強化知識聯系 加深本質理解
——以“數列”教學為例

劉雪明

(北京市房山區教師進修學校，102401)

數列是一類特殊的函數,是數學重要的研究對象,也是研究其他類型函數的基本工具,在日常生活中有著廣泛的應用.《普遍高中數學課程標準》(2017年版)提出：“感受數列與函數的共性與差異,體會數學的整體性”,“感悟數列是可以用來刻畫現實世界中一類具有遞推規律事物的數學模型”[1].這就提醒我們,在學習數列的過程中,要善于激活自身已有知識和學習經驗,建立新舊知識之間的關聯,在區別與聯系中加深對數列本質的理解.

一、數列與函數的聯系

“數列是一類特殊的函數”包含兩層含義,一方面數列是函數,我們可以類比函數的學習路徑來學習數列,用研究函數的方法來研究數列問題.另一方面,同一般函數相比,數列又具有特殊性,特殊在數列是離散的,其定義域是正整數集或其有限子集，數列的表示方法除了列表法、圖象法、解析式法外,還有一種是遞推公式法.數列是可以用來刻畫現實世界中一類具有遞推規律事物的數學模型.由函數f(x)可以生成數列{an},其中an=f(n),點(n,an)是函數f(x)圖象上的離散的點.可以說,數列是函數的局部,函數f(x)具有的性質,數列{an}一般都具有,但數列{an}具有的某些性質,函數f(x)不一定具有.

例1(多選題)已知數列{an}是各項均為正數的等比數列，{bn}是公差不為0的等差數列，且a2=b2,a8=b8.則下列選項中成立的有( )

(A)a5=b5(B)a5

(C)a4b6

分析2聯想數列與函數的關系，公差不為0的等差數列的通項公式是關于n的一次函數形式，其圖……