提升數學核心素養的一個課題研究

李建武

摘要：幾何畫板等數學工具的使用對提升高中數學核心素養有著重要作用，在提升數學抽象、直觀想象、邏輯推理、數據處理等方面有著較好的提升作用。

關鍵詞：數學核心素養;幾何畫板;課題

一名高中生的數學學習過程，不僅僅是學生對知識與技能目標的掌握，更為重要的是學生能否具備獨到的理性思維方式、是否具備適應發展的創新意識以及分析解決實際問題的能力，能否形成較為完善的高中數學核心素養成為高中數學教學的重要任務，然而對于高中數學學科具有高度抽象性、知識密集與廣泛性、思維的跳躍性等特點，剛升上高中的學生普遍感到數學難學，甚至有些學生一兩年內都會感到學習數學非常聽力，與初中學習數學時大相徑庭。究其原因，大致是因為初高中知識的梯度較大，思維要求及培養差異也較大，再加上知識量的驟增、抽象性與想象力要求的明顯增加，導致很多學生跟不上變化的節奏，如果教學過程中教師不高度重視，針對性培養學生的核心素養，極易導致部分學生逐漸對數學產生畏懼，成績一直不理想。

通過對上述問題的長期分析與研究，我們開展了借助幾何畫板等數學軟件提升數學核心素養的省級課題，在兩年的課題實踐中，我們課題組取得了很多有價值的經驗與成果，在某些素養培養方面取得了較好的成效。每個課題的開展，最好成果就應該是實用性、可借鑒性，而并不只是為了一份證書。通過了解和搜索，目前本內容的高中課題還沒有公開看到，為了讓這個成果能夠影響更多的高中學生和老師，我將課題重點介紹如下：

1突破數學抽象的有效手段是進行必要的直觀模擬

剛升入高中的學生學習數學最大難點就是“抽象”，高中函數的內容遠比初中內容抽象的多，除了概念本身的抽象外，還有系列的抽象的性質（比如軸對稱性質、中心對稱性質、周期性、綜合的遞推性質等），如果僅通過簡單處理，勢必會造成學生一知半解，久而久之會導致學生生搬硬套，失去了數學思維的本質。對于突破數學抽象這一難點比較有效的手段就是借助直觀模擬，直觀是易被接受的。例如在學習偶函數時，對于 的理解尤為關鍵，如果僅通過幾個特殊函數的解析式“發現”它們都滿足 ，然后給出它們的圖象發現又都關于 軸對稱，然后說定義這樣的函數是偶函數。這樣處理對學生理解這類抽象性質作用很小，關鍵是定義的逆向性，因為后面更多的問題是給出的是抽象符號的等式，需要學生判斷其作用，我們不能把所有的結論都交給學生讓他們去記，這樣無疑會扼殺學生創新思維、發散思維的養成。這里如果借助幾何畫板制作滿足 的動態課件，學生通過觀察會發現隨著 的任意變化，滿足 的函數圖象關于定直線 對稱，此時進一步拓展，滿足 ，對這些抽象等式切實理解了，那么軸對稱性質自然突破，接著對奇函數概念及拓展到中心對稱學生就會自然生成，即使可能不一定完全恰當，但是此時只需老師的一個點撥即可完成學生思維的一次跳躍。

在學習導數內容時，除了導數的幾何意義可借助幾何畫板來動態理解外，對于一些復雜函數圖象的研究同樣是十分關鍵的，比如研究函數 圖象規律時，一者是判斷極值點，二是左右的趨向問題，當 趨向于0時， 趨向于什么？分子一個趨向0一個趨向負無窮，那乘積趨向什么？最初僅通過想象難以理解，高中理論又難以理論推理，此時應該利用數學軟件畫出正確圖象，以及類似的幾個函數圖象，歸納得出結論才是有效手段。在學習三角函數、平面向量、圓錐曲線時，數學軟件的恰當使用，會降低學生學習難度，還會有效提升數學抽象、直觀想象、邏輯推理等素養，這里用幾何畫板等數學軟件根據需求制作高質量課件是十分重要的。

2提升直觀想象素養的有效方法是模擬演繹

人類最重要的能力就是想象力，它是一個人創新能力的源泉。培養直觀想象是高中數學重要任務，然而這一過程又是比較艱辛的。由于想象力是有層次的，高中數學所要求的空間想象力、平面中動態問題的探究力都是學生需要重點提升的，如果沒有一個系統的培養計劃和措施，就事論事，勢必會造成培養碎片化、零散化，不易形成完善的直觀想象力，比如對空間想象力的培養，可以借助實物、模具進行，但是很多情境問題很難有實物或模具的，此時就要借助數學軟件來進行空間模擬演繹，一些學生無法理解的內容，更是無法畫出直觀圖來，就不會有后續的推理論證了。我們若借助計算機技術來進行模擬演繹出來相關數學模型，會讓學生豁然開朗，再將其演化成直觀圖來想象實際模型，經過一段時間的強化，學生大腦中就會形成一種創造模型的能力，即使未曾見過實物，通過描述其特點或情境勾畫出結構圖形，生成空間想象能力。比如“點 在正方體 的側面 中，且滿足 ，則動點 軌跡所在曲線為（）A 圓 B 橢圓 C 雙曲線 D 拋物線”，這類問題學生最初接觸時是沒有情境素材的，想象不出點P運動過程及問題所在，此時若利用數學軟件制作模型演繹平面截圓錐的過程，學生再結合本題內容及相關知識會增強對直觀圖的理解和想象力的提升。不僅是立體幾何，在學習平面向量、圓錐曲線內容時，有關定義的探究、范圍與最值問題，借助必要的數學軟件來輔助教學，效果顯著，學生會減少對知識抽象面導致的困惑，對數與形的有機結合理解更透徹，對數學抽象、直觀想象、邏輯推理素養的形成有著扎實的推進作用。

3數學運算、數據處理素養可借助數學軟件來提升

信息技術與教學的合理結合，會不同程度的提高教學效率，除了幾何畫板、Math3D、幾何畫霸等軟件外，Excel、超級計算器也是教學中可以輔助教學的工具，在統計學習中，關于利用莖葉圖、直方圖不通過計算來估計總體的發散程度、散點對應樣本數據相關性強弱等內容，借助表格中有關功能來體會散點分布規律及穩定程度，形象直觀;幾何概型學習中，必要時利用數學軟件來輔助，對于容易產生悖論的問題清晰明了，遠比“紙上談兵”效果好的多。

核心素養的培養，應以學生思維發現為出發點，讓學生真正參與其中，讓學生自己能通過操作必要數學軟件能夠解決某些問題，從而增強思維情境積累，讓想象力有源可尋，在實踐中發展。通過我們課題的開展，深刻體會到信息技術對數學素養提升的促進作用，是值得今后繼續完善的工作。

參考文獻：

[1]張宗玲 借助幾何畫板促進學生數學核心素養的發展[j]天津教育2020（09）

[2]王海伴 郭克璽 借助幾何畫板提升學生直觀想象核心素養[j]中國教育技術裝備2019（5）09