱情

教師可將幾何知識(shí)與生產(chǎn)建設(shè)、日常生活中的相關(guān)應(yīng)用密切聯(lián)系起來，激發(fā)學(xué)生對(duì)幾何的學(xué)習(xí)熱情。例如，“將一條彎曲的河道改直，可以大大地縮短航程，你能說說其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理嗎？”讓學(xué)生理解與掌握“兩點(diǎn)之間，直線最短”;又如：“木匠師傅在鋸木料時(shí)，會(huì)先在木料上畫出A、B兩個(gè)點(diǎn)，然后過A、B兩點(diǎn)彈出一條筆直的墨線，你能說說他這樣做的道理嗎？”讓學(xué)生理解與掌握“兩點(diǎn)可以確定一條直線”的公理。

如圖1，在學(xué)校舉辦的田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)中，作為裁判員，你需要測(cè)量小明同學(xué)的跳遠(yuǎn)比賽成績(jī)，怎樣去測(cè)量才能比較準(zhǔn)確地得到小明的跳遠(yuǎn)比賽成績(jī)呢？學(xué)生通過親身體驗(yàn)，親自參與，可以從中悟出“垂線段最短”的道理;又如，古代有一位將軍從A地出發(fā)，想把戰(zhàn)馬牽到河邊的某處飲水，然后再到軍營(yíng)B地進(jìn)行視察，他怎樣走才能使路程最短呢？教師可以借助多媒體的動(dòng)畫演示，讓學(xué)生通過猜想、嘗試、畫圖、驗(yàn)證等操作，慢慢地理解和掌握“將軍飲馬”的數(shù)學(xué)建模思想，為以后的綜合應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。

由此，通過這種生活情景數(shù)學(xué)化的幾何教學(xué)，學(xué)生可以親身體驗(yàn)到數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，更愿意在生活中探究和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類社會(huì)的密切關(guān)系，更好地理解數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，感受到解決數(shù)學(xué)問題的快樂。

二、利用基本圖形，訓(xùn)練作圖技能

在直線、射線、線段的概念及其畫法的教學(xué)過程中，教師通過下面題組的訓(xùn)練，一方面可以鍛煉學(xué)生對(duì)最基本作圖工具（直尺、圓規(guī)）的熟練使用，另一方面可以訓(xùn)練學(xué)生的畫圖、作圖的能力與技巧，同時(shí)，還可以培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言中的文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言兩種語(yǔ)言之間的互轉(zhuǎn)、互譯能力[2]。

如圖2，在一個(gè)平面內(nèi)有A、B、C、D四點(diǎn)，請(qǐng)你根據(jù)下列所給的語(yǔ)句畫出圖形。

（1）畫線段BD。

（2）畫射線AC。

（3）畫直線CD。

（4）連接AD，并將其延長(zhǎng)到E，使得DE=2AD。

待學(xué)生訓(xùn)練后，教師可將問題（4）進(jìn)行如下變式：連接AD，并將其反向延長(zhǎng)到E，使DE=2AD。通過這樣的變式訓(xùn)練，學(xué)生能深刻理解“延長(zhǎng)”與“反向延長(zhǎng)”之間的聯(lián)系與區(qū)別，并辨別上述兩處“DE=2AD”的差異;同時(shí)，還可培養(yǎng)審題能力、析題能力和表達(dá)能力。

在進(jìn)行“作一條線段等于已知線段”教學(xué)時(shí)，由于學(xué)生第一次接觸尺規(guī)作圖，因此，教師必須詳細(xì)分析、耐心引導(dǎo)、親自操作、規(guī)范演示等“畫圖”過程，然后再教學(xué)生如何“畫圖”。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生就提升了“線段的和與差”及“線段和差倍的綜合”的“畫圖”能力。

在教學(xué)過程中，教師應(yīng)加強(qiáng)對(duì)基本圖形的作圖訓(xùn)練，讓學(xué)生動(dòng)手、體驗(yàn)、模仿，并能熟練操作，這有利于培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象、動(dòng)手操作和邏輯推理能力。

三、規(guī)范圖形表達(dá)，提高轉(zhuǎn)化能力

語(yǔ)言是一切教學(xué)活動(dòng)得以順利開展的必備工具。但對(duì)于初中平面幾何中的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來說，其主要包括文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言。要學(xué)好幾何，學(xué)生就必須學(xué)會(huì)利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言準(zhǔn)確、規(guī)范地表達(dá)、闡述相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。因此，正確掌握這三種語(yǔ)言的互換與互譯，是學(xué)好平面幾何的前提和基礎(chǔ)[3]。

