關于“平均分”的教學實踐與思考

吳燁靈

摘 要：“平均分”作為人教版小學二年級下冊數學的內容，是學習除法的基礎，學生通過活動情景和實操體會日常生活中常見的“平均分”，通過讓學生擺一擺、圈一圈、說一說等方式充分參與課堂教學，為后面除法的認識奠基。但是實際教學中會出現一些與設定相差較大的情形，文章通過對這兩個課時的教學實踐中出現的“意外”進行分析以及優化課堂教學。

關鍵詞：小學數學;“平均分”;教學實踐

一、創設情境，突破思維禁錮

【教學回顧】

出示課件：把6顆糖果分成3份，分一分。并讓學生用圓片代替糖果，在自己的桌面上分一分、擺一擺，看有幾種分法。當巡視時，意圖尋找不同的擺放方法，以便收集展示，卻發現所有的同學都擺成了一種，并沒有出現其他不等分的分法。當再次追問：“還有其他的分法嗎？”，學生們異口同聲地回答“沒有”。

其中一些學生會說：“每份都是2個，只有這樣分才公平。”

這一回答情境令人無從下手，導致無法正常銜接下一模塊的內容，因此教師只能在黑板上展示多種分法，并告訴學生：“老師展示了那么多種分法，只有1種分法，也就是你們桌面上擺放的那種，每份分得同樣多的，叫作平均分。”由此引入“平均分”的概念。但這種類似自編自演的知識灌輸，并不符合常理，分東西就應該每份數量一樣才公平。

筆者所教的班級均出現這種狀況，并沒有學生擺出教材預設的不等分的分法。由教師強行引入的平均分概念，學生雖然記住了所謂平均分就是每份分得同樣多，但遇到一些判斷題如：“把12個桃子分成4份，每份分得3個”或“8÷2表示把8分成2份”類似的題目，因為課堂上沒有實操經歷過不等分的情況，所以遇到這種題目，學生會下意識地以為分成4份、2份，就一定是等分。因此教師需要追溯原因，為什么在第一節課上學生不會擺出教材預設的不等分的情況？

【原因分析】

基于這樣的教學實例，學生一直無法擺放預期的不等分的分法，其中包含的原因可能有以下幾種：1. 源于日常生活經驗。這與平時父母或教師的教育有關，如學會分享，強調公平，與兄弟姐妹、同學分享時要注重公平。2. 發散思維限制。二年級學生思維發育尚未成熟，在平時的數學學習中較少創新與思維發散，因此對分東西產生刻板印象，認為只要分東西，一定是等分，這樣更公平、方便。3. 受周圍同學的影響。有些學生在擺放時會認真思考，當他們擺出不等分的情況，看看周圍的同學都是等分，因此又改回等分情況，不愿意與他人不同。

【優化改良】

針對這樣的現象應該如何有效突破，讓學生順利掌握平均分的概念。筆者因此進行了如下嘗試：

1. 課前練習導入，激活經驗

課前利用數的組成，讓學生回顧一年級的知識，數的組成6可以分成幾和幾？體會6分成兩份有多種不同的分法。

（設計意圖：使學生回顧過往知識，對接下來的內容和操作產生正向遷移）

2. 創設競爭情境，激發學生發散思維

教師把6顆糖分成3份，有幾種不同的分法呢？接下來，請學生小組合作用圓片代替糖果，嘗試著在桌面上分一分，并記錄在草稿本上，看看哪個小組的分法最多。

（設計意圖：激發學生的發散思維，讓學生明白分成3份，可能有很多種不同的分法，打破每份兩顆的思維禁錮，在這種競爭情境下，學生的思維在組內產生交流碰撞，由此提出自己的想法。）

3. 展示成果，對比中加強概念

討論結束后，教師把每個小組記錄的分法進行投影展示，對其中一份記錄表中的各種分法進行標號。

師：原來把6顆糖分成3份，可以有這么多種分法呀。那同學們，以老師投影的分法中，你們更喜歡幾號分法？為什么？

生：2號，因為2號每份都分得2顆，這樣更公平。

師：像2號這樣公平的分法，在數學里邊叫作“平均分”。

板書課題，全班齊讀

師：同學們，我們觀察一下2號這種分法，和其他的分法有什么不同呢？（圈出2號等分情況）

生1：2號的分法更公平。

師：好，為什么說2號這樣的分法更公平呢？

生2：因為2號每份分得的數量都是一樣多。

師：非常棒，那同學們現在能用自己的話說一說什么是平均分嗎？

生：分東西的時候，每份分得同樣多，就是平均分。

師：對的，像這樣，每份分得同樣多，叫平均分。

（設計意圖：低年段學生對于概念的理解與深化，需要通過多種方式去整合建立，從手動操作、獲得表征，再通過直觀記錄對比分析，最后讓學生在觀察中通過自己的語言去表述，把平均分的含義建構在腦海中。）

