領悟概念本質 巧解難點問題

楊春猛

(云南省玉溪市紅塔區教育科學研究所,653100)

一、解法探究

1.運用等差數列通項公式和前n項和公式

2.運用特殊與一般的數學思想

3.利用公差不為0的等差數列是特殊的一次函數的本質特性

二、方法比較

以上三種方法都能解決這一個問題,前兩種方法對學生在概念本質上的要求相對較低,對學生的運算求解能力和觀察能力要求較高,第三種方法對學生的運算求解能力和觀察能力要求相對較低,而對“公差不為0的等差數列是特殊的一次函數”這一本質的理解要求較高．

三、第三種方法的巧用

例2(2021年全國甲卷理科數列問題)已知數列{an}的各項均為正數,記Sn為{an}的前n項和,從下面① ② ③ 中選取兩個作為條件,證明另外一個成立.

注:若選擇不同的組合分別解答,則按第一個解答計分.

這里只選① ② 作條件證明③,利用“公差不為0的等差數列是特殊的一次函數”這一本質屬性解決該問題,不再贅述高考的標準答案和其他的方法．

不難看出,在高考評價體系下,基于學科核心素養的考查要求,對學生“真真正正明白數學概念和命題”提出更高的要求，在解題教學中應多加關注．