在課堂教學(xué)過程中，教師可以組織學(xué)生開展開放式的探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)。如觀察圖3，你可以得出哪些結(jié)論？經(jīng)過學(xué)生的小組合作交流與充分討論，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從以下幾個(gè)方面得出結(jié)論。

（1）點(diǎn)與直線的關(guān)系：點(diǎn)A、B、C在同一條直線上（或A、B、C三點(diǎn)共線）;點(diǎn)A在直線BC上;直線AB過點(diǎn)C。

（2）直線：直線AB，或直線AC，或直線BC。

（3）線段：線段AC、線段AB、線段CB。

（4）射線：射線AC、射線AB、射線CB。

（5）角：∠ACB=180°。

這樣的題組訓(xùn)練一方面可以增強(qiáng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，特別是澄清了文字語(yǔ)言與日常用語(yǔ)的區(qū)別;另一方面可以培養(yǎng)學(xué)生的讀圖、識(shí)圖能力;同時(shí)，還在“潤(rùn)物細(xì)無聲”中向?qū)W生滲透了分類討論的思想。

同時(shí)，在課堂教學(xué)過程中，對(duì)于“三種語(yǔ)言”的教學(xué)，教師也可引導(dǎo)學(xué)生通過表格進(jìn)行對(duì)比，讓學(xué)生直觀了解、一目了然，如在教學(xué)“線段的中點(diǎn)”與“角的平分線”這一課時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生通過表1進(jìn)行對(duì)比。

在幾何入門教學(xué)過程中，教師不僅要培養(yǎng)學(xué)生識(shí)圖、讀圖、畫圖、作圖的能力，還要鍛煉學(xué)生對(duì)這三種數(shù)學(xué)語(yǔ)言之間的互換、互譯能力，同時(shí)還要結(jié)合圖形培養(yǎng)學(xué)生的看、說、畫、寫的能力。正所謂“‘文、圖’化‘?dāng)?shù)’見精微、‘?dāng)?shù)、圖’化‘文’揭內(nèi)涵、‘文、數(shù)’化‘圖’露本質(zhì)。”

四、著眼核心素養(yǎng)，關(guān)注推理論證

七年級(jí)學(xué)生剛剛接觸幾何圖形及三種語(yǔ)言的互譯，教師如何熟練、準(zhǔn)確、規(guī)范地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用幾何的符號(hào)語(yǔ)言來推理、論證呢？這也是七年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的重要方面，教師應(yīng)引起足夠的關(guān)注與重視。

已知：如圖4，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，且AC=5cm，BC=3cm，若點(diǎn)D、E分別是線段AC、BC的中點(diǎn)，求線段DE的長(zhǎng)。

對(duì)上述問題，很多學(xué)生直接寫出答案，這顯然與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的“邏輯推理”的要求相差甚遠(yuǎn)。學(xué)生雖然理解了線段中點(diǎn)的定義與性質(zhì)，但如果想用幾何的符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行準(zhǔn)確表達(dá)、規(guī)范書寫，就感覺比較困難。此時(shí)，教師要耐心地引導(dǎo)學(xué)生分析，細(xì)心地給學(xué)生示范，讓學(xué)生規(guī)范地模仿與書寫。因此，落實(shí)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，打造靈動(dòng)的課堂，可以讓學(xué)生在幾何的知識(shí)海洋中乘風(fēng)破浪。

結(jié)? 語(yǔ)

總之，“教育是一種慢的藝術(shù)”。對(duì)于初中平面幾何的入門教學(xué)，教師需要掌握這種“慢”的節(jié)奏、“慢”的藝術(shù)，就像養(yǎng)花一樣，一邊細(xì)心地培育著，一邊耐心地呵護(hù)著，靜待花開。教師只有不斷地探索與創(chuàng)新，才能使數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)生命的活力，涌動(dòng)生命的靈性，使學(xué)生輕松、愉快地步入平面幾何知識(shí)的殿堂。

[參考文獻(xiàn)]

盧臘梅.做好初中幾何入門教學(xué)的體會(huì)[J].新校園，2016（01）：133.

廖宗會(huì).基于學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐研究[J].新課程（中學(xué)），2018（05）：17.

陳天明.初中平面幾何入門教學(xué)的思考與實(shí)踐[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2018（06）：29-31.

作者簡(jiǎn)介：張雪春（1976.12-），女，福建霞浦人，

任教于福建省霞浦第七中學(xué)，中學(xué)一級(jí)教師，本科學(xué)歷，2010—2016年連續(xù)獲得校先進(jìn)，2019—2020年獲校先進(jìn)。

吳先才（1976.7-），男，福建霞浦人，任教于福建省霞浦第一中學(xué)，高級(jí)教師，本科學(xué)歷，霞浦縣初中數(shù)學(xué)名師工作室首席教師。