二、調用經驗，引導關注過程

【教學回顧】

平均分的第二課時是體驗和探究平均分的過程與方法，讓學生把一些物品平均分成幾份，對平均分的方法進行探究，在實踐中建立“平均分”的概念，培養學生解決問題的能力。教材中給出的例題是把18個橘子平均分成6份，每份是幾個？在實操中，同樣是用圓片代替橘子，讓學生嘗試如何平均分成6份，每份是多少？

但在操作的過程中幾乎所有學生直接3個3個分，極少出現1個1個分，并且大部分學生會覺得1個1個分非常不明智，以及無法理解為什么要1個1個分。

這一步因沒有充分體驗平均分的過程，對后面包含分以及除法含義的理解會產生相應的連帶影響。在做練習時，面對“把27個人桃子平均分成9份，每份是多少？”類似這樣的題目，基礎好的學生會直接用乘法口訣解決問題，基礎一般的同學會直接9個9個的圈，圈成3份，然后回答每份是3個。如此種種的邏輯矛盾印刻在他們的腦里，并且這種錯誤會不斷地出現在后面的學習中。

【原因分析】

對于像這樣分東西的實操，按照教材的設定應該1個1個分，直到分完為止，然后再體會2個2個分，3個3個分，但實際過程中卻事與愿違。其原因筆者認為：學生不愿意1個1個分，是因為學生已經有了乘法口訣的基礎，而且明確橘子的總數是18個，因此讓他們平均分成6份，則很容易想到捷徑，6個3的和為18，所以學生更關注分的結果，而忽略分的過程，并且對平均分的方法也不感興趣。

【優化改良】

如上的原因分析，我們做了相應的優化。學生之所以直接3個3個分，主要是因為學生已經知道橘子總數是18，用肉眼即可判斷可以3個3個分，因此在導入時，筆者事先將一定數量的小圓片裝進一個小盒子中，讓學生看不到盒子里圓片的總數，也就無法直接判斷。再提出一個富有挑戰性的問題。

師：同學們，老師這里有一些小圓片，誰能將這些圓片平均分成6份呢？

師：分之前，老師有一個問題，我們要怎樣來表示平均分成6份呢？

生1：用6個盤子。

生2：用6個圈來表示6份。

然后挑一個學生上臺展示他的分法。學生從盒子中拿出一些圓片，1個1個依次貼在黑板上預先劃好的6個圈中，直到分完為止。

（設計意圖：激發并調用學生日常生活中分東西的經驗。）

師：同學們，現在每個盤子里分了幾個？

生：分得3個。

師：非常好，現在每份數量一樣多，是平均分了，那請同學們回顧一下剛剛的過程，是怎樣分的？

生：先在每個盤子里放1個，然后看看還有沒有剩下的，有的話又繼續在每個盤子里放1個，直到分完為止。

師：對的，我們這個就是平均分的方法之一，但是1個1個分太麻煩了，還可以怎樣分呢？接下來請同學們用圓片自己嘗試著分一分，看看還可以怎樣分。

（設計意圖：演示過后，讓學生體會平均分的過程與方法的多樣化，重點關注平均分的過程。）

生：還可以每個盤子先放2個，然后看看還剩下3個，再1個1個分，最后每份分得3個。

生2：可以3個3個分，同樣是每份分得3個。

師：我們把18個圓片平均分成6份，每份是3個。像這樣1個1個分、2個2個分，抑或者3個3個分，到最后每份都會分得同樣多，這就是我們這節課所探究的其中一個平均分的方法，叫作等分。

（設計意圖：讓學生在口述中，回憶平均分的方法與操作過程，重點關注平均分的過程，為后續的學習奠定基礎。）

上述兩個關于“平均分”的教學實錄與改良，在基于學生的學情分析后，在學生現有的經驗基礎上進行情境創設，激發學生的學習熱情，在動手操作中，讓學生體會平均分的過程，明白平均分的含義，為后面的除法、分數等教學打好基礎，使學生收獲全方位的提升。