淺談新課程背景下如何提高高中數學課堂效率

張瑞

摘要：新課程背景下，需要不斷提高課堂教學效率，因此，要求教師應當善于利用課本例題教學，采用合理的教學方式，幫助學生掌握更多數學解題方法，并提升學生數學思維與能力。

關鍵詞：新課程標準;橢圓;課本例題;變式訓練

1.引言

隨著我國新課程改革的不斷深入，尤其是“雙減背景”下，要求學校必須嚴格控制學生在校的集中教學活動時間和作業量，因此，高中數學教學中，教師應當善于利用課本例題教學，通過一道題，掌握一類題，采用合理的教學方式，不斷地提高課堂教學效率，幫助學生掌握更多數學解題方法。

2.回歸課本

人教A版高中數學《選修2-1》第二章2.2.1節《橢圓及其標準方程》中的例題3，是一道求軌跡問題，本節先前的教學中，已經給出橢圓產生過程、橢圓的定義以及標準方程，這道例題給出了生成橢圓的另一種方法，也為之后類比探究雙曲線相關性質做了鋪墊。現將這道例題進行一系列變式思考，并對結論進行一般性的推廣，具體教學過程如下：

相交于點M，且它們的斜率之積是 ，求點M的軌跡方程。（具體解答過程略）

授課時注意提示同學們思考，M對應的曲線從“方程”角度來看，它橢圓的標準方程是一樣的，只是包含了對未知數x的限制條件;從“曲線”角度來看，它是對稱中心在原點，焦點在x軸上，以線段AB為長軸，去掉左右兩個頂點的橢圓圖形。

通過本道例題的講解，使學生掌握平面解析幾何解決問題的基本過程，根據幾何問題和圖形的特點，借助坐標法，化抽象為具體，用代數語言把幾何問題轉化成為代數問題，感悟平面解析幾何的本質。

3.走進高考

變式訓練一（2019全國高考Ⅱ卷，理科數學第 20題）：已知點A（?2，0），B（2，0），動點M（x，y）滿足直線AM與BM的斜率之積為 ，記M的軌跡為曲線C。

（1）求C的方程，并說明C是什么曲線;（具體解答過程略）

這道高考題來源于課本例題，解答方法完全一樣，可以讓學生自己獨立完成，課本例題的變式教學是高中數學課堂教學的重要內容，對于提升課堂教學的質量和效率具有非常重要的作用，因此教師應當充分的發揮課本例題變式的價值，激活學生的思維，促進學生思維能力的發展。

4.從特殊到一般

變式訓練二：已知點A（- ，0），B（ ，0）動點M（x，y）滿足直線AM與BM相交于點M，且它們的斜率之積為 則M的軌跡方程是什么？

這道變式的設計目的是從特殊到一般，先猜想后證明，讓學生體會數學知識形成過程。這其實也給出了生成橢圓的另一種方法，即一個動點到兩個定點連線的斜率之積是一個負常數。

新課程理念下的教學提倡教師應當要充分調動學生思維的積極性，讓學生主動的參與到學習活動中，讓學生變被動學習為主動參與，提高學生積極性與創造力，并將自己的想法和教師和同學的一起分享，相互促進，共同進步。

5.逆命題討論

變式訓練三：橢圓 左右頂點分別為A 和B，M是橢圓上異于頂點的一點，則AM與BM斜率之積是否為定值？

這道變式是課本例題的逆運用，引導學生多做探究，讓數學本質理解更透徹。

6.橢圓的周角定理

變式訓練四：過原點的任意直線與橢圓 的交點是A 和B，M是橢圓上異于頂點的一點，則AM與BM斜率之積是否為定值？

從圓的周角定理，到橢圓的周角定理，通過探究，讓學生的數學思維更加生動。

7.結語

這道課本例題以及變式訓練，考察數與形結合、轉化與化歸、函數與方程、特殊到一般的數學思想能力。這道例題的解決使學生掌握平面解析幾何解決問題的基本過程，根據幾何問題和圖形的特點，借助坐標法，用代數語言把幾何問題轉化成為代數問題，感悟平面解析幾何中蘊含的數學思想。同時，本題的教學也提醒我們教師，在今后的教學中，我們要多做探究，讓數學本質理解更透徹;多練變式，讓數學思維更加生動;活用代數語言，讓抽象變得更具體。

參考文獻：

[1]雷明.高中數學課本例題和習題變式分析[J].當代教研論叢，2019（2）：68-68，86.

[2]王旭.論高中數學教材中例題的重要性[J].吉林教育：綜合，2016（38）：1.